Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 9

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Giá trị của giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{3n^2 – 2n + 1}{1 – 4n^2}$ là
A. $-\frac{3}{4}$.
B. $-3$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $3$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x = 1$ và $\lim_{x \to 1} f(x) = 2026$. Khi đó $f(1)$ bằng
A. $2025$.
B. $1$.
C. $2026$.
D. $2024$.

Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $2; 4; 8; 16$.
B. $1; 3; 6; 9$.
C. $2; 5; 8; 11$.
D. $1; -1; 1; -1$.

Câu 4. Xét các khẳng định sau:
(I) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
(II) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng bất kì thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
(III) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng.
(IV) Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.

Câu 5. Hàm số $y = 4\tan x$ có chu kì tuần hoàn là
A. $4\pi$.
B. $\pi$.
C. $\frac{\pi}{4}$.
D. $2\pi$.

Câu 6. Cho đường thẳng $b$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$, $a$ nằm trong $(P)$ và $b$ song song với đường thẳng $a$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $b$ song song với $(P)$.
B. $b$ cắt $(P)$.
C. $b$ nằm trong $(P)$.
D. $a$ song song với $(P)$.

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm của $SA$. Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng $OE$?
A. $(SCD)$.
B. $(SAB)$.
C. $(SBD)$.
D. $(SAC)$.

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, AB, AC$; $I$ là điểm trên cạnh $AB$ thỏa mãn $AB = 4AI$. Mặt phẳng $(MPI)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(SBC)$.
B. $(SAB)$.
C. $(ABC)$.
D. $(SCN)$.

Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n = \frac{3 – 5n}{2 – 5n}$. Hỏi số $\frac{232}{233}$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
A. $u_{47}$.
B. $u_{48}$.
C. $u_{49}$.
D. $u_{54}$.

Câu 10. Bảng sau thống kê chiều cao của $40$ mẫu cây ở một vườn thực vật

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. $[40; 50)$.
B. $[60; 70)$.
C. $[50; 60)$.
D. $[30; 40)$.

Câu 11. Cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có $u_1 = -2; q = \frac{1}{2}$. Khi đó tổng $S$ của cấp số nhân đã cho bằng
A. $4$.
B. $-\frac{4}{3}$.
C. $-4$.
D. $\frac{4}{3}$.

Câu 12. Công thức nào sau đây đúng?
A. $\sin 2x = \sin x \cos x$.
B. $\cos 2x = \sin^2 x – \cos^2 x$.
C. $\cos(x + y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.
D. $\sin x + \sin y = 2\sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x – y}{2}$.

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Xét tính đúng sai của những khẳng định dưới đây
a) Cho hàm số $g(x) = \frac{2025}{3 – x}$, ta có $\lim_{x \to 3^+} g(x) = +\infty$. __________
b) Hàm số $f(x) = \frac{x + 2025}{x^2 – 4x + 3}$ liên tục trên khoảng $(-\infty; 3)$. __________
c) Bạn An tính tổng của các số tự nhiên từ $1$ đến $9$ và ra được kết quả là một số chính phương. Quan sát quá trình An tính toán, Khang mới bảo: “Cậu đã cộng một số tới tận hai lần, tổng này gồm $10$ số chứ không phải $9$ số”. Biết số mà An đã bị lặp lại khi tính là $a$. Khi đó $\lim \frac{an^2 + 11n + 2025}{2n^2 + n – 2009} = 4$. __________
d) Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = an^2 + n – 1$ với $a \in \mathbb{R}$. Nếu $a = 1$ thì $\lim u_n = 1$. __________

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \tan x$.
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$ và tập giá trị là $\mathbb{R}$. __________
b) Với mọi $x \in \mathscr{D}$, ta có $f(-x) = f(x)$. __________
c) Đồ thị của hàm số $f(x)$ có dạng như sau
__________
d) Phương trình $f(x) = 0$ có đúng $3$ nghiệm thuộc khoảng $\left( -\pi; \frac{3\pi}{2} \right)$. __________

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Giá trị của $a$ để $\lim_{x \to 2} (\sqrt{2x^2 + 1} + ax) = 1$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = 5^n – 1$. Tính tổng số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó.
Đáp án: __________

Câu 3. Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE = 100\text{ cm}$, $CG = 130\text{ cm}$ và muốn đóng thêm mâm tầng $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI = 42\text{ cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $KG$ theo đơn vị cm (Kết quả làm tròn ở hàng phần mười).

Đáp án: __________

Câu 4. Trong hình vẽ bên, cho đường tròn $(C)$ tâm $O$, bán kính $r = 20\text{ cm}$. Vẽ đường tròn $(C_1)$ đi qua tâm $O$ và tiếp xúc với $(C)$. Đường tròn $(C_1)$ có bán kính bằng một nửa bán kính của $(C)$, tức là $r_1 = \frac{r}{2} = 10\text{ cm}$.

Tiếp tục, vẽ đường tròn $(C_2)$ đi qua tâm của $(C_1)$ và tiếp xúc với $(C_1)$, với bán kính $r_2 = \frac{r_1}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ cm}$. Quá trình này tiếp tục đến vô hạn, với mỗi đường tròn mới có bán kính bằng một nửa bán kính của đường tròn trước đó. Tính diện tích phần tô màu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
[[[IMG_4]]]
Đáp án: __________

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 4x + 3}{x – 1} & \text{khi } x > 1 \\ ax – 3 & \text{khi } x \leq 1 \end{cases}$. Tìm $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = 1$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SD, CD$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
c) Tìm giao điểm của đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$.
d) Chứng minh mặt phẳng $(SBC)$ song song với mặt phẳng $(OMN)$.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x + y = 2$ cắt trục hoành tại điểm $A$ và cắt đường thẳng $d_n: y = \frac{2n + 1}{n} x$ tại điểm $P_n$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Kí hiệu $S_n$ là diện tích của tam giác $OAP_n$. Tìm $\lim S_n$.