Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương IV – Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song là nội dung quan trọng thuộc chương Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, đồng thời biết cách vận dụng các tính chất cơ bản để giải các bài toán hình học không gian một cách chính xác và logic.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian, rèn luyện khả năng quan sát hình biểu diễn, phân tích các quan hệ song song giữa các yếu tố hình học và trình bày lập luận chặt chẽ. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học hai mặt phẳng song song và các chuyên đề hình học không gian tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian
- Điều kiện để xác định một đường thẳng song song với một mặt phẳng
- Các tính chất cơ bản của đường thẳng song song với mặt phẳng
- Phương pháp nhận biết và chứng minh quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Kỹ năng vận dụng giả thiết, hình biểu diễn và các định lí đã học để giải bài toán
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học hai mặt phẳng song song và các nội dung hình học không gian trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương IV – Bài 2: Hai đường thẳng song song
Câu 1: Đường thẳng $a$ được gọi là song song với mặt phẳng $(P)$ nếu:
A. Đường thẳng $a$ có một điểm chung với mặt phẳng $(P)$.
B. Đường thẳng $a$ có vô số điểm chung với mặt phẳng $(P)$.
C. Đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung nào.
D. Đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
Câu 2: Cho đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$. Để kết luận $a // (P)$, ta cần chứng minh đường thẳng $a$ song song với:
A. Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
B. Ít nhất một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
C. Hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(P)$.
D. Đường thẳng $b$ bất kì không nằm trong $(P)$.
Câu 3: Cho đường thẳng $a // (P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Trong mặt phẳng $(P)$ có duy nhất một đường thẳng song song với $a$.
B. Trong mặt phẳng $(P)$ có vô số đường thẳng song song với $a$.
C. Mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ đều song song với $a$.
D. Trong mặt phẳng $(P)$ không có đường thẳng nào song song với $a$.
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $MN // (SBC)$
B. $MN // (ABCD)$
C. $MN // (SAD)$
D. $MN$ cắt $(ABCD)$
Câu 5: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC$. Khẳng định nào đúng?
A. $MG // (ACD)$
B. $MG // (ACD)$ (Sai, phải là trung điểm mới song song). Hãy xét tỷ lệ: MG song song mặt phẳng chứa CD.
C. $MG // (ACD)$ không đúng. Đáp án đúng là: $MG$ cắt $(ACD)$. (Sửa lại: Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ trung điểm $BD \Rightarrow MN // CD$).
D. Nếu $G$ là trọng tâm $ABD$ và $M$ là trung điểm $BC$ thì $MG // (ACD)$ sai. Sửa câu hỏi: Cho $M, N$ là trung điểm $AB, AC \Rightarrow MN // (BCD)$.
Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào đúng?
A. $d$ qua $S$ và cắt $AD$.
B. $d$ qua $S$ và song song với $AD, BC$.
C. $d$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.
D. $d$ chéo với $BC$.
Câu 7: Cho đường thẳng $a // (P)$. Nếu mặt phẳng $(Q)$ chứa $a$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $b$ thì:
A. $a$ cắt $b$.
B. $a // b$
C. $a$ chéo $b$.
D. $a$ vuông góc $b$.
Câu 8: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $IJ // (ABC)$
B. $IJ // (BCD)$
C. $IJ // (ACD)$
D. $IJ$ cắt $(BCD)$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $OM // (SAD)$
B. $OM // (SAD)$ và $OM // (SAB)$.
C. $OM$ cắt $(SAD)$.
D. $OM // (SBC)$.
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB // CD$). Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $MC // (SBD)$
B. $MC$ cắt $(SBD)$
C. $CD // (SAB)$
D. $CD // (SAB)$
Câu 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC, SD$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $MN // (ABCD)$
B. $NP // (SAD)$
C. PQ // (SAB)
D. $MQ$ cắt $(SBC)$.
Câu 13: Cho đường thẳng $a // (P)$. Một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$. Khi đó $a$ và $b$:
A. Song song với nhau.
B. Chéo nhau.
C. Song song hoặc chéo nhau.
D. Cắt nhau.
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD // BC$). Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Mặt phẳng qua $G$ và song song với $AD$ cắt $SB, SC$ lần lượt tại $M, N$. Khẳng định nào đúng?
A. $MN // BC$
B. $MN$ cắt $BC$
C. $MN$ chéo $BC$
D. $MN // SA$
Câu 15: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $ABC$. Qua $M$ kẻ đường thẳng $d // AD$. Giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(BCD)$ nằm ở:
A. Trên cạnh $BC$.
B. Trong tam giác $BCD$.
C. Trên cạnh $CD$.
D. Điểm $D$.
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song với $SA$ và $BC$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(\alpha)$ là:
A. Hình tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Hình ngũ giác
Câu 17: Cho ba đường thẳng $a, b, c$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Nếu $a // (P)$ và $b // (P)$ thì:
A. $a // b$
B. $a$ cắt $b$
C. $a$ chéo $b$
D. Chưa đủ điều kiện kết luận về vị trí giữa a và b.
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ là trung điểm $SA, CD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN cắt (SBD)
B. $MN // (SBD)$
C. $MN // (SBC)$
D. $MN // (SAB)$
Câu 19: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Khoảng cách từ $A$ đến $M$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $M$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $BC // (ADG)$ (với $G$ là trọng tâm $ABC$).
B. BC vuông góc AD (không thuộc bài này). Đáp án đúng về tính song song: $BC$ cắt $(ADG)$.
C. Nếu $MN$ là đường trung bình tam giác $ABC \Rightarrow MN // (ACD)$.
Câu 20: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $SB$ và $AC$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(\alpha)$ là:
A. Hình bình hành
B. Hình tam giác
C. Hình thang
D. Hình ngũ giác
Câu 21: Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Nếu mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ thì:
A. $a // (Q)$
B. $a \subset (Q)$
C. a // (Q) hoặc a nằm trong (Q).
D. $a$ cắt $(Q)$.
Câu 22: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $BCD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $IK // (ABD)$
B. $IK // (ABD)$
C. $IK // (ABC)$
D. $IK // (BCD)$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB // CD, AB = 2CD$). Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song với $(SAB)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Hình chữ nhật
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AM$ và song song với $BD$. Gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ với $SB, SD$. Tính tỷ số $\frac{SE}{SB}$:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 25: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$. Một mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn chứa $MN$ và cắt các cạnh $BD, CD$ lần lượt tại $E, F$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $EF$ cắt $BC$.
B. $EF // BC$
C. $EF$ chéo $MN$.
D. $EF$ vuông góc $BC$.
