Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) là tài liệu học tập quan trọng thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12, do THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng biên soạn cho năm học 2025 – 2026 nhằm khảo sát chất lượng và hỗ trợ ôn thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm mang tính học thuật cao như khảo sát hàm số, cực trị và tiệm cận, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cùng các bài toán thực tế đạo hàm. Thông qua việc luyện tập mẫu đề thi giữa học kì 1 môn Toán 12 này, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện phức tạp, tối ưu hóa tốc độ chọn đáp án và nâng cao tư duy vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Đây cũng là một dạng đề trắc nghiệm toán 12 thiết thực, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề và chuẩn bị tâm lý vững vàng cho những kỳ thi quan trọng sắp tới.
Sử dụng nền tảng dethitracnghiem.vn để thực hiện các bộ đề lớp 12 mang đến cho học sinh lớp 12 trải nghiệm ôn luyện hiện đại với giao diện dễ dùng, tính năng làm bài nhiều lần và xem đáp án ngay sau khi hoàn thành. Đặc biệt trong giai đoạn tăng tốc ôn thi năm 2025, website giúp người học theo dõi kết quả học tập và đánh giá chính xác mức độ tiến bộ của bản thân qua từng ngày. Giá trị ôn luyện của môn Toán trên hệ thống còn nằm ở việc phân chia câu hỏi khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tiễn, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế và rèn luyện phản xạ linh hoạt. Nhờ nguồn tài liệu bám sát chương trình, các em có thể tiết kiệm tối đa thời gian ôn tập mà vẫn đạt được hiệu quả cao nhất trong quá trình chinh phục kỳ thi THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $(4; +infty)$.
B. $(-infty; 3)$.
C. $(3; 8)$
D. $(3; 4)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $(1; +infty)$.
B. $(2; 3)$.
C. $(-1; 2)$.
D. $(-2; 2)$.
Câu 3. Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 2$. Điểm cực đại của hàm số là
A. $18$.
B. $x = 0$.
C. $y = -2$.
D. $x = -2$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm mệnh đề ĐÚNG
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $x = 1$.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = 2$.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$.
Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. $0$.
B. $-1$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 7. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình dưới đây. Tìm mệnh đề ĐÚNG
A. $a lt 0; b = 0$.
B. $a lt 0; b lt 0$.
C. $a lt 0; b gt 0$.
D. $a gt 0; b lt 0$.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 – x^2 + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng
A. $74$.
B. $68$.
C. $0$.
D. $\frac{7}{4}$.
Câu 9. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$.
B. $y = x^3 – 3x + 2$.
C. $y = x^3 + 3x + 2$.
D. $y = -x^3 + 3x – 2$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 4]$ lần lượt là $M, m$. Tính $M + 2m$ bằng bao nhiêu?
A. $6$.
B. $-7$.
C. $1$.
D. $8$.
Câu 11. Đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 2}{1 – x}$ có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:
A. $x = -3; y = 1$.
B. $x = 1; y = -3$.
C. $x = 3; y = 1$.
D. $x = 1; y = 3$.
Câu 12. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$.
B. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$.
C. $y = x^3 + x^2 – 4$.
D. $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$.
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1}$ với $a, b, c in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:
a) Đạo hàm : $f'(x) lt 0, forall x in \mathbb{R} setminus {1}$. __________
b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-infty; 1)$ và $(1; +infty)$. __________
c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $y = 1$ và đường tiệm cận ngang là $x = -1$. __________
d) Tổng $a + b + c = 2$. __________
Đáp án: S|S|S|Đ
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x^2 + 3$.
a) Đạo hàm: $y’ = f'(x) = 3x^2 – 6x$. __________
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$. __________
c) Hàm số có hai điểm cực trị. __________
d) $f(2025) lt f(2026)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ
PHẦN III. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $50cm$ và chiều dài $120cm$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x(cm)$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hình a Hình b
Đáp án: __________
Câu 2. Đồ thị hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x – 2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = ax + b$. Tính giá trị $2a – b$.
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.
Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án: __________
Câu 4. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh theo thời gian $t$ (tính bằng tuần) được cho bởi hàm số $N(t) = \frac{10000}{1 + 99e^{-0.46t}}$ với $t geq 0$. Hàm số $N'(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm $t$. Hỏi vào khoảng tuần thứ mấy (làm tròn đến hàng đơn vị) thì tốc độ lây lan của dịch bệnh là lớn nhất?
Đáp án: __________
PHẦN IV. (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 6x^2 + 32$. Gọi $M$ và $m$ là lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[2; 6]$. Tính giá trị biểu thức $2M – 3m$.
Câu 2. (1 điểm) Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn hình parabol trên bức tường phía tây của tòa nhà. Cửa sổ này có đỉnh cao nhất cách sàn nhà $15$ mét. Một điểm trên khung cửa sổ cách trục đối xứng cửa sổ $5$ mét và có độ cao $10$ mét so với sàn nhà. Bên trong khung cửa sổ, người thiết kế muốn đặt một tấm kính màu, hình chữ nhật với hai đỉnh trên của tấm kính nằm trên đường cong của khung cửa sổ và hai đỉnh dưới của tấm kính nằm trên một thanh ngang cố định cách sàn nhà $3$ mét (song song với sàn nhà). Diện tích lớn nhất của tấm kính màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3. (1 điểm) Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{-x^2 + x + 5}{x + 2}$ đạt cực trị tại hai điểm $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn $AB$
