Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Lương Thế Vinh – TPHCM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Tìm $x$ để các số $8; x; 128$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. $x = 64$
B. $x = 14$
C. $x = 32$
D. $x = 68$

Câu 2. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. $u_n = \left(\frac{5}{2}\right)^n$.
B. $u_n = \frac{1}{2^n}$.
C. $u_n = \frac{1}{n^2}$.
D. $u_n = (-1)^n$.

Câu 3. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950m và thửa cao nhất ở độ cao 1130m so với mực nước biển, chênh lệch độ cao giữa các thửa ruộng liên tiếp trung bình là 1,5m.
Hỏi ruộng bậc thang có bao nhiêu bậc?

A. 121 bậc.
B. 122 bậc.
C. 120 bậc.
D. 119 bậc.

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu $\lim u_n = +\infty$ thì $\lim \frac{1}{u_n} = 0$.
B. $\lim \frac{(-1)^n}{n} = 0$.
C. $\lim \frac{1}{n} = 0$
D. $\lim q^n = 0 (|q| > 1)$.

Câu 5. Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 0$ là
A. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B. $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 6. Cho $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -5$; $\lim_{x \to +\infty} g(x) = -\infty$. Tìm $\lim_{x \to +\infty} [f(x).g(x)]$
A. $-\infty$
B. $5$
C. $0$
D. $+\infty$

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công sai $d = -3$. Tính $u_{16}$
A. $u_{16} = -48$
B. $u_{16} = 40$
C. $u_{16} = -40$
D. $u_{16} = -43$

Câu 8. Cho dãy số $(u_n): u_n = 13n + 5$. Tính số hạng thứ 12 của dãy.
A. $u_{12} = 174$
B. $u_{12} = 31$
C. $u_{12} = 161$
D. $u_{12} = 148$

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2 – 3x – 2}{x^3 – 8} & \text{khi } x \neq 2 \\ x + 2025 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số không liên tục tại $x = 2$.
B. Hàm số không liên tục tại $x = -2$.
C. Hàm số không liên tục tại $x = 1$.
D. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. $q = -\frac{1}{2}$
B. $q = -2$
C. $q = \frac{1}{2}$
D. $q = 2$

Câu 11. Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x+7} + 1}{x – 2}$.
A. $3$
B. $1$
C. $\frac{-1}{2}$
D. $-3$

Câu 12. Giá trị của $\lim \frac{n^3 – an^2}{3n^3 + n^2 + 1}$ với $a \in \mathbb{R}$ có kết quả là:
A. $\frac{-1}{3}$
B. $\frac{1-a}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{-a}{3}$

Câu 13. Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{x – 3}{\sqrt{x+1} – 2} & \text{khi } x \neq 3 \\ m + 2 & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 3$ bằng:
A. $1$
B. $6$
C. $2$
D. $-2$

Câu 14. Học sinh sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi từ câu 14 đến câu 15.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$.

Giao tuyến của $(SAO)$ với $(SBC)$ là:
A. $SO$
B. $SB$
C. $SC$
D. $SA$

Câu 15. Hình chiếu song song của điểm $C$ lên mặt phẳng $(SAB)$ theo phương chiếu $DA$ là:
A. Đoạn thẳng BC.
B. Đoạn thẳng AB.
C. Điểm B.
D. Điểm A.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác $\sqrt{2}\sin x = 1$
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ hoặc $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ __________
b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi}{4}$. __________
c) Trong đoạn $[-\pi; 2\pi]$ phương trình có 4 nghiệm. __________
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $[-\pi; 2\pi]$ bằng $\pi$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông $ABCD$, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, tiếp tục như thế ta được một dãy các hình vuông. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Độ dài cạnh của hình vuông thứ 2 bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$. __________
b) Độ dài cạnh của hình vuông thứ $n$ bằng $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$. __________
c) Chu vi của hình vuông thứ $n$ bằng $u_n = 4\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$. __________
d) Tổng chu vi của dãy hình vuông đó bằng $a + b\sqrt{2}$ ($a, b$ là các số nguyên), khi đó $a + b = 12$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

Câu 3. Hai doanh nghiệp có phương án trả lương cho người lao động như sau:
Doanh nghiệp A: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ 2 trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng (biết 1 quý có 3 tháng).
Doanh nghiệp B: Năm thứ nhất, tiền lương là 150 triệu. Kể từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Ở doanh nghiệp A, dãy số biểu thị tiền lương qua mỗi quý lập thành một cấp số nhân có $u_1 = 24$, công bội $q = 1,8$. __________
b) Ở doanh nghiệp B, dãy số biểu thị tiền lương qua mỗi năm lập thành một cấp số cộng có $u_1 = 150$, công sai $d = 18$. __________
c) Tổng số tiền doanh nghiệp B phải trả cho một người lao động trong 10 năm làm việc là 2300 triệu đồng. __________
d) Một người lao động làm ở doanh nghiệp A trong 10 năm thì tổng số tiền lương nhận được sẽ nhiều hơn khi làm ở doanh nghiệp B cũng trong 10 năm. __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ

PHẦN III. Tự luận.
Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$), $DC = 2AB$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, DC, SC$.
a. Chứng minh $CD \parallel (SAB)$.
b. Chứng minh $(MNP) \parallel (SBD)$.
c. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SBC$ và $\Delta SCD$. Gọi $K$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(AIJ)$. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$.