Đề thi giữa kì 2 Toán 11 2025 2026 THPT Duy Tân – Quảng Ngãi

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM)

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. $y = 2^{x}$.
B. $y = x^{2}$.
C. $y = \log_{2}x$.
D. $y = 2x$.

Câu 2. Điều kiện để đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ là:
A. Đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a, b$ nằm trong $(\alpha)$.
B. Đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a, b$ song song nằm trong $(\alpha)$.
C. Đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau nằm trong $(\alpha)$.
D. Đường thẳng $d$ vuông góc với một đường thẳng $a$ nằm trong $(\alpha)$.

Câu 3. Với $a, b, c$ là các số thực dương và $a \neq 1$. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. $\log_{a}\left(\frac{b}{c}\right) = \log_{a}b \cdot \log_{a}c$.
B. $\log_{a}\left(\frac{b}{c}\right) = \log_{a}b + \log_{a}c$.
C. $\log_{a}\left(\frac{b}{c}\right) = \frac{\log_{a}b}{\log_{a}c}$.
D. $\log_{a}\left(\frac{b}{c}\right) = \log_{a}b – \log_{a}c$.

Câu 4. Cho $a, b$ là các số thực dương, $a \neq 1$ và $\alpha$ là số thực tùy ý. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. $a^{\log_{a}b} = a^{b}$.
B. $\log_{a}1 = 0$.
C. $\log_{a}a = 1$.
D. $\log_{a}a^{\alpha} = \alpha$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. Điểm $C$.
B. Điểm $B$.
C. Điểm $A$.
D. Điểm $D$.

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\log_{2}x = 5$ là:
A. $x = 32$.
B. $x = 5$.
C. $x = 1$.
D. $x = 10$.

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = \ln(2x – 1)$ là:
A. $D = \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$.
B. $D = (0; +\infty)$.
C. $D = (-\infty; +\infty)$.
D. $D = \left(-\infty; \frac{1}{2}\right)$.

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng $(ABCD)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(ABB’A’)$.
B. $(ADC’B’)$.
C. $(BCC’B’)$.
D. $(ADD’A’)$.

Câu 9. Cho $x$ là số thực dương khác $1$ và $m, n$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m \cdot n}$.
B. $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m+n}$.
C. $x^{m} \cdot x^{n} = x^{\frac{m}{n}}$.
D. $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m-n}$.

Câu 10. Hai đường thẳng $a, b$ trong không gian được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng:
A. $60^{\circ}$.
B. $0^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $180^{\circ}$.

Câu 11. Cho $a$ là số thực dương, biểu thức $\sqrt[5]{a^{3}}$ được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. $a^{\frac{1}{8}}$.
B. $a^{\frac{5}{3}}$.
C. $a^{\frac{1}{15}}$.
D. $a^{\frac{3}{5}}$.

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:
A. $\widehat{SCA}$.
B. $\widehat{SCB}$.
C. $\widehat{SAC}$.
D. $\widehat{ASC}$.

2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho $a, b$ là các số thực dương và $a \neq 1$.
a) Hàm số $y = \log_{a}x$ với $0 < a < 1$ có hình dạng đồ thị như hình vẽ.

b) Hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 1$.
c) $\alpha = \log_{a}b \Leftrightarrow a^{\alpha} = b$ với $\alpha \in \mathbb{R}$.
d) $\log_{a}\sqrt[3]{a} = 3$.
Đáp án: Đ | S | Đ | S

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2$. Biết $SA = 2\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với $AB, AD$.
a) $SA \perp (ABCD)$.
b) $(SC, AB) = (SC, CD)$.
c) $AD \perp (SAB)$.
d) Số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$.
Đáp án: Đ | S | Đ | Đ

3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho $a, b$ là hai số thực dương, $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a}b = 2$. Tính giá trị biểu thức $A = \log_{a}(ab^{3})$.
Đáp án: __________

Câu 2. Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có tất cả các mặt là hình vuông (tham khảo hình vẽ). Tính theo đơn vị độ số đo góc giữa hai đường thẳng $CH$ và $BF$.
Đáp án: __________

Câu 3. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: $m(t) = m_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m(t)$ (gam) là khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau $t$ giờ và $m_{0}$ (gam) là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu ($t = 0$), $T$ (giờ) là chu kì bán rã. Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng $9$ giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là $100\text{g}$, hãy tính khối lượng của plutonium-234 còn lại sau $1$ ngày. (Kết quả tính theo gam và làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: __________

Câu 4. Kim tự tháp Cheops có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng $230\text{m}$, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng $219\text{m}$ (Theo britannica.com). Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. Tính giá trị $\tan \alpha$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đáp án: __________

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

Câu 1. Giải bất phương trình $2^{5x-1} > 8^{x}$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh rằng $BC \perp (SAM)$.

Câu 3. Tốc độ gió $S$ (dặm/giờ) của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức $S = 93 \log d + 65$, trong đó $d$ (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được. Trong tháng 2, tại thành phố X đã xảy ra hai cơn lốc xoáy. Cơn lốc xoáy thứ nhất có quãng đường di chuyển là $6,4$ dặm. Cơn lốc xoáy thứ hai có tốc độ gió mạnh hơn tốc độ gió của cơn lốc xoáy thứ nhất là $20$ dặm/giờ. Tính quãng đường di chuyển của cơn lốc xoáy thứ hai. (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị)

——————– Hết ——————–