Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng là tài liệu học tập quan trọng được biên soạn dành cho học sinh lớp 11 nhằm tổng kết kiến thức trọng tâm trong giai đoạn đầu năm học. Đây là mẫu đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 do THPT Nguyễn Trãi thuộc Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng xây dựng cho năm học 2025, hướng đến mục tiêu khảo sát chất lượng giáo dục và tạo đà cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề cốt lõi như Hàm số lượng giác, Cấp số cộng và cấp số nhân, Giới hạn và hàm số liên tục, cùng các bài toán về Quan hệ song song trong không gian. Thông qua cấu trúc đề bài khoa học, học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích dữ kiện, tư duy chọn đáp án chính xác và áp dụng lý thuyết vào giải quyết các bài toán thực tế, tương tự như các dạng đề trắc nghiệm lớp 11 môn Toán giúp chuẩn bị tâm thế vững vàng cho những kỳ thi quan trọng sau này.
Việc ôn luyện trực tuyến thông qua các bộ đề ôn tập lớp 11 trên dethitracnghiem.vn mang lại lợi ích vượt trội cho học sinh lớp 11 trong giai đoạn tăng tốc năm 2025. Với giao diện trực quan và dễ sử dụng, người học có thể thử sức làm bài nhiều lần, nhận kết quả và xem giải thích đáp án chi tiết ngay sau khi nộp bài để tự đánh giá mức độ tiến bộ của bản thân. Điểm nổi bật của nền tảng là hệ thống câu hỏi Toán học được phân loại từ nhận biết cơ bản đến vận dụng cao, kết hợp cùng các tình huống thực tiễn giúp học sinh nắm vững cách ra đề mới nhất. Điều này không chỉ giúp các em nâng cao năng lực giải toán mà còn tối ưu hóa thời gian học tập, giúp việc ghi nhớ kiến thức trở nên tự nhiên và bền vững hơn.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. (3 điểm) Trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{2026}{2025}\right)^n = +\infty$.
B. $\lim_{n \to +\infty} \left(\sqrt{3}\right)^n = +\infty$.
C. $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = 0$.
D. $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{5}{3}\right)^n = 0$.
Câu 2. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = \cot x$.
B. $y = \sin x$.
C. $y = \tan x$.
D. $y = \cos x$.
Câu 3. Tìm $\lim_{n \to +\infty} \frac{2n+1}{2-n}$.
A. $2$.
B. $+\infty$.
C. $-2$.
D. $-\infty$.
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $SD$ và $BC$ chéo nhau.
B. $AB$ song song với $CD$.
C. $SA$ và $BC$ chéo nhau.
D. $AB$ cắt $SC$.
Câu 5. Cho hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M \in (ABC)$.
B. $M \notin (ABC)$.
C. $M \notin BC$.
D. $M \subset (ABC)$.
Câu 6. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
| Điểm | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ | $[50;60)$ | $[60;70)$ | $[70;80)$ | $[80;90)$ | $[90;100]$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số thí sinh | $4$ | $6$ | $15$ | $12$ | $10$ | $6$ | $4$ | $3$ |
Có bao nhiêu học sinh dưới 50 điểm?
A. $35$.
B. $10$.
C. $23$.
D. $25$.
Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AD$.
B. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AB$.
C. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $SA$.
D. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AC$.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình biểu diễn của hình thoi là hình bình hành.
B. Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành.
C. Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành.
D. Hình biểu diễn của hình thang là hình bình hành.
Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $BC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(BCD)$.
B. $(ABC)$.
C. $(ACD)$.
D. $(BAD)$.
Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hình chiếu song song của điểm $C$ lên $(SAB)$ theo phương của đường thẳng $AD$ là:
A. Điểm $B$.
B. Điểm $A$.
C. Điểm $D$.
D. Điểm $O$.
Câu 11. Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{-2x+4}{x+1}$ bằng
A. $+\infty$.
B. $1$.
C. $-\infty$.
D. $-2$.
Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(ABB’A’)$ song song với mặt phẳng:
A. $(CC’D’D)$.
B. $(ADD’A’)$.
C. $(BB’A’A)$.
D. $(AA’C’C)$.
PHẦN II. (2 điểm) Trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD, BC$ và $CC’$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $(MNP)$ song song với $(BC’D’)$. __________
b) $MN$ song song với $C’D’$. __________
c) $NP$ cắt $A’B’$. __________
d) $NP$ song song với mặt phẳng $(ADD’A’)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn: $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = u_n + 5 \end{cases}$ với $n \geq 1, n \in \mathbb{N}$. Khi đó:
a) Ba số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ lần lượt là: $-2; 3; 8$. __________
b) $45$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho. __________
c) Tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $910$ __________
d) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là: $u_n = 5n – 3$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. (2 điểm) Trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao ($cm$) của $50$ học sinh lớp $11A$.
| Khoảng chiều cao (cm) | $[145;150)$ | $[150;155)$ | $[155;160)$ | $[160;165)$ | $[165;170)$ |
| Số học sinh | $7$ | $14$ | $10$ | $10$ | $9$ |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Cho biết $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2 + ax – 3} + x\right) = 3$, tính giá trị của $a$.
Đáp án: __________
Câu 3. Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm $\alpha^\circ$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $15^\circ$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $9m$ (hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$? (làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: __________
Câu 4. Anh Long có kệ sách cũ hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ và anh muốn cải tạo thành kệ sách như hình vẽ minh họa. Anh tiến hành làm như sau: nối dài $AA’$ một đoạn $A’H$, $A’H = \frac{1}{2}AA’$, từ $H$ anh dựng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(A’BC)$ cắt các cạnh $A’B’, BB’, CC’, A’C’$ lần lượt tại các điểm $M, N, P, Q$ và từ đó cắt đi phần thừa. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu $m^2$, biết $\Delta A’BC$ là tam giác đều có cạnh bằng $1m$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
PHẦN IV. (3 điểm) Tự luận.
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ $\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. b/ $\sqrt{3}\tan x + 1 = 0$.
Câu 2. (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD$ là đáy lớn. $M, N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $SBC$.
a/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$.
b/ Chứng minh: $MN \parallel (SAB)$.
Câu 3. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – x – 6}{x + 2} & \text{khi } x \neq -2 \\ 1 – 2x & \text{khi } x = -2 \end{cases}$ tại $x_0 = -2$.
