Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Duy Tân – Quảng Ngãi

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 ĐIỂM)
1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\lim\limits_{n \to +\infty} \left(\frac{2}{7}\right)^n = 0$.
B. $\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n} = 0$.
C. $\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
D. $\lim\limits_{n \to +\infty} 4^n = 0$.

Câu 2. Giá trị $\sin \frac{13\pi}{6}$ bằng
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $-\frac{1}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. $1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{16}; …$
B. $1; 3; 5; 7; 9; …$
C. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; …$
D. $1; 1; 1; 1; 1; …$

Câu 4. Đồ thị của hàm số chẵn có tính chất gì?
A. Đối xứng qua trục tung.
B. Đối xứng qua gốc tọa độ $O$.
C. Đối xứng qua đường thẳng $y = x$.
D. Đối xứng qua trục hoành.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(ABCD)$.
B. $(SAC)$.
C. $(SAD)$.
D. $(SAB)$.

Câu 6. Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm của đoạn $BC$. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng $(ACD)$.
B. Đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$.
C. Đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$.
D. Đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$.

Câu 7. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ $18,5$ phút đến dưới $21,5$ phút?
A. $20$.
B. $2$.
C. $24$.
D. $15$.

Câu 8. Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt là
A. $[50; 60)$.
B. $[60; 70)$.
C. $[30; 40)$.
D. $[40; 50)$.

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(BB’A’A)$.
B. $(A’B’C’D’)$.
C. $(CAA’C’)$.
D. $(CC’D’D)$.

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = \frac{2x + 3}{x – 1}$. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại $x = 1$.
B. Hàm số đã cho gián đoạn tại $x = 3$.
C. Hàm số đã cho gián đoạn tại $x = 2$.
D. Hàm số đã cho gián đoạn tại $x = -1$.

Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b$.
B. $\sin(a – b) = \cos a \sin b – \sin a \cos b$.
C. $\sin(a – b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
D. $\sin(a – b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $CC’$.
B. $D’C’$.
C. $A’C’$.
D. $DD’$.

2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{1}{n^3}$ và hàm số $f(x) = \frac{5x + 1}{x – 3}$. Khi đó:
a) $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0$. __________
b) $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 1$. __________
c) $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 5$. __________
d) Hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty; 3)$ và $(3; +\infty)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n): 2; 4; 6; 8; 10; …$
a) Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là $2$. __________
b) Công sai của cấp số cộng đã cho là $d = 2$. __________
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là $u_n = 2n + 4$. __________
d) Tổng của $10$ số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ bằng $110$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công bội $q = 2$. Tính tổng $10$ số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Đáp án: __________

Câu 2. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $p(t) = 100 + 20\sin\left(\frac{7\pi}{3}t\right)$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ $0$ đến $3$ giây, hãy xác định số lần huyết áp đạt $120 mmHg$.
Đáp án: __________

Câu 3. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng $8$ (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để tạo hình vuông tiếp theo (như hình vẽ). Lặp lại thao tác với hình vuông nhỏ phía trong. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được vẽ.

Đáp án: __________

Câu 4. Điểm thi giữa kì I môn Toán của lớp 11C2 ở một trường THPT được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau. Giáo viên muốn chọn $25\%$ số học sinh có điểm thấp nhất để bồi dưỡng thêm kiến thức. Hỏi giáo viên đó sẽ chọn những bạn từ bao nhiêu điểm trở xuống (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án: __________

PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1. Tính giới hạn sau: $\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^2 – 5x + 6}{x – 3}$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $SD$. Chứng minh $OI \parallel (SAB)$.

—— HẾT ——