Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 THPT Lê Trọng Tấn – TPHCM là tài liệu học tập chuyên sâu thuộc môn Toán, được biên soạn dành riêng cho học sinh lớp 11 nhằm khảo sát chất lượng định kỳ và xây dựng nền tảng vững chắc hỗ trợ ôn thi tốt nghiệp THPT. Đây là một mẫu đề thi học kỳ môn Toán 11 chuẩn mực do Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh thực hiện cho năm học 2025, sở hữu văn phong học thuật chỉn chu nhưng vô cùng dễ đọc. Nội dung đề thi tập trung đánh giá toàn diện các chuyên đề trọng tâm bao gồm Cấp số cộng và cấp số nhân, Giới hạn và liên tục, Hình học không gian, Hàm số và phương trình lượng giác. Cấu trúc này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, chọn đáp án nhanh và biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt. Việc tiếp cận sớm với dạng đề này cũng là bước chuẩn bị quan trọng tương tự như một đề trắc nghiệm toán lớp 11 thực thụ, giúp học sinh vững vàng hơn cho các kỳ thi lớn tương lai.
Trải nghiệm làm bài trực tuyến trên dethitracnghiem.vn mang lại hiệu quả vượt trội nhờ giao diện dễ dùng, tích hợp tính năng cho phép học sinh làm bài nhiều lần và xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp. Hệ thống thông minh còn hỗ trợ người học dễ dàng theo dõi kết quả học tập và tự đánh giá mức độ tiến bộ cá nhân, cực kỳ phù hợp cho học sinh lớp 11 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi 2025. Giá trị ôn luyện của môn Toán trên website được khẳng định qua việc phân chia các câu hỏi khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tiễn, giúp học sinh nhanh chóng làm quen cách ra đề thực tế và nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt. Việc rèn luyện thường xuyên với hệ thống đề ôn tập lớp 11 phong phú tại đây sẽ giúp các em làm chủ kiến thức nền tảng và tiết kiệm thời gian ôn tập tối đa.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_{20} = 8u_{17} \\ u_1 + u_5 = 272 \end{cases}$. Chọn khẳng định đúng?
A. $q = -2$.
B. $q = -4$.
C. $q = 4$.
D. $q = 2$.
Câu 2. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
| Doanh thu | $[5; 7)$ | $[7; 9)$ | $[9; 11)$ | $[11; 13)$ | $[13; 15)$ |
| Số ngày | $2$ | $7$ | $7$ | $3$ | $1$ |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. $11$.
B. $12$.
C. $13$.
D. $10$.
Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$, $ACC’$, $AB’C’$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$?
A. $(AA’B)$.
B. $(CC’A)$.
C. $(BC’A)$.
D. $(BB’C)$.
Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $MN$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $I$ là giao điểm $MP$ cắt $NQ$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. $I, B, D$.
B. $I, A, C$.
C. $I, A, B$.
D. $I, D, C$.
Câu 5. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan\left(2x – \frac{\pi}{4}\right)$.
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$; $AC \cap BD = O$, $A’C’ \cap B’D’ = O’$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACC’A’)$ và $(AB’D’)$ là đường thẳng nào sau đây?
A. $A’O$.
B. $AO’$.
C. $A’C’$.
D. $B’D’$.
Câu 7. Tìm $I = \lim \frac{7n^2 – 2n^3 + 1}{3n^3 + 2n^2 + 1}$.
A. $-\frac{2}{3}$.
B. $\frac{7}{3}$.
C. $0$.
D. $1$.
Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = 3n + 5$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.
A. $d = -2$.
B. $d = 2$.
C. $d = 3$.
D. $d = -3$.
Câu 9. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một nhóm học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | $[0; 20)$ | $[20; 40)$ | $[40; 60)$ | $[60; 80)$ | $[80; 100)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $5$ | $9$ | $12$ | $10$ | $6$ |
Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là
A. $53$.
B. $59$.
C. $40$.
D. $52$.
Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, SD$. Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(SBC)$.
B. $(SAB)$.
C. $(SCD)$.
D. $(ABCD)$.
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên đường tròn lượng giác gọi điểm $M$ là điểm biểu diễn của góc $\alpha = \frac{\pi}{6}$. Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Hỏi $N$ là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?
A. $\frac{7\pi}{6}$.
B. $-\frac{\pi}{6}$.
C. $\frac{\pi}{6}$.
D. $\frac{5\pi}{6}$.
Câu 12. Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 – 5x + 6}{x^2 – 4}$.
A. $I = \frac{1}{4}$.
B. $I = \frac{1}{2}$.
C. $I = -\frac{1}{4}$.
D. $I = -\frac{1}{2}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho các hàm số $f(x) = \frac{3x – \sqrt{x^2 + 2}}{x + 4}$ và $g(x) = \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 2}$. Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:
a) $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 4$ __________
b) $\lim_{x \to -2} g(x) = -5$ __________
c) Hàm số $h(x) = \begin{cases} g(x) & \text{khi } x \neq 2 \\ \frac{m}{2}x + f(x) & \text{khi } x = 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$ khi $m = \frac{24 + \sqrt{6}}{6}$ __________
d) $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2 + ax + 5} + x\right) = -6$ thì giá trị của $a$ là một nghiệm của phương trình $x^2 + 11x – 12 = 0$ __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB, BC$ và $SD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Đường thẳng $SA$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$. __________
b) Hai đường thẳng $MP$ và $SC$ cắt nhau. __________
c) Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với đường thẳng $BD$. __________
d) Biết rằng đường thẳng $SA$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại điểm $K$, khi đó $\frac{SK}{SA} = \frac{3}{4}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho $\tan \alpha = 5$. Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{\sin \alpha – \cos \alpha}{\sin^3 \alpha + 3\cos^3 \alpha + 2\sin \alpha}$.
(kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
Câu 2. Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.
Đáp án: __________
Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $3$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ với $KB = 2KD$. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(IJK)$. Tính diện tích thiết diện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
Câu 4. Chiều cao (đơn vị: $m$) của 35 cây tùng gió được cho ở bảng sau:
| Số đo chiều cao ($m$) | $[6,5; 7)$ | $[7; 7,5)$ | $[7,5; 8)$ | $[8; 8,5)$ | $[8,5; 9)$ |
| Số cây | $6$ | $9$ | $15$ | $4$ | $1$ |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Giải phương trình $\sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 2. Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2x + 1} – \sqrt{x + 5}}{x – 4} & \text{khi } x > 4 \\ \frac{(a + 2)x}{4} & \text{khi } x \leq 4 \end{cases}$ liên tục trên tập xác định.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối ở đáy không song song, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ tương ứng tại các điểm $M, N, P, Q$.
a. Xác định giao điểm $E$ của $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$.
b. Chứng minh rằng các đường thẳng $MP, NQ, SO$ đồng quy.
Câu 4. Chu vi của một đa giác là $45\text{ cm}$, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 3\text{ cm}$. Biết cạnh lớn nhất là $15\text{ cm}$, tính số cạnh của đa giác đó.
