Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lê Lợi (Quảng Ngãi) là tài liệu học tập chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12, được thiết kế nhằm mục đích khảo sát chất lượng kiến thức và hỗ trợ ôn thi tốt nghiệp THPT. Đây là bộ đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 do THPT Lê Lợi biên soạn cho năm học 2025 – 2026 với cấu trúc chuẩn hóa và tính phân hóa cao. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề trọng tâm của chương trình mới như tính đơn điệu và cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận cũng như khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Thông qua việc luyện tập mẫu đề Toán 12 này, học sinh có cơ hội rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, kỹ thuật chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các bài toán thực tiễn một cách hiệu quả.
Việc rèn luyện với các bộ đề thi lớp 12 trên nền tảng dethitracnghiem.vn mang lại lợi ích vượt trội cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi năm 2025. Website cung cấp giao diện hiện đại, dễ sử dụng, cho phép người học làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết và giải thích cụ thể ngay sau khi nộp bài để tự đánh giá mức độ tiến bộ. Đặc biệt, hệ thống câu hỏi được phân chia khoa học từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế và nâng cao tư duy giải toán. Sử dụng kho học liệu trực tuyến này không chỉ giúp các em nắm vững mạch kiến thức trọng tâm mà còn tiết kiệm tối đa thời gian ôn tập, tạo tâm thế tự tin nhất trước các kỳ thi quan trọng.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1: (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án, mỗi câu chọn đúng được 0.25 điểm)
Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. $0$.
B. $-2$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ là đường thẳng
A. $y = 2$.
B. $y = 1$.
C. $x = 1$.
D. $x = 2$.
Câu 3. Trong $8$ phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ (phút) được cho bởi hàm số $h(t) = 6t^3 – 81t^2 + 324t$. Đồ thị của hàm số $h(t)$ được biểu diễn là đường cong như hình vẽ sau
Khoảng thời gian khinh khí cầu giảm dần độ cao là
A. $(6; 8)$.
B. $(3; 6)$.
C. $(3; 8)$.
D. $(0; 6)$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. $(0; +\infty)$.
B. $(1; 2)$.
C. $(0; 1)$.
D. $(-\infty; 2)$.
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. $x = 2$.
B. $x = -2$.
C. $y = 2$.
D. $y = -2$.
Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
A. $y = x^3 + 3x^2 + 2$.
B. $y = x^3 + 3x^2 – 2$.
C. $y = -x^3 + 3x^2 – 2$.
D. $y = -x^3 – 3x^2 – 2$.
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là
A. $\minlimits_{[0;3]} y = 1$.
B. $\minlimits_{[0;3]} y = -1$.
C. $\minlimits_{[0;3]} y = \frac{1}{2}$.
D. $\minlimits_{[0;3]} y = -3$.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
A. $y = x^3 – 3x^2 + x + 1$.
B. $y = -x^3 + 3x^2 – x – 1$.
C. $y = \frac{2x+1}{x-1}$.
D. $y = \frac{x^2-2x+3}{x-1}$.
Câu 9. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; 0)$.
B. $(1; +\infty)$.
C. $(-1; 1)$.
D. $(0; +\infty)$.
Câu 10. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $mathbb{R}$ thoả mãn $f'(x) lt 0$ $forall x in (-1; 3)$ và $f'(x) gt 0$ $forall x in (3; 5)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-1; 3)$ và $(3; 5)$.
B. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(-1; 3)$ và $(3; 5)$.
C. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3; 5)$ và nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.
D. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(3; 5)$ và nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $mathbb{R}$ là
A. $maxlimits_{mathbb{R}} y = -1$.
B. $maxlimits_{mathbb{R}} y = 3$.
C. $maxlimits_{mathbb{R}} y = 1$.
D. $maxlimits_{mathbb{R}} y = -\frac{1}{2}$.
Phần 2: (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng, sai. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai)
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. __________
b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$. __________
c) Hàm số $y = f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng $-2$. __________
d) $forall x_1; x_2 in (-\infty; -1): x_1 lt x_2 Rightarrow f(x_1) lt f(x_2)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 3]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
| $x$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $3$ | |||
| $y’$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | ||
| $y$ | $2$ | $nearrow$ | $4$ | $searrow$ | $-5$ | $nearrow$ | $3$ |
a) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $4$. __________
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-5; 3)$. __________
c) Hàm số có $2$ điểm cực trị. __________
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-1$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Hàm số không có cực trị. __________
b) Tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $y = 2$. __________
c) Tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $x = 1$. __________
d) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(-1; 2)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x-1}{x-1}$.
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = mathbb{R} setminus {1}$. __________
b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = -\frac{3}{(x-1)^2}$. __________
c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. __________
d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
__________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Phần 3: (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Thí sinh trả lời kết quả từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1. (0,5 điểm) Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – 3x – 1$. Gọi $x_1, x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số, tính giá trị biểu thức $P = x_1^2 + x_2^2$.
Đáp án: __________
Câu 2. (0,5 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2+3}{2x-2}$ trên đoạn $[-1; 0]$ lần lượt là $a$ và $b$. Tính giá trị của biểu thức $Q = a + b$.
Đáp án: __________
Câu 3. (0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V = 18$ ($m^3$), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?
Đáp án: __________
Câu 4. (0,5 điểm) Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N(t) = 100 cdot e^{0.012t}$ (triệu người), với $0 lt t leq 50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn $2$ triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: __________
B. PHẦN TỰ LUẬN (1,0 điểm)
(Thí sinh trình bày lời giải tự luận trên giấy kiểm tra từ câu 21 đến câu 22)
Câu 1. (0,5 điểm) Cho hàm số $y = x – 1 + \frac{1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(a; b)$. Tính giá trị của $T = 3a – b$?
Đáp án: __________
Câu 2. (0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí $A$ và cụm công nghiệp ĐăkLa (Xã Đăk Hà) ở vị trí $B$ nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là $5km$ và cụm công nghiệp ĐăkLa cách con sông một khoảng là $7km$ (hình vẽ), biết $HE + KF = 24km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐăkLa bao nhiêu $km$ để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐăkLa là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến $km$).
Đáp án: __________
