Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 3 là tài liệu học tập chuyên sâu được xây dựng để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức không gian và biến đổi đại số của học sinh lớp 11. Nhằm mục đích phục vụ cho đợt thi học kỳ năm học 2026 – 2027, đề khảo sát sâu các nội dung mang tính phân loại cao của học kỳ 1 như phương trình lượng giác cơ bản, định lý Ta-lét trong không gian và quan hệ giữa đường thẳng song song với mặt phẳng. Khai thác hiệu quả bộ Toán 11 cuối kì 1 này sẽ hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, thuần thục mẹo bấm máy tính giải phương trình, trau dồi kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm cũng như tăng phản xạ ứng dụng vào bài toán liên hệ thực tế giàu tính thực tiễn. Thực hành với bài đề toán 11 số 3 sẽ giúp các em tự tin bứt phá giới hạn điểm số.
Nền tảng kiểm tra trực tuyến dethitracnghiem tự hào là địa chỉ tin cậy, liên tục cập nhật những đề kiểm tra mới nhất năm học 2026 – 2027 từ các trường trọng điểm, đảm bảo sự đa dạng đề thi và môn học cho mọi khối lớp. Hệ thống mang lại sự tiện ích thông qua giao diện online trực quan, cho phép sĩ tử làm bài nhiều lần kết hợp xem đáp án chi tiết và giải thích cặn kẽ ngay sau khi nộp bài. Bằng việc phân hóa câu hỏi rõ ràng từ nhận biết đến vận dụng cao, website giúp học sinh tiết kiệm thời gian ôn thi một cách thông minh. Luyện giải thường xuyên hệ thống đề thi 11 tại đây tạo tiền đề vững chắc, xây dựng tâm lý tự tin cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT trong tương lai.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2x^2 – 3x + 1)$ bằng
A. $2$.
B. $0$.
C. $+\infty$.
D. $1$.
Đáp án: B
Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm số và số học sinh như bảng sau.
| Điểm số | $[1; 3,5)$ | $[3,5; 6)$ | $[6; 8,5)$ | $[8,5; 11)$ | $[11; 13,5)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $10$ | $9$ | $10$ | $3$ | $2$ |
Tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
A. $\frac{25}{8}$.
B. $\frac{37}{12}$.
C. $\frac{61}{8}$.
D. $\frac{49}{9}$.
Đáp án: A
Câu 3. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Giá trị của $\sin 2\alpha$ bằng
A. $\frac{12}{25}$.
B. $\frac{24}{25}$.
C. $-\frac{24}{25}$.
D. $-\frac{12}{25}$.
Đáp án: B
Câu 4. Giá trị nào dưới đây của $x$ là một nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$?
A. $x = \frac{\pi}{3}$.
B. $x = \frac{\pi}{4}$.
C. $x = \frac{\pi}{2}$.
D. $x = \frac{\pi}{6}$.
Đáp án: A
Câu 5. Cho cấp số cộng có $u_1 = 1$, công sai $d = 3$. Khi đó $u_{10}$ bằng
A. $30$.
B. $12$.
C. $22$.
D. $28$.
Đáp án: D
Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. $2, 4, 6, 8, 16, 32, \dots$
B. $-2, -3, -4, -5, -6, -7, \dots$
C. $1, 3, 9, 27, 81, 243, \dots$
D. $2, 2, 4, 8, 16, 32, \dots$
Đáp án: C
Câu 7. $\lim \frac{1 – n^2}{2n^2 + 1}$ bằng
A. $0$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $-\frac{1}{2}$.
Đáp án: D
Câu 8. Hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
Đáp án: D
Câu 9. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$.
A. $0$.
B. Vô số.
C. $2$.
D. $1$.
Đáp án: D
Câu 10. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(ABC) \parallel (A’B’C’)$.
B. $(A’BC) \parallel (AB’C’)$.
C. $(A’BC’) \parallel (AB’C)$.
D. $(ABC’) \parallel (A’B’C)$.
Đáp án: A
Câu 11. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. Chéo nhau.
B. Đồng quy.
C. Song song.
D. Thẳng hàng.
Đáp án: A
Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $d$ qua $S$ và song song với $BC$.
B. $d$ qua $S$ và song song với $DC$.
C. $d$ qua $S$ và song song với $BD$.
D. $d$ qua $S$ và song song với $AB$.
Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x – 2 & \text{khi } x < -1 \\ \sqrt{x^2 + 1} & \text{khi } x \geq -1 \end{cases}$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau
a) Giới hạn $\lim_{x \to -1^-} f(x) = -3$. __________
b) Giới hạn $\lim_{x \to -1^+} f(x) = \sqrt{2}$. __________
c) $f(-1) = \sqrt{5}$. __________
d) Hàm số liên tục tại $x = -1$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$; $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a) $\frac{SJ}{SF} = \frac{2}{3}$. __________
b) $IJ \parallel (ABCD)$. __________
c) $BC$ song song với mặt phẳng $(SAD), (SEF)$. __________
d) $BC$ cắt mặt phẳng $(AIJ)$. __________
Đáp án: Đ|Đ|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Phương trình $\sin 3x = \cos 2x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; \pi]$?
Đáp án: 3
Câu 2. Kết quả của $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 – 7x^2 + 11}{3x^6 + 2x^5 – 5}$ là
Đáp án: 0
Câu 3. Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con; mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong năm này không có con thỏ nào chết.
Đáp án: 144
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $CD = 2AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$; $K$ là giao điểm của $DM$ và mặt phẳng $(SAB)$. Tỉ số $\frac{AB}{SK} = \frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản ($a, b \in \mathbb{N}$). Em hãy cho biết giá trị $a^2 + b^2$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5
PHẦN 4. Tự luận.
Câu 1. Tính giới hạn $\lim_{x \to 45} \frac{x^2 – 2025}{x – 45}$.
Câu 2. Một bể chứa $8000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $50$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $25$ lít/phút.
a) Tìm hàm số biểu thị nồng độ muối trong bể sau $t$ phút.
b) Nêu nhận xét về nồng độ muối trong bể sau thời gian $t$ ngày càng lớn.
Câu 3. Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác $ABCDEF.A’B’C’D’E’F’$, Bình gắn hai thanh tre $A_1D_1, F_1C_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$.
a) Xác định giao tuyến của mp $(A_1D_1, F_1C_1)$ với các mặt bên của lăng trụ.
b) Cho biết $A’A_1 = 6AA_1$ và $AA’ = 70\text{ cm}$. Tính $CC_1$ và $C_1C’$.
Câu 4. Lục giác mà sáu đỉnh của nó là sáu trung điểm sáu cạnh của lục giác $ABCDEF$ được gọi là lục giác trung bình của lục giác $ABCDEF$. Bạn An từ nhỏ đã rất thích hình học, nên khi được bố xây lại phòng, An đã xin bố tự thiết kế cửa sổ của mình như hình vẽ. Trong đó, An đã tạo ra dãy các lục giác đều $A_1B_1C_1D_1E_1F_1, A_2B_2C_2D_2E_2F_2, A_3B_3C_3D_3E_3F_3, \dots$ sao cho $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ là lục giác đều cạnh bằng $1\text{ (m)}$ và với mỗi số nguyên dương $n \geq 2$, lục giác $A_nB_nC_nD_nE_nF_n$ là lục giác trung bình của lục giác $A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}D_{n-1}E_{n-1}F_{n-1}$. Ngoài ra, với mỗi lục giác An lại dựng thêm đường tròn ngoại tiếp lục giác đó. Cửa sổ bao gồm các cạnh của các lục giác và các đường tròn đều được làm bằng thép. Tính độ dài đoạn thép Bạn An cần sử dụng để trang trí? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
