Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) là nguồn tài liệu học thuật chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi giữa kì 1 và thi tốt nghiệp THPT. Đây là mẫu đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 do trường THPT Nguyễn Gia Thiều biên soạn cho năm học 2025 2026, nhằm đánh giá toàn diện năng lực và khảo sát chất lượng định kỳ của học sinh. Nội dung đề tập trung vào các mảng kiến thức trọng tâm bao gồm khảo sát hàm số, vectơ và hệ tọa độ trong không gian, cùng các bài toán ứng dụng thực tế của hàm số vào đời sống. Việc thử sức với đề trắc nghiệm ôn thi toán 12 này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện phức tạp, tối ưu hóa tốc độ chọn đáp án và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào các tình huống thực tiễn một cách hiệu quả.
Luyện tập các bộ đề ôn tập khối 12 trên website dethitracnghiem.vn mang lại lợi ích vượt trội cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc năm 2025. Với giao diện trực quan và dễ sử dụng, người học có thể thực hành làm bài nhiều lần, xem ngay đáp án chi tiết sau khi nộp và dễ dàng theo dõi biểu đồ tiến bộ của bản thân qua từng đợt thi. Đối với môn Toán, hệ thống câu hỏi được phân hóa khoa học từ lý thuyết cơ bản đến các tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen nhanh chóng với cấu trúc ra đề mới, từ đó tiết kiệm thời gian ôn tập mà vẫn đạt hiệu quả tối ưu. Đây là giải pháp học tập toàn diện, hỗ trợ các sĩ tử chuẩn bị tâm thế vững vàng nhất cho những kỳ thi quan trọng sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Vectơ nào sau đây cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$?
A. $\overrightarrow{A’C}$
B. $\overrightarrow{CB}$
C. $\overrightarrow{A’B’}$
D. $\overrightarrow{A’B}$
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:
A. $y = 0$
B. $y = 1$
C. $x = 1$
D. $x = 2$
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
| $x$ | $-infty$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $+infty$ | ||
| $y’$ | $+$ | $0$ | $-$ | $||$ | $-$ | $0$ | $+$ |
| $y$ | $-infty$ | $2$ | $-infty$ $||$ $+infty$ | $-4$ | $+infty$ |
Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm:
A. $x = 2$
B. $x = -1$
C. $x = 1$
D. $x = 4$
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục $Oy$ là đường tiệm cận đứng?
A. $y = x^2$
B. $y = sin x$
C. $y = log_3 x$
D. $y = 2^x$
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-2; 2]$, có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2; 2]$ là
A. $1$
B. $-2$
C. $3$
D. $-1$
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = (1; 5; 2)$, $\overrightarrow{NO} = (-3; -7; 4)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó $\overrightarrow{OP} = avec{i} + bvec{j} + cvec{k}$. Tính $a + b + c$
A. $9$
B. $4$
C. $14$
D. $10$
Câu 7. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{x+1} – 3x + 1$ có phương trình là:
A. $y = x + 1$.
B. $y = -3x + 1$.
C. $y = 3x – 1$.
D. $y = 3x + 1$
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 5x^2 + 1, forall x in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $f(-1) geq f(1)$
B. $f(-1) lt f(1)$
C. $f(-1) gt f(1)$
D. $f(-1) = f(1)$
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
| $x$ | $-infty$ | $0$ | $1$ | $+infty$ | |
| $y’$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ |
| $y$ | $-infty$ | $-1$ | $-2$ | $+infty$ |
Khoảng đồng biến trên của hàm số $y = f(x)$ là :
A. $(0; +infty)$
B. $(-infty; 0)$
C. $(-infty; 1)$.
D. $left(-\frac{1}{2}; +inftyright)$
Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC’}$
C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$
D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và đồng biến trên $[-3; 2]$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $[-3; 2]$ là:
A. $f(2)$
B. Không tồn tại.
C. $f(0)$
D. $f(-3)$
Câu 12. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM} = 5vec{j} + 3vec{i} – 7vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $M’$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $M'(0; 5; -7)$
B. $M'(3; 0; -7)$
C. $M'(3; 5; -7)$
D. $M'(3; 5; 0)$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^3 – 2000x^2 + 1000000x + 550000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x – 2000 + \frac{550000}{x}$ (đồng). Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Nếu doanh nghiệp sản xuất 10 sản phẩm thì chi phí là 530100 (đồng) __________
b) Doanh thu khi doanh nghiệp bán được 10 sản phẩm là 10351000. __________
c) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được khi bán được $x$ sản phẩm là
$L(x) = x^3 – 2000x^2 + 1000000x + 550000$ __________
d) Doanh nghiệp cần sản xuất 335 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ, cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có $A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A'(0; 0; 3)$. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Toạ độ điểm $C(2; 2; 0)$. __________
b) Toạ độ điểm $C'(2; 2; 3)$. __________
c) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{B’C’} = (2; 0; 2)$ __________
d) Lấy điểm $E$ sao cho $C$ là trung điểm của đoạn $C’E$. Khi đó: $\overrightarrow{OE} = -2vec{i} + 2vec{j} – 3vec{k}$ __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA = 2a$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$ __________
b) $\overrightarrow{SA} cdot (\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}) = 0$ __________
c) $6\overrightarrow{IG} = 2\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AD} – \overrightarrow{AS}$ __________
d) Lấy điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{AM} + k.\overrightarrow{AC} = vec{0}$. Khi đó $MG perp BD forall k neq 0$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Cho hàm số $f(x) = x^3 – 3x + 1$. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$. __________
b) Điểm cực tiểu của hàm số là $x = -1$. __________
c) Giả sử hàm số $f'(x)$ đã cho có hai điểm cực trị là $x_1, x_2$. Khi đó giá trị $x_1 cdot x_2 = -1$. __________
d) Gọi $A, B$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f(x) + 1$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $2sqrt{5}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
| $x$ | $-infty$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $+infty$ | ||
| $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ |
Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(a; b)$, với $a, b in \mathbb{Z}$. Tìm giá trị lớn nhất của $b – a$.
Đáp án: __________
Câu 2. Cho hàm số $y = sqrt{4 – x^2}$. Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.
Đáp án: __________
Câu 3. Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $y(t) = 4 + \frac{9t^2 – 15t + 5}{9t^2 + 1}$, với $y$ được tính theo $mg/l$ và $t$ được tính theo giờ, $t geq 0$. Hỏi khi thời gian càng tăng lên thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng $a$ ($mg/l$). Tìm $a$.
Đáp án: __________
Câu 4. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, chiều cao hình chóp bằng 3. Thiết lập hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc toạ độ $O$ đặt tại tâm của hình vuông, chiều dương của trục $Oz$ đi qua $S$. Biết toạ độ điểm $C(2; 0; 0)$ và toạ độ của $\overrightarrow{SA} = (a; b; c)$. Tính $a^2 + b^2 + c^2$.
Đáp án: __________
Câu 5. Một khung nhà bằng thép có dạng hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với độ dài cạnh bằng $4m$. Để tăng độ ổn định, các kỹ sư dự định lắp thêm đoạn dây cáp $MN$ song song với $BD’$ (đường chéo không gian của khung). Giả sử trên thanh thép $AC’$ lấy điểm $M$ sao cho: $\overrightarrow{MA} – x\overrightarrow{MC’} = vec{0}$ và trên thanh thép $DC’$ lấy điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{ND} = y\overrightarrow{DC’}$, trong đó $x, y$ là các số thực.
Hỏi khi dây cáp $MN$ được lắp đặt song song với đường chéo $BD’$ thì chi phí cần trả cho đoạn dây cáp $MN$ là bao nhiêu, biết giá mỗi mét dây cáp là 500 (nghìn đồng). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: __________
Câu 6. Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, một doanh nghiệp muốn sản xuất những chiếc vi mạch với bản thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật, kích thước $a$ ($pm$) $times b$ ($pm$) với $1pm = 10^{-12}m$. Doanh nghiệp đã tính toán được các loại chi phí như sau: Công ty chi phí 50 (triệu đồng) cho tiền nguyên vật liệu nhập về ban đầu. Để sản xuất mỗi chiếc vi mạch sẽ phải chi phí 15 (triệu đồng) cho $1pm$ tiền gia công lắp màng Silic xung quanh thành vi mạch (xem như độ dày khi gia công là không đáng kể) và chi phí 32 (triệu đồng) cho $1pm^2$ tiền gia công phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt vi mạch (xem như cả bề mặt là hình chữ nhật có kích thước như trên). Biết rằng chi phí để phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt luôn gấp đôi chi phí gia công lắp màng Silic xung quanh thành của mỗi chiếc vi mạch đó. Nếu các loại chi phí thống kê như trên thì đơn giá bán ra của mỗi chiếc vi mạch là 428 (triệu đồng / $pm^2$). Hỏi khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của mỗi chiếc vi mạch cần sản xuất là bao nhiêu $pm$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án: __________
