Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk là tài liệu học thuật chuyên sâu thuộc bộ môn Toán dành cho học sinh lớp 12, do Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự biên soạn cho năm học 2025 – 2026. Đây là mẫu đề ôn tập cuối học kì 1 Toán 12 tiêu chuẩn nhằm khảo sát chất lượng giáo dục và hỗ trợ các em xây dựng lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT hiệu quả. Đề thi bao quát các chuyên đề trọng tâm bao gồm khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số, phương pháp vectơ và tọa độ trong không gian, cùng kiến thức thống kê mẫu số liệu ghép nhóm. Thông qua cấu trúc đề toán 12 này, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích dữ kiện, tối ưu thời gian chọn đáp án và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn.
Việc thực hành các đề ôn thi 12 trên nền tảng dethitracnghiem.vn mang lại trải nghiệm học tập vượt trội nhờ giao diện hiện đại, cho phép học sinh lớp 12 làm bài nhiều lần và đối chiếu đáp án chi tiết ngay sau khi nộp. Trong giai đoạn tăng tốc năm 2025, hệ thống còn giúp người học theo dõi kết quả học tập để tự đánh giá mức độ tiến bộ một cách chính xác nhất. Giá trị ôn luyện môn Toán trên website được khẳng định qua hệ thống câu hỏi phân hóa từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế và nâng cao khả năng tư duy. Nhờ phương pháp luyện tập trực tuyến này, các em có thể tiết kiệm tối đa thời gian ôn tập mà vẫn đảm bảo nắm vững mọi kiến thức quan trọng cho kỳ thi sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định với mọi $x neq -2$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hàm số nghịch biến trong các khoảng sau?
A. $(-\infty; -3)$.
B. $(-3; -1)$.
C. $(-3; -2)$.
D. $(-2; +\infty)$.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2; 5; 2)$ và $N(-4; 1; 1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là
A. $(6; 4; 1)$.
B. $(6; -4; -1)$.
C. $(-6; 4; -1)$.
D. $(-6; -4; -1)$.
Câu 3. Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có các điểm $A(2; 0; 1); B(5; 1; -2); C(-1; -6; 3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{CD}$ là:
A. $(-2; 1; 3)$.
B. $(3; 1; -3)$.
C. $(2; 1; -3)$.
D. $(-3; -1; 3)$.
Câu 4. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A. $x = -1$.
B. $y = 1$.
C. $x = 1$.
D. $y = -1$.
Câu 5. Hàm số $y = -x^3 – x + 2$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
A. Hình 3
B. Hình 1
C. Hình 2
D. Hình 4
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$
B. $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$
C. $y = \frac{2x}{x + 1}$
D. $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$
Câu 7. Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{C’B’}$.
C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD}$.
D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}$.
Câu 8. Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$.
D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 3)$.
B. $(-1; 1)$.
C. $(-\infty; 1)$.
D. $(-1; +\infty)$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $vec{u} = 2vec{i} + vec{k}$. Tọa độ của vectơ $vec{u}$ là:
A. $vec{u} = (2; 0; 0)$.
B. $vec{u} = (2; 1; 0)$.
C. $vec{u} = (2; 1; 1)$.
D. $vec{u} = (2; 0; 1)$.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3; 2; -1), B(1; -3; 2), C(-2; 1; 3)$, khi đó $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng?
A. $7$.
B. $27$.
C. $-27$.
D. $17$.
Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau:
| Số giờ | $[0; 5)$ | $[5; 10)$ | $[10; 15)$ | $[15; 20)$ | $[20; 25)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $2$ | $5$ | $7$ | $3$ | $3$ |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
A. $10$.
B. $20$.
C. $25$.
D. $5$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x – 2}{x – 1}$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x)$; __________
b) Hàm số $f(x)$ không có cực trị; __________
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $mathbb{R}$; __________
d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[2; 5]$ là $y_{max} = \frac{3}{4}$; __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4; 2; -1), B(1; -1; 2)$ và $C(0; -2; 3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = vec{0}$ lúc đó $M(3; 1; 0)$ __________
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $G(\frac{5}{3}; -\frac{1}{3}; \frac{4}{3})$ __________
c) Điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, sao cho $A, B, N$ thẳng hàng thì $N(3; 1; 0)$ __________
d) $\overrightarrow{AB} = (-3; -3; 3)$ __________
Đáp án: Đ|Đ|Đ|Đ
Câu 3. Thống kê thời gian xem ti vi (đơn vị: giờ) trong 1 tuần của một số học sinh thu được kết quả sau:
a) Thời gian xem tivi trung bình của học sinh là $bar{x} = 8,4375$ (giờ). __________
b) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng $28,81$ (làm tròn đến phần trăm). __________
c) Giá trị đại diện nhóm $[5; 10)$ là $5$. __________
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớn hơn $5$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 2a, AD = 3a, A’A = 4a$.
Khi đó các kết luận sau Đúng hay Sai?
a) $\overrightarrow{AA’} \cdot \overrightarrow{AD} = 12a^2$. __________
b) Gọi $H$ là trung điểm của $BD’$. Khi đó $|\overrightarrow{AH}| = \frac{9a}{2}$ __________
c) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC’}| = asqrt{29}$. __________
d) $\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC’}$. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8\text{ m}$, chiều rộng là $6\text{ m}$ và chiều cao là $3\text{ m}$. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,2\text{ m}$ (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà $0,2\text{ m}$). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, thầy giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà. Hỏi khoảng cách từ bóng đèn (G) đến góc dưới nhà (A) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 2. Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương 1 tháng của 60 nhân viên công ty $A$ (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện như bảng dưới đây.
| Nhóm | $[10; 15)$ | $[15; 20)$ | $[20; 25)$ | $[25; 30)$ | $[30; 35)$ | $[35; 40)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số nhân viên | $15$ | $18$ | $10$ | $10$ | $5$ | $2$ |
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Đáp án: __________
Câu 3. Bác An muốn làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ mua $40\text{ m}$ lưới để làm hàng rào đó. Với chiều dài $40\text{ m}$ lưới để rào, diện tích đất trồng rau lớn nhất của bác An là bao nhiêu mét vuông?
Đáp án: __________
Câu 4. Ông Bình muốn làm một cánh cổng cho ngôi nhà của mình. Ông dự định thiết kế cổng gồm hai phần: Phần dưới là một hình chữ nhật và phần trên có hình bán nguyệt (một nửa hình tròn như hình vẽ). Biết chu vi của cổng (không tính đoạn $AB$) là $8\text{ m}$. Tính diện tích lớn nhất của cánh cổng đó (kết quả tính theo đơn vị $\text{m}^2$ và làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB = 6, AD = 7, AE = 5$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B, D, E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox, Oy, Oz$. Gọi $K$ là tâm của $ABCD$. Điểm $N(a; b; c)$ là trọng tâm của tam giác $AHK$. Tính $P = 2a – 4b + 3c$.
Đáp án: __________
Câu 6. Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc $4\text{ (km)}$ và về phía Tây $3\text{ (km)}$, đồng thời cách mặt đất $1,5\text{ (km)}$. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông $3\text{ (km)}$ và về phía Nam $2\text{ (km)}$, đồng thời cách mặt đất $1\text{ (km)}$. Hỏi sau 1 giờ bay, hai chiếc máy bay cách nhau bao nhiêu km?
Đáp án: __________
