Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lương Thế Vinh – TPHCM là tài liệu học tập quan trọng dành cho đối tượng học sinh lớp 12 đang trong giai đoạn ôn tập cao điểm. Đây là bộ đề cuối kì 1 lớp 12 môn Toán do Trường THPT Lương Thế Vinh biên soạn cho năm học 2025 2026, được thiết kế nhằm mục đích khảo sát chất lượng định kỳ và hỗ trợ học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức. Nội dung đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như khảo sát hàm số, tọa độ trong không gian và thống kê, giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức học thuật. Đồng thời, đây cũng là dạng đề trắc nghiệm toán 12 giúp các em rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, phản xạ chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn một cách hiệu quả.
Việc luyện tập các bộ đề ôn thi 12 trên hệ thống dethitracnghiem.vn mang lại trải nghiệm học tập hiện đại với giao diện thân thiện và dễ sử dụng. Học sinh có thể làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp và theo dõi kết quả học tập để tự đánh giá mức độ tiến bộ của bản thân, cực kỳ phù hợp cho giai đoạn tăng tốc ôn thi 2025. Giá trị ôn luyện môn Toán trên website còn nằm ở việc hệ thống câu hỏi được phân chia khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tế, bám sát cấu trúc đề thi thực tế. Nhờ đó, người học không chỉ nâng cao khả năng vận dụng kiến thức mà còn tiết kiệm được tối đa thời gian ôn tập, tạo tâm thế tự tin trước những kỳ thi quan trọng sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng
A. $-1$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $-2$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus {-1}$.
B. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1) cup (-1; +\infty)$.
C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
D. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 3. Cho hình bình hành $OADB$ có $\overrightarrow{OA} = (-1; 1; 0)$, $\overrightarrow{OB} = (1; 1; 0)$ ($O$ là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $OADB$ là
A. $(0; 1; 0)$.
B. $(1; 1; 0)$.
C. $(1; 0; 0)$.
D. $(1; 0; 1)$.
Câu 4. Khi điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tuổi, người ta được kết quả ở bảng bên dưới.
| Nhóm | $[18; 20)$ | $[20; 22)$ | $[22; 24)$ | $[24; 26)$ | |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $6$ | $23$ | $12$ | $9$ | $n = 50$ |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. $1,84$.
B. $3,47$.
C. $3,40$.
D. $1,86$.
Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a} = (-1; 1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1; 0)$, $\vec{c} = (1; 1; 1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$.
B. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.
C. $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng phương.
D. $cos(\vec{b}, \vec{c}) = \frac{2}{sqrt{6}}$.
Câu 6. Hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^2(x + 1)^2(2x – 1)$. Số điểm cực trị của hàm số là
A. $3$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A’C’}$ bằng
A. $a^2$.
B. $\frac{a^2sqrt{2}}{2}$.
C. $a^2sqrt{3}$.
D. $a^2sqrt{2}$.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = sqrt{-x^2 – 2x + 3}$ là
A. $0$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $sqrt{2}$.
Câu 9. Hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$ có đồ thị như hình bên dưới
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. $x = 1$.
B. $y = 2$.
C. $x = \frac{1}{2}$.
D. $x = \frac{3}{2}$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j} – \vec{k}$. Khi đó
A. $\vec{a} = (2; 3; 1)$.
B. $\vec{a} = (3; -1; 2)$.
C. $\vec{a} = (2; -1; 3)$.
D. $\vec{a} = (2; 3; -1)$.
Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 – x}{1 + x}$ là:
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
Câu 12. Khi thống kê số khách hàng vào siêu thị trong 30 ngày đầu tiên khai trương, người ta được kết quả là bảng tần số ghép nhóm như bên dưới.
| Nhóm | $[80; 100)$ | $[100; 120)$ | $[120; 140)$ | $[140; 160)$ | $[160; 180)$ | $[180; 200)$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $3$ | $5$ | $6$ | $8$ | $6$ | $2$ | $n = 30$ |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. $24,50$.
B. $43,67$.
C. $7,50$.
D. $19,17$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = sqrt{4 – x^2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = [-2; 2]$. __________
b) $f'(x) = 0 \leftrightarrow x = 0$. __________
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $min_{[-2; 2]} f(x) = f(0) = 2$. __________
d) Hàm số $g(x) = \frac{f(x) – 2}{f(x) + 1}$ có giá trị lớn nhất trên $[-2; 2]$ là $0$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:
| Điểm | $[50; 60)$ | $[60; 70)$ | $[70; 80)$ | $[80; 90)$ | $[90; 100)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học viên | $8$ | $20$ | $50$ | $17$ | $5$ |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $50$. __________
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $5$. __________
c) Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là $89,08$. __________
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là $9,39$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{ax^2 + 2x – 2}{x + b}$ có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng. __________
b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = x + 1$ làm tiệm cận xiên. __________
c) Tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là $(0; 2)$ và $(2; -2)$. __________
d) Đồ thị hàm số nhận điểm $(1; 0)$ làm tâm đối xứng. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Tại một điểm cao ở khu vực leo núi có một trung tâm điều hành trạm cứu hộ, trung tâm có cột ăngten đặt thiết bị thu phát vô tuyến và radar phục vụ giám sát, nhận tín hiệu cầu cứu và phát thông tin cần thiết đến trực thăng. Hệ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ (đơn vị mét).
a) Trực thăng cứu hộ đang cách trạm cứu hộ $20\text{ m}$ về hướng Nam, $30\text{ mét}$ về hướng Tây và cao $100\text{ m}$ so với trạm cứu hộ; tọa độ trực thăng cứu hộ là $(20; -30; 100)$. __________
b) Một nhóm cứu hộ phát tín hiệu cầu cứu tại vị trí $(-300; 200; -30)$. Khi đó vectơ có điểm đầu là trực thăng, điểm cuối là vị trí cần cứu hộ có tọa độ là $(320; -230; 130)$. __________
c) Khoảng cách từ trực thăng đến nơi cứu hộ (làm tròn đến hàng đơn vị) là $400\text{ m}$. __________
d) Trạm cứu hộ xác định vectơ vận tốc gió là $(10; 5; 1)\text{ (m/s)}$, yêu cầu trực thăng sau $3\text{ phút}$ đến vị trí cứu hộ. Trực thăng cần thiết lập vận tốc riêng có tọa độ $\left(-\frac{106}{9}; -\frac{67}{18}; -\frac{31}{18}right)\text{ (m/s)}$ để đảm bảo đến đúng nơi, đúng thời gian theo yêu cầu. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho biết công $A\text{ (J)}$ sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ dịch chuyển $\vec{d}$ được tính bởi công thức $A = \vec{F} \cdot \vec{d}$. Trong không gian $Oxyz$, lực không đổi $\vec{F} = 3\vec{i} + 5\vec{j} + 10\vec{k}$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1; 0; 2)$ đến $N(5; 3; 8)$. Công sinh ra là bao nhiêu $\text{J}$ biết khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
Đáp án: __________
Câu 2. Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0; 0; 6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0; 1; 0)$, $A_2\left(\frac{sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}; 0right)$ và $A_3\left(-\frac{sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}; 0right)$. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là $300\text{ N}$. Độ lớn của lực $\vec{F}_1$ tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị của đạo hàm là một parabol như hình bên dưới
Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ biết $f(0) = \frac{13}{6}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 4. Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên, lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là $30\text{ in}^2$.
Người ta tính ra kích thước của trang giấy để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng bằng bao nhiêu $\text{in}^2$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: __________
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x ln x$ trên đoạn $[e^{-2}; e]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: __________
Câu 6. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$ bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5\text{ cm}$ và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEH$, $BEF$, $CFG$, $DGH$. Sau đó bạn gấp các tam giác $AEH$, $BEF$, $CFG$, $DGH$ sao cho bốn đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ trùng nhau tạo thành đỉnh $S$ của khối chóp tứ giác đều như hình bên dưới.
Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu $\text{cm}^3$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: __________
