Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Lê Hồng Phong – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. $\lim_{x \to -2} \frac{2|x+1| – 5\sqrt{x^2-3}}{2x+3}$ bằng
A. $7$.
B. $3$.
C. $\frac{1}{7}$.
D. $\frac{1}{3}$.

Câu 2. Cho ba mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (R)$ có $(P) \cap (Q) = d_1$; $(Q) \cap (R) = d_2$; $(P) \cap (R) = d_3$. Biết rằng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau. Khi đó ba đường thẳng $d_1, d_2, d_3$
A. đồng quy.
B. đôi một song song.
C. đôi một song song hoặc đồng quy.
D. đôi một cắt nhau.

Câu 3. Phương trình $1 – \cos 2x = 0$ có tập nghiệm là:
A. $\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $\left\{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $\left\{ k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1 = 1, q = 2$. Hỏi số $1024$ là số hạng thứ mấy?
A. Số hạng thứ $9$.
B. Số hạng thứ $8$.
C. Số hạng thứ $10$.
D. Số hạng thứ $11$.

Câu 5. Cho cấp số cộng, biết $u_1 = -3$; $u_6 = 27$. Công sai của cấp số cộng đó là
A. $d = 5$.
B. $d = 8$.
C. $d = 6$.
D. $d = 7$.

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \frac{2n^2 – 1}{n^2 + 3}$. Tìm số hạng $u_5$.
A. $u_5 = \frac{71}{39}$.
B. $u_5 = \frac{1}{4}$.
C. $u_5 = \frac{17}{12}$.
D. $u_5 = \frac{7}{4}$.

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Câu 8. Trong các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x, y = \cot x$ có bao nhiêu hàm số có chu kì là $2\pi$?
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A’, B’$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Đường thẳng $A’B’$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. $(SAD)$.
B. $(ABCD)$.
C. $(SAB)$.
D. $(SBC)$.

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(BC’D)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. $(AB’D’)$.
B. $(BCA’)$.
C. $(A’C’C)$.
D. $(BDA’)$.

Câu 11. Tìm $\lim_{n \to +\infty} \frac{7n^2 + 5n + 1954}{n^2 + 1}$ ?
A. $7$.
B. $+\infty$.
C. $5$.
D. $1954$.

Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, liên tục tại $x = 1$ và thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f(x) = 5$. Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?
A. $f(1) = 1$.
B. $f(1) = 5$.
C. $f(1) = -5$.
D. $f(1) = -1$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $q = -2$.
a) Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là $u_n = -3 \cdot (-2)^{n-1}$ __________
b) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho $S_{10} = 1023$. __________
c) Số hạng thứ $2$ của cấp số nhân đã cho là $u_2 = 6$. __________
d) Số $192$ là số hạng hạng thứ $7$. __________
Đáp án: Đ|Đ|Đ|S

Câu 2. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Gọi $G_1, G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A’BD, B’D’C$.
a) $G_1G_2 = \frac{2}{3}AC’$ __________
b) $G_1, G_2$ cùng thuộc $AC’$ __________
c) $A’D’CB$ là hình bình hành __________
d) $(A’BD) \parallel (B’D’C)$ __________
Đáp án: S|Đ|Đ|Đ

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – x – 2}{x – 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 2x – 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$. __________
b) Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$. __________
c) Hàm số liên tục tại điểm $x = 2$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$. __________
d) Hàm số gián đoạn tại điểm $x = 2$. __________
Đáp án: S|S|Đ|S

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{4x^2 + 1}}{2x + 1}$ và $g(x) = \frac{2x}{2x + 3}$.
a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = -1$. __________
b) $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$. __________
c) $\lim_{x \to -\infty} (f(x) – g(x)) = -2$. __________
d) $\lim_{x \to -\infty} g(x) = 1$. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: $C(x) = 5x + 12$ (triệu đồng). Khi số sản phẩm sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình của mỗi sản phẩm ngày càng giảm nhưng không vượt quá $a$ triệu đồng. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a$.
Đáp án: __________

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 3x + 2}{x + 1} & \text{khi } x \geq 0 \\ x + 1 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$. Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại bao nhiêu điểm? Đáp án: __________

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB, SD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SD} = \frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $J$. Tính tỉ số $\frac{SJ}{SC}$.
Đáp án: __________

Câu 4. Cho tam giác $OMN$ vuông cân tại $O$, $OM = ON = 5$. Trong tam giác $OMN$, vẽ hình vuông $OA_1B_1C_1$ sao cho các đỉnh $A_1, B_1, C_1$ lần lượt nằm trên các cạnh $OM, MN, ON$. Trong tam giác $A_1MB_1$, vẽ hình vuông $A_1A_2B_2C_2$ sao cho các đỉnh $A_2, B_2, C_2$ lần lượt nằm trên các cạnh $A_1M, MB_1, A_1B_1$. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: __________

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E, F, K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB, SA, SD$ (khác đầu mút) sao cho $\frac{EA}{EB} = \frac{FA}{FS} = \frac{KD}{KS}$ và gọi $H$ là giao điểm của cạnh $CD$ và mặt phẳng $(EFK)$. Xét các khẳng định sau:
(1) $EK \parallel (SBC)$. (2) $KH \parallel (SBC)$.
(3) $EH \parallel (SAD)$. (4) $FK \parallel (SAD)$.
Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: __________

Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = -2u_n, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$. Số $3072$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này
Đáp án: __________