Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 2026 sở Bắc Ninh

Câu 1. Cho góc lượng giác $\alpha$ thoả mãn $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha \gt 0$.
B. $\cos \alpha \lt 0$.
C. $\cot \alpha \lt 0$.
D. $\tan \alpha \lt 0$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2 = 1, u_3 = -2$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. $3$.
B. $-3$.
C. $1$.
D. $-1$.

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là
A. $\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai? [[[IMG_1]]]
A. Hai đường thẳng $AD$ và $SC$ cắt nhau.
B. Hai đường thẳng $SB$ và $CD$ chéo nhau.
C. Hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau.
D. Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ song song với nhau.

Câu 5. Cho hai dãy số $(u_n)$, $(v_n)$ có $\lim_{n \to +\infty} u_n = 3$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = -2$. Khi đó $\lim_{n \to +\infty} (u_n + v_n)$ bằng
A. $6$.
B. $-1$.
C. $5$.
D. $1$.

Câu 6. Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng $(ACB_1)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây? [[[IMG_2]]]
A. $(A_1C_1D)$.
B. $(A_1CD_1)$.
C. $(A_1C_1B)$.
D. $(AC_1D)$.

Câu 7. Cho các góc lượng giác $a, b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin(a+b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b$.
B. $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
C. $\cos(a-b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b$.
D. $\cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Câu 8. Nếu $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$ thì $\lim_{x \to 1} [x + f(x)]$ bằng
A. $1$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $5$.

Câu 9. Trong không gian, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt.
B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa ba điểm phân biệt.
C. Có duy nhất một mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng.
D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa ba điểm không thẳng hàng.

Câu 10. Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $a$, mặt phẳng $(Q)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường thẳng $b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $a$ cắt $b$.
B. $a$ và $b$ chéo nhau.
C. $a$ song song với $b$.
D. $a$ trùng $b$.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi – \alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.
B. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.
C. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = -\alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.
D. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi – \alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.

Câu 12. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n + 1, n \in \mathbb{N}^*$. Giá trị $u_3$ bằng
A. $5$.
B. $6$.
C. $8$.
D. $7$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2, u_2 = 6$.
a) Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho là $q = 3$. __________
b) Số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho bằng $45$. __________
c) Dãy số đã cho là dãy số tăng. __________
d) Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là $S_n = 3^n – 1$. __________

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ song song với $BC$ và $AD \gt BC$). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ (tham khảo hình vẽ). [[[IMG_3]]]
a) Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(SBC)$. __________
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và $O$, với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. __________
c) Đường thẳng $CD$ không cắt mặt phẳng $(SAB)$. __________
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với đường thẳng $AB$. __________

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $B(t) = 82 + 6\sin\frac{\pi t}{12}$, trong đó $t$ là số giờ tính từ lúc 0 giờ và $B(t)$ tính bằng mmHg (milimét thuỷ ngân). Huyết áp tâm trương của người đó vào thời điểm 6 giờ sáng là bao nhiêu milimét thuỷ ngân?
Đáp án: __________

Câu 2. Anh Hùng nhận được lời mời làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm là 15 triệu đồng mỗi tháng. Nhờ làm tốt công việc nên lương của anh được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý. Hỏi sau bao nhiêu năm đi làm thì tổng số tiền lương của anh Hùng là một tỷ bốn trăm bẩy mươi triệu đồng.
Đáp án: __________

Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$, $N$ là trung điểm của cạnh $AC$, $E$ là điểm thuộc cạnh $BD$ sao cho $BE = 5ED$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNE)$. Giá trị của tỉ số $\frac{IC}{ID}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 4. Biết $\lim_{n \to +\infty} \frac{10n – 1}{4n + 2025} = \frac{a}{b}$, với $a, b \in \mathbb{N}^*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $a + 2b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

B. TỰ LUẬN

Câu 1.
1) Giải phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Tính các giới hạn sau:
a) $L_1 = \lim_{x \to 1} (1 – 3x)$. b) $L_2 = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 – 9}{3 – x}$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $SA = SB = SC = SD = a$.
1) Chứng minh đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.
2) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Mặt phẳng $(CDG)$ cắt các cạnh $SA$ và $SB$ lần lượt tại hai điểm $E$ và $F$. Tính diện tích tứ giác $CDEF$ theo $a$.

Câu 3. Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a (a \gt 0)$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_2$. Từ hình vuông $H_2$ lại làm như trên được hình vuông $H_3$; cứ tiếp tục như vậy ta nhận được dãy các hình vuông $H_1, H_2, H_3, \dots, H_n, \dots$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $H_i (i \in \{1; 2; 3; \dots\})$. Đặt $T = S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_n + \dots$ Biết $T = 90$, tính $a$. [[[IMG_4]]]