Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = \frac{3}{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $u_2 = \frac{7}{2}$.
B. $u_2 = 3$.
C. $u_2 = \frac{9}{2}$.
D. $u_2 = 4$.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $\cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = 0$ là
A. $\left\{\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\left\{\frac{\pi}{8} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\left\{\frac{\pi}{4} + k4\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\left\{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 3. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $[9; 11]$.
B. $[7; 9]$.
C. $[11; 13]$.
D. $[13; 15]$.

Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. $u_n = \pi^n$.
B. $u_n = \left(\frac{2}{5}\right)^n$.
C. $u_n = \left(\frac{12}{5}\right)^n$.
D. $u_n = \frac{n^5}{2n + 3}$.

Câu 5. Trong không gian cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song. Số điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là
A. $0$.
B. $1$.
C. Vô số.
D. $3$.

Câu 6. Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi $u_1 = \frac{1}{2}; u_n = \frac{1}{2 – u_{n-1}}$ với $n \geq 2$. Khi đó $u_3$ có giá trị bằng
A. $\frac{3}{4}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{3}{2}$.
D. $\frac{4}{3}$.

Câu 7. Cho hai góc lượng giác $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
B. $\sin(a – b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
C. $\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.
D. $\cos(a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b$.

Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $y = \frac{x – 1}{x + 1}$.
B. $y = x^2 + 2024$.
C. $y = \sqrt{x – 1}$.
D. $y = \tan x$.

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(MNO) \parallel (ABCD)$.
B. $(MNO) \parallel (SCD)$.
C. $(MNO) \parallel (SAB)$.
D. $(MNO) \parallel (SAD)$.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $AB$.
B. $AC$.
C. $AD$.
D. $BD$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm nào sau đây?
A. $S$.
B. Trung điểm của $BC$.
C. $B$.
D. $C$.

Câu 12. Cho ba mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$, $(\beta)$, $(\gamma)$ có $(\alpha) \cap (\beta) = d_1$; $(\beta) \cap (\gamma) = d_2$; $(\alpha) \cap (\gamma) = d_3$. Vị trí tương đối của $d_1$, $d_2$, $d_3$ là
A. Đôi một cắt nhau.
B. Đôi một song song.
C. Đồng quy.
D. Đôi một song song hoặc đồng quy.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Năm 2023, một công ty thải ra 125 tấn rác. Với quyết tâm góp phần giảm thiểu sự ô nhiễm môi trường, công ty quyết định kể từ năm 2024, mỗi năm phải giảm 5% lượng rác thải so với năm trước đó. Lấy mốc thời gian tính từ năm 2023 (tức là năm 2023 được tính là năm thứ nhất), gọi $T_n$ (với $n \in \mathbb{N}^*$) là số tấn rác thải của công ty trong năm thứ $n$.
a) Số tấn rác thải của công ty trong năm 2024 là 118,75. __________
b) Dãy số $(T_n)$ là một cấp số nhân có $T_1 = 125$ và công bội $q = 0,05$. __________
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số $(T_n)$ là $T_n = 125 \cdot (0,95)^{n-1}$, với $n \in \mathbb{N}^*$. __________
d) Nếu điều này được thực hiện thành công thì ước tính trong năm 2038 khối lượng rác thải của công ty sẽ giảm đi được 50% so với năm 2023. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & \text{khi } x \geq 1 \\ mx – 1, & \text{khi } x < 1 \end{cases}$.
a) $f(1) = 2$. __________
b) $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 1$. __________
c) $\lim_{x \to 1^-} f(x) = m – 1$. __________
d) Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $m = 1$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(x – \frac{\pi}{3}\right)$.
Đáp án: __________

Câu 4. Một công viên mới trồng cây theo dãy hình vòng cung. Dãy thứ nhất có 12 cây, dãy thứ hai có 15 cây, dãy thứ ba có 18 cây, … cứ như thế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 3 cây. Tổng cộng công viên có 20 dãy cây. Nếu chi phí trồng mỗi cây là như nhau và tổng chi phí để trồng toàn bộ cây là 20,25 triệu đồng thì chi phí trồng mỗi cây là bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: __________

Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$ và $AA’$. Gọi $K$ là giao điểm của của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $B’C$. Tính tỉ số $\frac{KB’}{KC}$.
Đáp án: __________

Câu 6. Tìm giới hạn sau: $\lim \frac{1 + 2 + \dots + n}{n^2 + 3n}$.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Tính $\lim_{x \to 0} \frac{(x + 3)^2 – 9}{x}$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $I$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $CD$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBI)$ và $(SAC)$.
b) Tìm giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(MBI)$.
c) Tính tỉ số $\frac{SE}{ED}$.

Câu 3. Gọi $C$ là nửa đường tròn đường kính $AB = 2R$.
$C_1$ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính $\frac{AB}{2}$,
$C_2$ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính $\frac{AB}{4}$, $\dots$
$C_n$ là đường gồm $2^n$ nửa đường tròn đường kính $\frac{AB}{2^n}$, $\dots$
Gọi $p_n$ là độ dài của $C_n$, $S_n$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $C_n$ và đoạn thẳng $AB$.

a) Tính $p_n$, $S_n$.
b) Tính giới hạn của các dãy số $(p_n)$ và $(S_n)$.

Câu 4. Tìm các giá trị $a, b$ biết rằng $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x – 2} = 5$.