Đề thi giữa kì 2 Toán 11 2025 2026 THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

PHẦN I (3,0 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA \perp (ABC)$. Chọn khẳng định sai?
A. $(SAB) \perp (SAC)$.
B. $(SAB) \perp (ABC)$.
C. $(SAC) \perp (ABC)$.
D. $(SAB) \perp (SBC)$.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $\ln 3x < \ln(2x + 6)$ là:
A. $(0; 6]$.
B. $(6; +\infty)$.
C. $(-\infty; 6)$.
D. $(0; 6)$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AD$ bằng:
A. $60^{\circ}$.
B. $90^{\circ}$.
C. $45^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_8(2x + 5)$.
A. $D = \left(-\infty; -\frac{5}{2}\right)$.
B. $D = \left(-\frac{5}{2}; +\infty\right)$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{5}\right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2}\right\}$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$, $AB = a, AD = 2a$ và $SA = \frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc giữa $2$ mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.
A. $60^{\circ}$.
B. $90^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $45^{\circ}$.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1} > 81$ là:
A. $(-\infty; -5)$.
B. $(-\infty; 5)$.
C. $(-5; +\infty)$.
D. $(5; +\infty)$.

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. $BC \perp (SAC)$.
B. $BC \perp (SAH)$.
C. $AH \perp (SBC)$.
D. $SH \perp (ABC)$.

Câu 8. Cho $a, b$ là những số thực dương thỏa mãn $\log_2 a = x, \log_2 b = y$. Đặt $P = \log_2(a^2b^3)$. Tìm khẳng định đúng.
A. $P = 3x + 2y$.
B. $P = x^2y^3$.
C. $P = x^2 + y^3$.
D. $P = 2x + 3y$.

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $DA’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $90^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.

Câu 10. Cho $a, b$ là những số thực dương; $\alpha, \beta$ là những số thực bất kỳ. Khi đó khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\left(\frac{a}{b}\right)^\alpha = \frac{a^\alpha}{b^\alpha}$.
B. $a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha \cdot \beta}$.
C. $\frac{a^\alpha}{a^\beta} = a^{\alpha-\beta}$.
D. $(a \cdot b)^\alpha = a^\alpha \cdot b^\alpha$.

Câu 11. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3(9a)$ bằng:
A. $(\log_3 a)^2$.
B. $\frac{1}{2} + \log_3 a$.
C. $2 + \log_3 a$.
D. $2\log_3 a$.

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:

A. $\widehat{SBA}$.
B. $\widehat{SBC}$.
C. $\widehat{SBD}$.
D. $\widehat{SCB}$.

PHẦN II (2,0 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Với $a > 0$, rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}}{2a}$ ta được $A = \frac{1}{2a}$. __________
b) Với $0 < a \neq 1$ và $b, c > 0$ thì $\log_a \frac{b}{c} = \frac{\log_a b}{\log_a c}$. __________
c) Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{6}{19}} \cdot x^{\frac{1}{13}}$ (với $x > 0$) ta được $P = x^{\frac{97}{247}}$. __________
d) Với $a$ là số thực dương khác $1$ và $I = \log_a \sqrt[3]{a}$ thì $I = \frac{1}{3}$. __________
Đáp án: Đ | S | Đ | Đ

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, với $AB = 3$. Cạnh bên $SA = 4$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và $(SAB)$ thì $\tan \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. __________
b) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $4$. __________
c) $SA \perp BC$. __________
d) Đường thẳng $MO$ vuông góc với $(ABCD)$. __________
Đáp án: S | S | Đ | Đ

Câu 3. Cho hai hàm số $f(x) = \log_4 x$ và $g(x) = \log_4(x^2 – 12)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; +\infty)$. __________
b) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $(4; +\infty)$. __________
c) Phương trình $f(x) = g(x)$ có $2$ nghiệm phân biệt. __________
d) Phương trình $f(x) = 2$ có đúng một nghiệm là $x = 16$. __________
Đáp án: Đ | S | S | Đ

PHẦN III (2,0 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$, $SA = AB = a\sqrt{2}$. Góc giữa $2$ đường thẳng $SB$ và $CD$ là $\alpha^{\circ}$. Tính giá trị của $\alpha$.
Đáp án: __________

Câu 2. Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB = AC = 30\text{cm}, BC = 30\sqrt{3}\text{cm}$. Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là $\alpha^{\circ}$. Tính $\alpha$.

Đáp án: __________

Câu 3. Giá của mỗi chiếc ô tô $A$ là $800$ triệu đồng. Giả sử rằng, sau mỗi năm giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ giảm đáng kể thì giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ sau $t$ năm được tính theo công thức $P(t) = 800 \cdot (0,905)^t$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (tính theo số nguyên) sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô $A$ còn lại không quá $300$ triệu đồng?
Đáp án: __________

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$. Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án: __________

PHẦN IV (2,0 điểm): Tự luận

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của $AB$, tam giác $SAB$ vuông tại $S$, $AB = a\sqrt{2}, AD = 2a$.
a) Chứng minh $BC \perp (SAB)$.
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Câu 2.
a) Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2 + x}{\log_3(x – 1)}$.
b) Giải bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}}(x + 1) \leq \log_{\frac{2}{3}}(4x – 5)$.