Đề thi giữa kì 2 Toán 11 2025 2026 THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh là tài liệu ôn luyện chất lượng dành cho học sinh lớp 11, được THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh biên soạn cho năm học 2025 – 2026 nhằm phục vụ công tác khảo sát chất lượng giữa học kỳ và hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông mới. Nội dung đề thi bám sát chương trình Toán 11 với các chuyên đề trọng tâm của học kỳ II như cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm, quan hệ vuông góc trong không gian và các bài toán vận dụng thực tiễn. Hệ thống câu hỏi được xây dựng theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, kỹ năng tính toán, phân tích dữ kiện và nâng cao hiệu quả làm bài trong các dạng đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán lớp 11. Đồng thời, đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích với nhiều dạng đề Toán 11 giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra tiếp theo.
Tại dethitracnghiem.vn, học sinh có thể trải nghiệm hệ thống luyện đề trực tuyến hiện đại với giao diện thân thiện, dễ sử dụng và hỗ trợ làm bài nhiều lần không giới hạn. Sau khi hoàn thành bài kiểm tra, hệ thống sẽ hiển thị đáp án chi tiết giúp các em dễ dàng đối chiếu kết quả, đánh giá năng lực và theo dõi quá trình tiến bộ qua từng lần luyện tập. Website đặc biệt phù hợp cho học sinh lớp 11 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi năm học 2025 – 2026 nhờ kho đề đa dạng cùng hệ thống câu hỏi được phân hóa từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập vận dụng thực tiễn. Việc thường xuyên luyện tập với các dạng đề ôn thi lớp 11 sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, nâng cao kỹ năng giải toán và tối ưu hóa thời gian ôn tập hiệu quả.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Nhóm | $[150;156)$ | $[156;162)$ | $[162;168)$ | $[168;174)$ | $[174;180)$ | $[180;186)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $5$ | $18$ | $40$ | $26$ | $8$ | $3$ |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là
A. $[180; 186)$.
B. $40$.
C. $[162; 168)$.
D. $[168; 174)$.
Câu 2. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là
A. biến cố giao của biến cố $A$ và biến cố $B$.
B. biến cố chắc chắn.
C. biến cố đối của biến cố $A$.
D. biến cố hợp của biến cố $A$ và biến cố $B$.
Câu 2. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là
A. biến cố giao của biến cố $A$ và biến cố $B$.
B. biến cố chắc chắn.
C. biến cố đối của biến cố $A$.
D. biến cố hợp của hai biến cố $A$ và biến cố $B$.
Câu 3. Một hộp chứa $5$ quả cầu xanh và $7$ quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả. Gọi $A$ là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ”. Biến $A cup B$ được phát biểu là:
A. Hai quả lấy ra có ít nhất một quả màu xanh.
B. Hai quả lấy ra có màu khác nhau.
C. Hai quả lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ
D. Hai quả lấy ra có cùng màu.
Câu 4. Cho $a$ là số thực dương và $alpha, beta$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $a^{alpha}.a^{beta} = a^{alpha.beta}$
B. $a^{alpha}.a^{beta} = (2a)^{alpha+beta}$
C. $a^{alpha} + a^{beta} = a^{alpha+beta}$
D. $a^{alpha}.a^{beta} = a^{alpha+beta}$
Câu 5. Cho $0 lt a neq 1, b gt 0, alpha in R$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $log_{a} b = alpha Leftrightarrow alpha^{a} = b$
B. $log_{a} b = alpha Leftrightarrow b^{a} = alpha$
C. $log_{a} b = alpha Leftrightarrow a^{alpha} = b$
D. $log_{a} b = alpha Leftrightarrow a^{b} = alpha$
Câu 6. Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a neq 1$. Giá trị của biểu thức $log_{a}(a^{3}b)$ bằng:
A. $3 – log_{a} b$
B. $3 + log_{a} b$
C. $frac{1}{3} + log_{a} b$
D. $3 log_{a} b$
Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ (với $a gt 0, a neq 1$) là:
A. $[0; +infty)$
B. $(0; +infty)$
C. $R$
D. $R setminus {0}$
Câu 8. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = log_{3}(x – 1)$
A. $D = R setminus {1}$
B. $D = [1; +infty)$
C. $D = (0; +infty)$
D. $D = (1; +infty)$
Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A’D$ bằng
A. $45^{circ}$.
B. $30^{circ}$.
C. $60^{circ}$.
D. $90^{circ}$.
Câu 10. Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu
A. $d$ vuông góc với ít nhất một đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$.
B. $d$ vuông góc với mọi đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
C. $d$ có điểm chung với mặt phẳng $(P)$.
D. $d$ song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$.
Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. $BD perp (SCD)$
B. $BC perp (SAB)$
C. $BD perp (SAD)$
D. $AC perp (SBD)$
Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ như hình vẽ. Biết $SA perp (ABC)$, $H$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BC$. Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[H, SA, B]$ là
A. $HAB$.
B. $HBA$.
C. $CHA$.
D. $CAH$.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng, sai. (Trong mỗi ý a,b,c,d của mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB = asqrt{3}, AB = a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $SA = asqrt{2}$. __________
b) Tang của góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng: $sqrt{2}$ __________
c) Sin của góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $frac{sqrt{6}}{8}$ __________
d) Số đo góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng $54,74^{circ}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho hàm số $y = log_{4} x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định $D = mathbb{R}$ __________
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +infty)$ __________
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $Aleft(frac{1}{4}; -1right)$ __________
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 1$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III: Trả lời ngắn (Thí sinh trả lời các câu từ 1 tới 4)
Câu 1. Chiều cao (đơn vị: $m$) của $40$ cây bạch đàn được cho ở bảng sau:
| Số đo chiều cao ($m$) | $[4; 5,5)$ | $[5,5; 7)$ | $[7; 8,5)$ | $[8,5; 10)$ | $[10; 11,5)$ |
| Số cây | $8$ | $11$ | $9$ | $7$ | $5$ |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
Câu 2. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, biết rằng xác suất người thứ nhất bắn trúng là $0,8$ và xác suất người thứ hai bắn trúng là $0,6$. Xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng là bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 3. Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng kỳ hạn 1 năm với lãi suất $6%$/ năm theo hình thức lãi kép. Nếu trong suốt quá trình gửi, người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng, và lãi suất ngân hàng không thay đổi thì số tiền người đó nhận được sau $n$ năm kể cả gốc và lãi sẽ được tính theo công thức $T_{n} = 100(1+r)^{n}$ (triệu đồng), trong đó $r$ là lãi suất và $n$ là số năm gửi tiền, số tiền lãi thu được của người đó sau $20$ năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: __________
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Cạnh bên $SB$ tạo với đáy một góc $60^{circ}$. Gọi $varphi$ là góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Biết rằng $tan varphi = frac{sqrt{x}}{y}$, trong đó $y$ là số nguyên dương nhỏ hơn $10$. Tính giá trị của $S = x + y$.
Đáp án: __________
PHẦN IV: Tự luận
Câu 1. (0,5 điểm) : Cho $b$ là số thực dương. Viết biểu thức $P = b^{frac{1}{2}} cdot b^{frac{1}{3}} cdot sqrt[6]{b}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Câu 2. (0,5 điểm) : Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ $pH$ của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thuỷ sản. Phân tích nồng độ $[H^{+}] (mol L^{-1})$ trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được $[H^{+}] = 8.10^{-8}$ Tính độ $pH$ của đầm đó biết $pH = -log[H^{+}]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết $AB = SB = a, SO = frac{asqrt{6}}{3}$.
a) (1 điểm) Chứng minh rằng $AC$ vuông góc với $(SBD)$
b) (0,5 điểm) Tính số đo của góc nhị diện $[B, SA, D]$.
Câu 4. (0,5 điểm) : Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, mỗi vận động viên có xác suất ném bóng trúng rổ lần lượt là $x, y, 0,7$ với điều kiện $x gt y$. Biết xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,21$ và xác suất có hai vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,44$. Tính xác suất chỉ có vận động viên thứ nhất ném bóng trúng rổ?
