Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lý Tự Trọng (Đà Nẵng)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ bằng
A. $1$.
B. $5$.
C. $0$.
D. $-3$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1; 3]$ như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

A. $4$.
B. $5$.
C. $1$.
D. $0$.

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-infty; 0)$.
B. $(-1; 0)$.
C. $(-1; 1)$.
D. $(0; 1)$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. $(-2; -1)$.
B. $(1; 2)$.
C. $(-1; -2)$.
D. $(2; 1)$.

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1; 5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1; 5]$ như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1; 5]$ bằng

A. $2$
B. $-2$
C. $1$
D. $3$

Câu 6. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 5}{4 – x}$ có phương trình là
A. $x = 4$; $y = -2$
B. $x = 4$; $y = \frac{1}{2}$
C. $x = 4$; $y = 5$
D. $x = -4$; $y = -2$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình vẽ.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình nào sau đây ?
A. $x = 1$
B. $x = -1$
C. $y = 1$
D. $y = -1$

Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau?

A. $y = x^{3} – 3x + 2$.
B. $y = \frac{x^{2} – 4x + 5}{x – 2}$.
C. $y = \frac{x}{x – 1}$.
D. $y = -x^{3} + 3x^{2} – 1$.

Câu 9. Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{1}{3}x^{3} – x^{2} – 4$
B. $y = -\frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} – 1$
C. $y = \frac{2x – 2}{3x – 1}$
D. $y = \frac{-x^{2} + 2x – 2}{x – 1}$

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ ($a neq 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-infty; 0)$.
B. $(-1; 2)$.
C. $(2; +infty)$.
D. $(0; 2)$.

Câu 11. Cho hàm số $y = \frac{2x^{2} – 3x – 1}{x – 2}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. $y = 2x + 3$.
B. $y = 2x – 1$.
C. $y = 2x – 3$.
D. $y = 2x + 1$.

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình nào sao đây ?
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $y = 2$
D. $y = 1$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx – 1}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-infty; 1)$ và $(1; +infty)$. __________
b) Hàm số $y = f(x) = \frac{2x + 1}{x – 1}$. __________
c) $c = -1$. __________
d) Hàm số $y = f(x)$ không có cực trị. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $(C): y = f(x) = \frac{2x^{2} + 3x – 5}{x + 3}$
a) Đồ thị $(C)$ của hàm số không có đường tiệm cận ngang . __________
b) Giao của 2 đường tiệm cận là $I(3; 3)$. __________
c) Phương trình đường tiệm cận xiên của $(C)$ có phương trình $y = 2x – 3$. __________
d) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ có phương trình $x = 3$ . __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Hàm số $y = \frac{x^{2} – x + 1}{x – 1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$ . Tính $a + 5b$.
Đáp án: __________

Câu 2. Một hình chóp cụt lục giác đều có thể tích là $\frac{7sqrt{6}}{2}$ cạnh đáy lớn có độ dài gấp hai lần cạnh đáy nhỏ. Khi trải phẳng hình chóp cụt lục giác đều trên một mặt phẳng thì đáy lớn nội tiếp trên 1 đường tròn (như hình vẽ).Tính độ dài cạnh đáy nhỏ của hình chóp cụt lục giác đều biết tròn ngoại tiếp đáy lớn có bán kính đạt giá trị nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: __________

Câu 3. Nhà ông An ở gần bờ kênh ông dự định thiết kế một ao nuôi vịt như sau:ông bắc một chiếc cầu thứ nhất từ nhà tại điểm A đến điểm M trên bờ kênh. Tại điểm M ông rào một ao hình tròn có đường kính bằng MC và bắc thêm một cây cầu thứ hai từ M đến một điểm D trên bờ ao .Hằng ngày ông đi từ nhà ra kênh trên cái cầu thứ nhất rồi từ đó đi qua cái cầu thứ 2 rồi đi theo cung tròn của cái ao đến chuồng vịt tại C để cho vịt ăn. Hỏi độ dài của cây cầu thứ nhất là bao nhiêu km biết ông đi quãng đường dài nhất với góc $\widehat{AMD} = 120^{\circ}$ và nhà ông cách bờ kênh 200m, HC=1km ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: __________

Câu 4. Một nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$ , nhà máy $A$ chỉ bán sản phẩm cho nhà máy $B$ và nhà máy $B$ cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy $A$ sản xuất được. Nhà máy $A$ có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra $x$ tấn sản phẩm cho nhà máy $B$ thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $45 – 0,0002x^{2}$ triệu đồng. Trong một tháng nhà máy $A$ phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 34 triệu đồng. Biết rằng nhà máy $A$ phải nộp 6% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy $A$ (đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = -x^{3} + 3x^{2} – 4$.

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^{4} + 4x^{2} + 6$ trên đoạn $[-1; 4]$

Câu 3. (0.5 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật $s = -2t^{3} + 24t^{2} + 9t – 3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc của vật lúc t=4?