Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Núi Thành (Đà Nẵng) là tài liệu học tập môn Toán chất lượng dành cho học sinh lớp 12, do THPT Núi Thành thuộc Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng biên soạn cho năm học 2025 – 2026. Đây là mẫu đề Toán 12 giữa kỳ 1 được thiết kế nhằm mục đích khảo sát năng lực định kỳ và hỗ trợ các em trong lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề trọng tâm bao gồm khảo sát hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số cùng các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm. Qua việc luyện tập, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, tối ưu thời gian chọn đáp án và làm quen với cấu trúc các dạng đề trắc nghiệm toán 12 hiện nay.
Luyện tập trực tuyến trên dethitracnghiem.vn mang lại lợi ích vượt trội cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi 2025 nhờ giao diện thông minh, dễ thao tác và tính năng làm bài nhiều lần để củng cố kiến thức. Sau khi hoàn thành các đề ôn thi lớp 12, người học có thể xem ngay đáp án chi tiết và theo dõi biểu đồ kết quả để tự đánh giá mức độ tiến bộ của bản thân. Điểm mạnh của website là hệ thống câu hỏi được phân hóa rõ ràng từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tiễn, giúp học sinh nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt vào thực tế. Việc làm quen sớm với cách ra đề thực tế không chỉ giúp các em vững vàng tâm lý mà còn tiết kiệm tối đa thời gian ôn tập cho bộ môn Toán.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có điểm cực tiểu là
A. $(3; -4)$.
B. $x_{CT} = 3$.
C. $(0; 2)$.
D. $y_{CT} = -4$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình
A. $y = x – 1$.
B. $y = -1$.
C. $y = x + 1$.
D. $y = x – 2$.
Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x – 2}$ là đường thẳng có phương trình
A. $x = 2$.
B. $y = 2$.
C. $y = 3$.
D. $x = 3$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. $4$.
B. $-1$.
C. $0$.
D. $1$.
Câu 5. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($ad – bc neq 0; c neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. $x = 1, y = 2$.
B. $x = 1, y = 1$.
C. $x = 2, y = 1$.
D. $x = -1, y = 1$.
Câu 6. Đường cong sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. $y = \frac{x^2 – x + 1}{x + 2}$.
B. $y = \frac{x – 1}{x – 2}$.
C. $y = \frac{x^2 – x – 1}{x – 2}$.
D. $y = x^3 + x – 1$.
Câu 7. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(1; +\infty)$.
B. $(-1; 1)$.
C. $(-2; 1)$.
D. $(-1; 2)$.
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} setminus {-1; 1}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $0$.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. $y = x^2 – 2x – 4$.
B. $y = x^3 – 3x$.
C. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$.
D. $y = -x^3 + 3x$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; -1) cup (1; +\infty)$.
B. $(-\infty; 3)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(-1; 1)$.
Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = -x + \frac{5}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình
A. $y = -x + 2$.
B. $y = x + 2$.
C. $y = -x + 5$.
D. $y = -x$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0; 3]$ như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là
A. $1$.
B. $-4$.
C. $4$.
D. $0$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{-x + 2}{x – 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R} setminus {1}$. __________
b) Tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ có phương trình là $x = 1$. __________
c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên tập xác định. __________
d) Đồ thị $(C)$ là đường cong như hình sau: __________
Đáp án: Đ|S|S|Đ
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x^2 – 2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f'(x) = 3x^2 – 6x$. __________
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0; 2)$. __________
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$. __________
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f'(x)$ như hình sau:
__________
Đáp án: Đ|S|S|Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho hàm số $y = 2x^3 + mx^2 – 5x + 7$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Biết tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có hoành độ bằng $2$. Khi đó giá trị $m$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Gọi $A(x_1; y_1), B(x_2; y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 3x + 5}{x + 1}$. Khi đó giá trị của $2x_1 + 3y_2$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 3. Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4$ km và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6$ km (như hình vẽ dưới đây), biết $HE + KF = 10$ km và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu km để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 – 5x + 7}{x – 3}$ có đồ thị $(C)$. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$. Khi đó giá trị $3a – 5b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
PHẦN IV. Tự luận (Thí sinh làm trên tờ giấy tự luận phát riêng)
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 2$.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{ln(2x)}{x}$ trên đoạn $[1; 3]$.
Câu 3. Độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu từ lúc xuất phát tại thời điểm $t = 0$ phút đến thời điểm cuối $t = 8$ phút, được cho bởi hàm số: $h(t) = 2t^3 – 27t^2 + 108t$, (trong đó thời gian $t$ tính bằng phút, $t in [0; 8]$). Hỏi trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu giảm dần độ cao?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $1$.
B. $3$.
C. $-1$.
D. $-5$.
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x – 2}$ là đường thẳng có phương trình
A. $x = 2$.
B. $y = 2$.
C. $y = 3$.
D. $x = 3$.
Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($ad – bc neq 0; c neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. $x = -1, y = 1$.
B. $x = -2, y = 2$.
C. $x = 1, y = -1$.
D. $x = 0, y = 0$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0; 3]$ như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là
A. $3$.
B. $-4$.
C. $1$.
D. $0$.
Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x – 2 + \frac{1}{x + 3}$ là đường thẳng có phương trình
A. $y = x – 2$.
B. $y = x + 3$.
C. $y = x – 1$.
D. $y = x$.
Câu 6. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-2; 1)$.
B. $(-1; 2)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(-1; 1)$.
Câu 7. Đường cong sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. $y = x^3 + x – 1$.
B. $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 3}$.
C. $y = \frac{x^2 + 2x – 1}{x – 3}$.
D. $y = \frac{x – 1}{x – 2}$.
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình
A. $y = -1$.
B. $y = x – 1$.
C. $y = x + 1$.
D. $y = x$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có điểm cực đại là
A. $y_{CĐ} = 4$.
B. $(-1; 4)$.
C. $x_{CĐ} = -1$.
D. $(1; 0)$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; 0) cup (3; +\infty)$.
B. $(0; 3)$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $(-\infty; 2)$.
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?
A. $y = x^2 – 2x – 4$.
B. $y = -x^3 + 3x^2 – 2$.
C. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$.
D. $y = x^3 + 3x – 2$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} setminus {-1; 1}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 3x^2 – 2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f'(x) = 3x^2 – 6x$. __________
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(-2; 0)$. __________
c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$. __________
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f'(x)$ như hình sau:
__________
Đáp án: S|S|Đ|Đ
Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x – 2}{x – 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R} setminus {1}$. __________
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên tập xác định. __________
c) Tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ có phương trình là $x = 1$. __________
d) Đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên:
__________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4$ km và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6$ km (như hình vẽ dưới đây), biết $HE + KF = 12$ km và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu km để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 – 6x + 7}{x – 2}$ có đồ thị $(C)$. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$. Khi đó giá trị $2a + 6b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 3. Gọi $A(x_1; y_1), B(x_2; y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 3x + 5}{x – 1}$. Khi đó giá trị của $3x_2 + 2y_1$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 4. Cho hàm số $y = 3x^3 + mx^2 – 5x + 7$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Biết tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có hoành độ bằng $3$. Khi đó giá trị $m$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
PHẦN IV. Tự luận (Thí sinh làm trên tờ giấy tự luận phát riêng)
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{ln(3x)}{x}$ trên đoạn $left[\frac{1}{2}; 2right]$.
Câu 3. Độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu từ lúc xuất phát tại thời điểm $t = 0$ phút đến thời điểm cuối $t = 10$ phút, được cho bởi hàm số: $h(t) = 4t^3 – 54t^2 + 216t$, (trong đó thời gian $t$ tính bằng phút, $t in [0; 10]$). Hỏi trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu giảm dần độ cao?
