Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho $\lim_{x \to x_0} f(x) = \frac{1}{2}$ và $\lim_{x \to x_0} g(x) = -3$. Khi đó $\lim_{x \to x_0} [f(x) – 2g(x)]$ bằng
A. $-\frac{7}{2}$.
B. $\frac{13}{2}$.
C. $4$.
D. $\frac{7}{2}$.

Câu 2. Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{3}$, $u_8 = 26$. Tìm công sai $d$.
A. $d = \frac{10}{3}$.
B. $d = \frac{3}{10}$.
C. $d = \frac{3}{11}$.
D. $d = \frac{11}{3}$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, $N$ là trung điểm của $SD$. Khi đó hai đường thẳng $AB$ và $MN$ là hai đường thẳng
A. chéo nhau.
B. trùng nhau.
C. song song.
D. cắt nhau.

Câu 4. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là
A. $[20; 40)$.
B. $[60; 80)$.
C. $[0; 20)$.
D. $[40; 60)$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

A. $OI$.
B. $SO$.
C. $SI$.
D. $SA$.

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{2n}{n+1}$. Số $\frac{7}{4}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
A. $5$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $7$.

Câu 7. Kết quả của $\lim \frac{n^3 + n^2 – 1}{2025n – n^2}$ là
A. $+\infty$.
B. $\frac{1}{2025}$.
C. $-\infty$.
D. $-1$.

Câu 8. Hàm số $y = \frac{1}{x^2 – 3x + 2}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1; 2)$.
B. $(-1; 2)$.
C. $(-\infty; 2)$.
D. $(1; +\infty)$.

Câu 9. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2x^2 – 3x + 1)$ bằng
A. $2$.
B. $0$.
C. $+\infty$.
D. $1$.

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = \sin x$.
B. $y = \tan x$.
C. $y = \cos x$.
D. $y = \cot x$.

Câu 11. Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là
A. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.
B. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{4} + k\pi \\ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.
C. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + k\pi \\ x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.
D. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + k2\pi \\ x = \frac{3\pi}{8} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$.

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(AA’D’D) \parallel (BCC’B’)$.
B. $(ABB’A’) \parallel (CDD’C’)$.
C. $(BDD’B’) \parallel (ACC’A’)$.
D. $(ABCD) \parallel (A’B’C’D’)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hai dãy số $u_n = 2026 – \left(\frac{2}{3}\right)^n$ và $v_n = \frac{2n^2 – 2n + 2}{n + 1}$.
a) $\lim u_n = 2026$. __________
b) Cho số thực $b$ thỏa mãn $\lim_{n \to +\infty} (v_n – 2n + b) = 0$. Giá trị $b^2 – b$ bằng $20$. __________
c) $\lim_{n \to +\infty} (u_n + v_n) = 2027$. __________
d) $\lim_{n \to +\infty} v_n = 2$. __________

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA, SD$.

a) Điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(OMN)$. __________
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AD$ và $BC$. __________
c) Giao tuyến của $(OMN)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua $O$ và song song với đường thẳng $AB$. __________
d) $(OMN) \parallel (SBC)$. __________

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{3}(x – 1)}{3x^2 – 2x – 1} = \frac{\sqrt{a}}{b}$ với $\frac{a}{b^2}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{N}^*$. Tính $a + b$.
Đáp án: __________

Câu 2. Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng $1$. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:

• Bước 1: Tô màu tam giác vuông có 2 cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ).

• Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có 3 trong 4 đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1.

Bước 2 được lặp lại liên tục.

Tính tổng diện tích phần tô màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: __________

Câu 3. Cho đồ thị hàm số $y = \sin x$ như hình vẽ sau:

Trong khoảng $(-2\pi; 2\pi)$, đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x$ tại mấy điểm?
Đáp án: __________

Câu 4. Chu vi của một đa giác là $45\text{ cm}$, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 3\text{ cm}$. Biết cạnh lớn nhất là $15\text{ cm}$, tính số cạnh của đa giác đó.
Đáp án: __________

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2 – 7x – 15}{x – 5} & \text{khi } x \neq 5 \\ -3 & \text{khi } x = 5 \end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x_0 = 5$.

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ và $AA’$.

a) Xác định giao điểm $K$ của mặt phẳng $(MNP)$ và đường thẳng $B’C$.

b) Tính tỉ số $\frac{KB’}{KC}$.

Câu 3. Cho điểm $M(t, \sqrt{1 – t^2}), 0 < t < 1$ nằm trên đường tròn đơn vị $(C): x^2 + y^2 = 1$, điểm $A(1; 0)$ là một giao điểm của $(C)$ với trục hoành. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục hoành, $K$ là giao điểm của tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ với trục hoành. Khi điểm $M$ dần đến điểm $A$ thì tỉ số $\frac{HK}{HA}$ dần đến giá trị nào?