Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 8

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 2$?
A. $f(x) = \frac{x + 5}{x – 2}$.
B. $f(x) = \frac{2x + 1}{x}$.
C. $f(x) = \frac{1}{x – 2}$.
D. $f(x) = \frac{x^2 – 3}{\sqrt{x – 2}}$.

Câu 2. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. $1; -1; 1; -1$.
B. $1; -3; 9; 10$.
C. $1; 0; 0; 0$.
D. $32; 16; 8; 4$.

Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n = \sin \frac{\pi}{n}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. Dãy số $(u_n)$ bị chặn.
B. Dãy số $(u_n)$ tăng.
C. Dãy số $(u_n)$ giảm.
D. Dãy số $(u_n)$ không bị chặn.

Câu 4. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n = 2n + 3$, $\forall n \in \mathbb{N}^*$.
A. $u_1 = 2; d = 3$.
B. $u_1 = 3; d = 2$.
C. $u_1 = 5; d = 2$.
D. $u_1 = 5; d = -3$.

Câu 5. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính $\cos \alpha$.
A. $\cos \alpha = \frac{1}{13}$.
B. $\cos \alpha = \frac{5}{13}$.
C. $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$.
D. $\cos \alpha = -\frac{1}{13}$.

Câu 6. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(ABC) \parallel (A’B’C’)$.
B. $(A’BC) \parallel (AB’C’)$.
C. $(A’BC’) \parallel (AB’C)$.
D. $(ABC’) \parallel (A’B’C)$.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \frac{5\pi}{3}$ là
A. $S = \left\{ \frac{5\pi}{3} + k2\pi; -\frac{2pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $S = \left\{ \frac{5\pi}{3} + k2\pi; \frac{7\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $S = \left\{ \frac{5\pi}{3} + k2\pi; -\frac{5\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $S = \left\{ \frac{5\pi}{3} + k\pi; -\frac{2\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Câu 8. Tính $\lim_{x \to -1} (2x^3 – 3x)$ bằng
A. $-1$.
B. $-5$.
C. $1$.
D. $5$.

Câu 9. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng song song với nhau là
A. Hai mặt phẳng đó cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
B. Hai mặt phẳng đó cùng song song với một đường thẳng.
C. Hai mặt phẳng đó không có điểm chung.
D. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng còn lại.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. $(SBC)$.
B. $(ABCD)$.
C. $(SAC)$.
D. $(SAB)$.

Câu 11. Một hãng ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau

Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép số trên.
A. $2,64$.
B. $2,89$.
C. $2,73$.
D. $2,98$.

Câu 12. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là.
A. 5 mặt, 5 cạnh.
B. 6 mặt, 5 cạnh.
C. 6 mặt, 10 cạnh.
D. 5 mặt, 10 cạnh.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng, viết theo thứ tự: $-3, -1, 1, 3, 5 \dots$
a) Công sai của cấp số cộng là $d = 2$. __________
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = -3 + 2n$. __________
c) Tổng của hai mươi số hạng đầu của cấp số cộng là $S_{20} = 35$. __________
d) Số hạng thứ 79 của cấp số cộng là $u_{79} = 153$. __________

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn $AD = 2BC$. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $G$ là trọng tâm của $\Delta SCD$.
a) Hai đường thẳng $SA$ và $BD$ chéo nhau. __________
b) Hai đường thẳng $SA$ và $IG$ song song với nhau. __________
c) Trên cạnh $SA$ lấy điểm $K$ sao cho $SK = \frac{1}{2}KA$. Khi đó $IK$ song song với $SC$. __________
d) Điểm $M$ là trung điểm của $SC$, khi đó $BM$ song song với $IG$. __________

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho biết $\lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 + 6n – 2025}{7n^2 + 4} = \frac{1}{a}$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 2. Hàm số $v(t) = \begin{cases} -t^2 + 4t + 12 & \text{khi } 0 \leq t \leq 5 \\ at – 3 & \text{khi } 5 < t \leq 10 \end{cases}$ mô tả vận tốc ($\text{m/s}$) của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v(t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0; 10]$ và trong 10 giây đầu tiên đó có hai lần vật đạt vận tốc $10\text{m/s}$ vào các thời điểm $t_1$ giây và $t_2$ giây. Tính $t_1 + t_2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: __________

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang đáy $AB$, $CD$ và $AB = 3CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và mặt phẳng $(SBC)$. Tính giá trị dưới dạng số thập phân của $\frac{IC}{BC}$.
Đáp án: __________

Câu 4. Trên bức tường của một trường mẫu giáo có vẽ hình phiếu bé ngoan như hình vẽ bên dưới. Cô giáo muốn mua dây kim tuyến bao quanh phần cánh hoa (phần nét liền), biết rằng các cánh hoa là các cung tròn có bán kính bằng nhau và có tâm cách điểm $O$ một khoảng $45\text{ cm}$, các giao điểm của các cung tròn cách $O$ một khoảng $40\text{ cm}$. Em hãy giúp cô tính xem cần mua bao nhiêu mét dây kim tuyến? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) $\lim_{x \to 2} \frac{3x^2 – 4x – 4}{x – 2}$.
b) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 3x} – 1}{2x}$.
c) $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2 + 3} + \sqrt{x} – 3}{x^2 – 1}$.

Câu 2. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD) \parallel (EFMH)$, $CK \parallel DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc (hình bên). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(R)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng $(R)$ với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác.

b) Gọi $I$, $J$ lần lượt là giao điểm $DH$, $BF$ với mặt phẳng $(R)$. Biết $BF = 60\text{ cm}$, $DH = 75\text{ cm}$, $CK = 40\text{ cm}$. Tính $FJ$.

Câu 3. Bạn Nhi muốn trang trí một góc cầu thang bằng cách tô màu các hình vuông như hình vẽ bên dưới. Biết góc cầu thang có dạng một tam giác vuông cân có cạnh $8\text{ m}$ và bạn trang trí như sau:

– Lấy trung điểm cạnh huyền dựng đoạn thẳng song song hai cạnh tạo hình vuông (1) và tô màu nó.

– Phần trắng trên cùng và dưới cùng là 2 tam giác vuông cân và bạn lại tiếp tục thực hiện như ban đầu dựng hai hình vuông (2) và tô màu nó.

– Phần trắng trên cùng và dưới cùng là 2 tam giác vuông cân và bạn lại tiếp tục thực hiện như ban đầu dựng hai hình vuông (3) và tô màu nó.

Bạn Nhi tiếp tục quá trình như thế đến khi các hình vuông không thể tô được nữa thì tổng diện tích đã được tô màu là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: __________