Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 2025 – THPT Minh Hà (Hà Nội) thể hiện rõ tinh thần đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá, đề cao năng lực tự học và tư duy giải quyết vấn đề của học sinh trên vùng đất xứ Quảng giàu truyền thống hiếu học. Được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên trường THPT Minh Hà thuộc Sở GD&ĐT Quảng Nam cho năm học 2024 – 2025, bộ đề thi cuối kì 1 toán 12 này gây ấn tượng bởi cách ra đề mạch lạc, kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức cơ bản với các chuyên đề trọng điểm: ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hệ tọa độ và vectơ trong không gian Oxyz, cùng các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc rèn luyện trực tiếp với bộ đề trắc nghiệm toán 12 này sẽ tạo cơ hội cho học sinh hoàn thiện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, thuần thục thao tác bấm máy tính, nắm vững kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng cao phản xạ xử lý bài toán liên hệ thực tế giàu tính ứng dụng đời sống.
Nhằm tiếp sức cho học sinh trong giai đoạn ôn thi nước rút, nền tảng dethitracnghiem không ngừng số hóa và cập nhật những đề kiểm tra mới nhất năm học 2024 – 2025 từ các trường THPT trên toàn quốc, mang đến hệ sinh thái học tập với đa dạng đề thi và môn học. Website tích hợp giao diện online trực quan, cho phép học sinh làm bài nhiều lần dưới áp lực phòng thi, đồng thời hiển thị kết quả, đáp án chi tiết và lời giải thích cặn kẽ ngay sau khi nộp bài để chủ động lấp đầy lỗ hổng kiến thức kịp thời. Nhờ thang phân hóa câu hỏi rõ ràng từ nhận biết đến vận dụng cao, nền tảng giúp người học tối ưu lộ trình tự học và tiết kiệm thời gian ôn thi đáng kể. Chủ động thực hành chuỗi đề thi lớp 12 chất lượng tại đây chính là bước chuẩn bị vững vàng giúp các em xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT MINH HÀ
——————–
(Đề kiểm tra có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: …………………………………………………………………. Số báo danh: …….. Mã đề 002
PHẦN I (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = -x^3 + 3x + 2\).
B. \(y = x^3 – 3x – 2\).
C. \(y = -x^2 + 2\).
D. \(y = -x^3 + 3x – 2\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi trên đoạn \([0; 2]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
A. \(x = 0\).
B. \(x = 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 5\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(x = 2\).
B. \((-2; 1)\).
C. \((2; -3)\).
D. \((-3; 2)\).
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. \(y = x^3 + 3x + 1\).
B. \(y = x^4 + 3x^2 + 1\).
C. \(y = -x^4 – 3x^2 + 1\).
D. \(y = x^4 – 3x^2 + 1\).
Câu 5. Thống kê số tuổi (đơn vị: năm) các loài cây được trồng trên một con phố, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 23,5.
B. 23.
C. 24.
D. 24,5.
Câu 6. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-1; 0)\).
B. \((1; +\infty)\).
C. \((0; 1)\).
D. \((-1; 1)\).
Câu 7. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 12A, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. \([2; 4)\).
B. \([8; 10)\).
C. \([4; 6)\).
D. \([6; 8)\).
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn \(\lim_{x \to 3^+} f(x) = -1\), \(\lim_{x \to 3^-} f(x) = 1\), \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = 4\) và \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng \(y = 4\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng \(x = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\), tổng \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD’}\) là vectơ nào dưới đây?
A. \(\overrightarrow{BD}\).
B. \(\overrightarrow{DB’}\).
C. \(\overrightarrow{BD’}\).
D. \(\overrightarrow{DB}\).
Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(\int f(x)dx = 10x^4 + \sin x + C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f(x) = 40x^3 + \cos x\).
B. \(f(x) = 2x^5 – \cos x\).
C. \(f(x) = 40x^3 – \cos x\).
D. \(f(x) = 2x^5 + \cos x\).
Câu 11. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(B(3; 7; 5)\) và \(K(-1; -5; -7)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{BK}\) là
A. \((-1; -12; -12)\).
B. \((4; 12; 12)\).
C. \((-4; -10; -12)\).
D. \((-4; -12; -12)\).
Câu 12. Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = -\frac{5x^4}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\) xác định trên \((0; +\infty)\) và thỏa mãn \(F(1) = \frac{5}{2}\). Tìm hàm số \(F(x)\).
A. \(F(x) = -\frac{x^5}{4} + 2\sqrt{x}\).
B. \(F(x) = -\frac{x^5}{4} + \sqrt{x} + \frac{7}{4}\).
C. \(F(x) = -\frac{x^5}{4} + 2\sqrt{x} + \frac{3}{4}\).
D. \(F(x) = -4x^5 + 2\sqrt{x} + \frac{9}{2}\).
PHẦN II (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một tòa nhà 6 tầng có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\). Trong đó, mặt sàn của tòa nhà là hình chữ nhật có kích thước \(18\text{m} \times 12\text{m}\), mỗi tầng của tòa nhà cao bằng nhau và bằng \(5\text{m}\). Để định vị các vị trí trong tòa nhà, người ta đặt một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, với \(A \equiv O\), mặt sàn tầng 1 là mặt phẳng \((Oxy)\) và 1 đơn vị trên mỗi trục ứng với 1 mét (trục \(Ox\) chứa cạnh \(AB = 12\text{m}\), trục \(Oy\) chứa cạnh \(AD = 18\text{m}\), trục \(Oz\) chứa cạnh \(AM\)). Thang máy ở sàn tầng 1 ở vị trí \(T(2; 2; 0)\) (giả sử bề dày của các mặt sàn, mặt tường là không đáng kể). Cô Đào làm việc tại tòa nhà này.
a) Tọa độ điểm \(P(12; 18; 30)\).
b) Khi thang máy lên đến sàn tầng 2 thì vị trí thang máy ở tọa độ \((2; 2; 10)\).
c) Cô Đào làm việc ở tầng 2, biết vị trí bàn làm việc của cô có hoành độ \(x = 8\) và tung độ \(y = 10\). Khoảng cách từ bàn làm việc của cô đến thang máy ở sàn tầng 2 là 9 mét.
d) Bộ phát wifi của tòa nhà được đặt ở tầng 3 tại vị trí có hoành độ \(x = 10,5\), tung độ \(y = 10,5\) và cách mặt sàn tầng 3 là 3 mét. Nếu cô Đào uống cà phê ở tòa nhà bên cạnh tại vị trí \((5; 20; 5)\) thì điện thoại của cô vẫn bắt được sóng wifi từ tòa nhà mà cô làm việc, biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi đó có bán kính \(20\text{m}\) (giả sử không gặp vấn đề về đường truyền).
Câu 2. Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.
c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.
d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.
Câu 3. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 – x + 7}{x – 2}\) có đồ thị \((C)\).
a) Đường thẳng \(x = 2\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị \((C)\).
b) Đồ thị \((C)\) cắt trục tung tại điểm \(\left(0; \frac{7}{2}\right)\).
c) Gọi \(x_1, x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó \(x_1 + x_2 = 4\).
d) Hình dưới là đồ thị \((C)\) của hàm số đã cho
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) với \(B(-1; 4; 1)\), \(C(0; 1; 6)\) và \(D(2; 3; 2)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
a) \(\overrightarrow{BC} = \vec{i} – 3\vec{j} + 5\vec{k}\).
b) Tọa độ điểm \(I\) là \(\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; \frac{3}{2}\right)\).
c) \(\cos(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}) = \frac{2\sqrt{210}}{35}\).
d) Điểm \(A\) có tọa độ là \((-1; -6; 3)\).
PHẦN III (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.
Câu 1. Thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Đà Lạt (đơn vị: %) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 2. Có ba lực \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3\) đôi một vuông góc với nhau cùng tác động vào một điểm \(O\) trên mặt bàn (quan sát hình vẽ). Biết ba lực \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3\) có độ lớn lần lượt là \(8\text{ N}, 3\text{ N}, 6\text{ N}\). Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu Newton? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1; 0; 4)\), \(B(4; 4; 4)\) và \(C(a; b; c)\) với \(c < 0\). Biết rằng tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((Oxz)\) và diện tích của tam giác \(ABC\) bằng 15, hãy tính \(a + b + c\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{4x^2 – 15x + 8}{x – 3}\). Gọi \(I(a; b)\) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Tính \(2a + b\).
Câu 5. Hình dưới mô tả một cái ao có hình \(ABCDE\), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính \(15\text{m}\). Biết rằng:
1. Hai bờ \(AE\) và \(BC\) nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm \(O\);
2. Bờ \(AB\) là một phần của một parabol có đỉnh là điểm \(A\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(OA\);
3. Độ dài đoạn \(OA\) và \(OB\) lần lượt là \(40\text{m}\) và \(20\text{m}\);
4. Tâm \(I\) của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng \(AE\) và \(BC\) lần lượt \(40\text{m}\) và \(30\text{m}\).
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ \(AB\) của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = e^x + 3x^2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f(0) = 3\), tính \(f(2)\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
—— HẾT ——
– Học sinh không được sử dụng tài liệu;
– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
