Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lê Hồng Phong – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x – 2 + \frac{1}{x + 3}$.
A. $y = x – 1$.
B. $y = x – 2$.
C. $y = 2x + 1$.
D. $y = x + 3$.

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$.

vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ là
A. $\overrightarrow{B’C’}$.
B. $\overrightarrow{DA}$.
C. $\overrightarrow{CB}$.
D. $\overrightarrow{AB}$.

Câu 3. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x – 2}$
A. $x = -2$.
B. $x = 2$.
C. $y = 1$.
D. $y = -1$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (1; 2; -3)$; $\vec{b} = (-2; 2; 0)$. Tọa độ vectơ $\vec{c} = \vec{a} – \vec{b}$ là:
A. $\vec{c} = (-3; 0; 3)$.
B. $\vec{c} = (3; 0; 3)$.
C. $\vec{c} = (3; 0; -3)$.
D. $\vec{c} = (-1; 4; -3)$.

Câu 5. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A. $[16; 17)$.
B. $[17; 18)$.
C. $[14; 15)$.
D. $[15; 16)$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2; 1; 2)$ và $N(4; 5; -6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là
A. $I(6; 6; -4)$.
B. $I(3; 3; -2)$.
C. $I(-2; -4; 8)$.
D. $I(3; -3; 2)$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 1; 1)$ và $\vec{v} = (1; 2; -2)$. Véc tơ $\vec{w}$ (khác $\vec{0}$) vuông góc với hai véc tơ $\vec{u}, \vec{v}$ là :
A. $(4; 7; 5)$.
B. $(-4; -7; 5)$.
C. $(-4; 5; 7)$.
D. $(-4; 7; 5)$.

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; +\infty)$.
B. $(-1; 0)$.
C. $(0; 1)$.
D. $(-\infty; 0)$.

Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = 2x^3 + x^2 – 1$.
B. $y = \frac{x^2 – 3x + 1}{x – 1}$.
C. $y = \frac{x – 3}{x – 1}$.
D. $y = \frac{x + 1}{x – 1}$.

Câu 10. Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. $9$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $7$.

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khi đó, điểm cực đại của hàm số là:
A. $x = 2$.
B. $x = 0$.
C. $x = 4$.
D. $x = 1$.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x – 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
A. $\min_{[0; 3]} y = -3$.
B. $\min_{[0; 3]} y = 1$.
C. $\min_{[0; 3]} y = \frac{1}{2}$.
D. $\min_{[0; 3]} y = -1$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A(1; 0; 1)$, $B(2; 1; 2)$, $D(1; -1; 1)$, $D'(3; 4; -6)$.
a) Tọa độ $\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)$. __________
b) Tọa độ $C(2; 1; 2)$. __________
c) Tọa độ $A'(3; 5; -6)$. __________
d) Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$. Tọa độ điểm $M$ là $(3; 2; 3)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x – 1}{x – 1}$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho trên tập xác định là $y’ = \frac{x^2 – 2x}{(x – 1)^2}$. __________
b) Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng là $I(1; 3)$. __________
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

__________
d) Hàm số có hai điểm cực trị là $A, B$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0; 0)$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{1}{sqrt{5}}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $P(q) = -q^3 + 24q^2 + 780q – 5000$ (nghìn đồng) trong đó $q$ (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần.
a) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. __________
b) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất $26$ kg sản phẩm trong một tuần. __________
c) Sau khi sản xuất được $26$ kg sản phẩm, càng sản xuất thêm thì lợi nhuận càng giảm. __________
d) Lợi nhuận của xưởng thu được khi sản xuất được $10$ kg sản phẩm là $4200$ (nghìn đồng). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Thời gian tập đàn mỗi ngày (tính theo phút) của bạn A trong thời gian gần đây được thống kê như sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 20$. __________
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3 = \frac{295}{8}$. __________
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $bar{x} = \frac{885}{28}$. __________
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là $s^2 approx 39,38$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $y = -x^4 + 4x^2 – 1$ có giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$. Giá trị $y_{CĐ} – y_{CT}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 2. Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông, người ta xây một cây cầu $EF$ bắc qua sông, biết rằng thành phố $A$ cách con sông khoảng 4 km và thành phố $B$ cách con sông khoảng 6 km (\minh họa bằng hình vẽ), biết $HE + KF = 20km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi độ dài đoạn $AE$ là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: __________

Câu 3. Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy $A$ và $B$. Máy $A$ làm việc trong $x$ ngày và cho số tiền lãi là $x^3 + 2x$ (triệu đồng), máy $B$ làm việc trong $y$ ngày và cho số tiền lãi là $326y – 27y^3$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy $A$ trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy $A$ và $B$ không đồng thời làm việc, máy $B$ làm việc không quá 6 ngày).
Đáp án: __________

Câu 4. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con Ong được kết quả như bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: __________

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2; 4; 1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10; 12; 5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M(a; b; c)$. Tìm $5a – b – c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án: __________

Câu 6. Một chiếc container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA, SB, SC, SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^\circ$ (Xem hình vẽ tham khảo). Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.

Đáp án: __________