Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lê Trọng Tấn – TPHCM là tài liệu học thuật chuyên sâu thuộc chương trình Toán lớp 12, được biên soạn bởi THPT Lê Trọng Tấn thuộc Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh dành cho năm học 2025-2026. Đây là mẫu đề thi học kỳ 1 Toán 12 được thiết kế nhằm mục đích khảo sát chất lượng định kỳ, đồng thời hỗ trợ các em học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề tập trung làm rõ các chuyên đề trọng tâm bao gồm Khảo sát hàm số và đồ thị, Hình học tọa độ Oxyz và Thống kê mẫu số liệu ghép nhóm, giúp người học rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện phức tạp và phản xạ chọn đáp án chính xác. Việc luyện tập qua các dạng bài này không chỉ giúp nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn mà còn là bước chuẩn bị quan trọng đối với các dòng đề thi toán 12 hiện nay.
Việc thực hành trên nền tảng dethitracnghiem.vn mang lại trải nghiệm ôn tập tối ưu với giao diện thân thiện, cho phép học sinh làm lại bài nhiều lần và tra cứu đáp án chi tiết ngay sau khi nộp bài. Đối với các bạn đang trong giai đoạn tăng tốc ôn thi năm 2025, hệ thống sẽ giúp theo dõi kết quả học tập và tự đánh giá mức độ tiến bộ qua từng bộ đề ôn tập lớp 12 chất lượng. Giá trị cốt lõi của môn Toán trên website nằm ở cách phân loại câu hỏi khoa học, đi từ lý thuyết cơ bản đến các tình huống thực tiễn mô phỏng cách ra đề thi thực tế. Phương pháp này giúp học sinh làm quen với áp lực thời gian, tối ưu hóa quy trình giải toán và tiết kiệm thời gian ôn luyện đáng kể, tạo đà tâm lý tự tin cho những kỳ thi chuyển cấp quan trọng sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (12 câu, 3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số (bậc ba) $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình bên.
Phát biểu đúng là:
A. $f(0) = 1$.
B. $f(1) = 0$.
C. $f(2) = 3$.
D. $f(3) = -1$.
Câu 2. Trong không gian, với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tọa độ vectơ đơn vị của trục $Oy$ là:
A. $(1; 0; 0)$.
B. $(0; 0; 1)$.
C. $(1; 0; 1)$.
D. $(0; 1; 0)$.
Câu 3. Cho hàm số (nhất biến) $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình bên
Giao điểm của $(C)$ và trục $Ox$ là:
A. $I(0; 2)$.
B. $I(2; 0)$.
C. $I(0; 1)$.
D. $I(1; 0)$.
Câu 4. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.
| Lượng nước tiêu thụ $(m^3)$ | $[3; 6)$ | $[6; 9)$ | $[9; 12)$ | $[12; 15)$ | $[15; 18)$ | $[18; 21)$ |
| Số hộ gia đình | $18$ | $50$ | $43$ | $32$ | $9$ | $5$ |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. $6 m^3$.
B. $16 m^3$.
C. $18 m^3$.
D. $22 m^3$.
Câu 5. Trong không gian, với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(x_A; y_A; z_A)$, $B(x_B; y_B; z_B)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
A. $left(\frac{x_A + x_B}{3}; \frac{y_A + y_B}{3}; \frac{z_A + z_B}{3}right)$.
B. $left(\frac{x_A – x_B}{2}; \frac{y_A – y_B}{2}; \frac{z_A – z_B}{2}right)$.
C. $left(\frac{x_A – x_B}{3}; \frac{y_A – y_B}{3}; \frac{z_A – z_B}{3}right)$.
D. $left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}right)$.
Câu 6. Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}$.
D. $\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$.
Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và hai đường tiệm cận như hình bên.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là:
A. $x = 1$.
B. $y = -1$.
C. $y = 1$.
D. $x = -1$.
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu như hình dưới đây.
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(3; +\infty)$.
C. $(-1; 3)$.
D. $(-3; +\infty)$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và hai đường tiệm cận như hình bên.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là:
A. $x = -1$.
B. $y = 1$.
C. $x = 1$.
D. $y = -1$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như ở hình bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
A. $f(2)$.
B. $f(0)$.
C. $f(1)$.
D. $f(3)$.
Câu 11. Trong không gian, với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho 4 điểm $A(0; 1; -2)$, $B(3; -4; 0)$, $C(-5; 2; 0)$, $D(6; -3; 7)$. Giá trị của biểu thức $P = \overrightarrow{AB}^2 – \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}$ là bao nhiêu?
A. $-48$.
B. $84$.
C. $-39$.
D. $39$.
Câu 12. Mỗi ngày cô Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của cô Lan trong 18 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
| Quãng đường (km) | $[2,7; 3,0)$ | $[3,0; 3,3)$ | $[3,3; 3,6)$ | $[3,6; 3,9)$ |
| Số ngày | $3$ | $6$ | $5$ | $4$ |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. $4,07$.
B. $0,15$.
C. $0,09$.
D. $3,42$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4 câu, 4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hai hàm số $y = f(x) = \frac{1}{x}$ và $y = g(x) = -x^3 + 3x^2 – 4$. Khi đó:
a) $f'(x) lt 0, forall x in mathbb{R} setminus {0}$; __________
b) Điểm cực tiểu của hàm số $g(x)$ là $x = 2$; __________
c) Hàm số $y = h(x) = f(x) + 2$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[3; 6]$ bằng $\frac{13}{6}$; __________
d) Hàm số $y = k(x) = [f(1).f(2) + f(2).f(3) + f(3).f(4) + … + f(2025).f(2026)].2026x^3 – 6075x$ nghịch biến trên khoảng $(-1; 2)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x – 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:
a) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ là $x = 1$; __________
b) Đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C’)$ của hàm số $y = g(x) = 2f(x)$ là $y = 2$; __________
c) Giao điểm của đồ thị $(C’)$ của hàm số $y = g(x) = 2f(x)$ với trục tung là điểm $A(0; -4)$; __________
d) Biết B là điểm trên $(C)$, có tọa độ nguyên, với hoành độ dương. Khoảng cách từ B đến tâm đối xứng I của $(C)$ là $\sqrt{10}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có đường chéo $AC’ = 2a\sqrt{3}, (a gt 0)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC’}$ bằng $2a\sqrt{3}$; __________
b) Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, sao cho gốc tọa độ $O \equiv A$ và các tia sau đây trùng nhau: $Ox \equiv AB$, $Oy \equiv AD$, $Oz \equiv AA’$. Khi đó, điểm $C$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C’$ lên mặt phẳng $(Oxy)$; __________
c) Biết $I$ là điểm cách đều 8 đỉnh của hình lập phương đã cho và $J$, $K$ lần lượt là tâm của các hình vuông $A’ABB’$, $A’ADD’$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{KD}$ là $-\frac{\sqrt{2}}{4}a^2$. __________
d) Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, sao cho gốc tọa độ $O \equiv A$ và các tia sau đây trùng nhau: $Ox \equiv AD$, $Oy \equiv AB$, $Oz \equiv AA’$ với $vec{k}$ là vectơ đơn vị của trục $Oz$. Gọi $M in (A’B’C’D’)$ thỏa $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}|$ ngắn nhất. Khi đó: $\overrightarrow{OM} – vec{k} = (a; a; 2a – 1)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
| Thời gian $t$ (phút) | $[0; 1)$ | $[1; 2)$ | $[2; 3)$ | $[3; 4)$ | $[4; 5)$ |
| Số cuộc gọi | $8$ | $17$ | $25$ | $20$ | $10$ |
Khi đó:
a) Khoảng biến thiên của mẫu là $5$; __________
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu là $\frac{61}{31}$; __________
c) Phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $1,35$; __________
d) Nếu tần số của nhóm cuối bằng $0$ thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lúc này (làm tròn đến hàng phần trăm) là $0,97$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (6 câu, 3 điểm)
Câu 1. Hiệu của điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số $y = f(x) = x^3 – 9x + 8$ (làm tròn đến hàng phần chục) là bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: __________
Câu 3. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30text{cm}$ và chiều dài $80text{cm}$ (hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x (text{cm})$ với $5 leq x leq 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 4. Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Biên dạng cong của chi tiết được mô tả bởi đồ thị $(C)$ của một hàm số phân thức bậc hai trên bậc một, có dạng tổng quát là $y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$, với $m = 1$.
Biết đồ thị $(C)$ này cắt $Oy$ tại điểm $A(0; 1)$, qua điểm $B(-1; \frac{1}{2})$, có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và có một điểm cực trị là $C(2; 5)$. Khi đó, $a + b – n$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 5. Một cột điện thẳng đứng với mặt đất bằng phẳng được dựng vuông góc với mặt đất tại điểm $O$. Trên mặt đất, có hai điểm $B$, $C$ phân biệt, đồng phẳng với điểm $O$ và cách đều $O$ các khoảng đều bằng $6text{m}$. Từ đỉnh $A$ của cột điện, người ta căng thẳng hai dây cáp đến $B$ và $C$ để giữ cho cột điện vững chắc. Biết rằng góc phẳng nhị diện $[B, OA, C] = 135^circ$ và góc $(AB, (OBC)) = 45^circ$. Giá trị của $cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1; 0; 2)$, $B(-1; 2; 2)$, $C(3; 1; 1)$. Gọi $M(a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ sao cho biểu thức $S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
$T = 6a – 5b + 3c$ có giá trị là bao nhiêu?
Đáp án: __________
