Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 2025 – THPT Nguyễn Công Trứ (TPHCM) phản ánh rõ nét truyền thống đào tạo khối tự nhiên vững chắc của một trong những trường THPT top đầu khu vực Gò Vấp. Được xây dựng công phu bởi tổ Toán trường THPT Nguyễn Công Trứ thuộc Sở GD&ĐT TP.HCM cho năm học 2024 – 2025, bộ đề cuối kì 1 toán 12 này mang phong cách ra đề chỉn chu, đào sâu vào bản chất kiến thức và có tính phân hóa học sinh rất cao ở các nhóm câu hỏi vận dụng. Cấu trúc đề bao quát toàn diện các chuyên đề trọng điểm: khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số, phương pháp tọa độ và vectơ trong không gian Oxyz, cùng các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Trực tiếp cọ xát với bộ đề thi toán 12 này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, thuần thục thao tác bấm máy tính, làm chủ kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng cao phản xạ xử lý bài toán liên hệ thực tế bám sát các mô hình kinh tế – đời sống.
Thấu hiểu nhu cầu thử sức với đề thi của các trường trọng điểm, nền tảng dethitracnghiem liên tục cập nhật những đề kiểm tra mới nhất năm học 2024 – 2025 từ các trường danh tiếng tại TP.HCM và trên toàn quốc, mang đến kho học liệu phong phú với đa dạng đề thi và môn học. Website sở hữu giao diện online trực quan, cho phép học sinh làm bài nhiều lần dưới áp lực thời gian thực, đồng thời tra cứu ngay đáp án chi tiết kèm lời giải thích cặn kẽ sau khi nộp bài để chủ động lấp đầy lỗ hổng kiến thức. Nhờ mức độ phân hóa câu hỏi rõ ràng từ cơ bản đến nâng cao, hệ thống giúp người học tiết kiệm thời gian ôn thi một cách tối đa. Việc chủ động rèn luyện chuỗi đề trắc nghiệm 12 chất lượng cao tại đây chính là giải pháp tối ưu giúp các em xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ KIỂM TRA HK I (NĂM HỌC 2024-2025)
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề
Họ tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………
Mã đề thi 124
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(-4; 3; 5)\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \((Oyz)\) có tọa độ là
A. \((0; 3; 5)\)
B. \((-4; 0; 0)\)
C. \((-4; 3; 0)\)
D. \((0; 0; 5)\)
Câu 2: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án \(A, B, C, D\). Hỏi đó là hàm số nào?
A. \(y = x^3 – 2x + 1\)
B. \(y = -x^3 + 2x + 1\)
C. \(y = -x^3 – 2x^2 + 1\)
D. \(y = x^3 + 2x + 1\)
Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có phương trình là
A. \(x = 1\)
B. \(y = 1\)
C. \(y = -1\)
D. \(x = -1\)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(-1; -1; 3)\), \(B(0; 2; 0)\) và \(C(5; -2; 1)\). Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
A. \(\left(\frac{4}{3}; \frac{-1}{3}; \frac{4}{3}\right)\)
B. \(\left(1; \frac{-1}{4}; 1\right)\)
C. \(\left(\frac{4}{3}; \frac{-1}{2}; 2\right)\)
D. \(\left(2; \frac{-1}{2}; 2\right)\)
Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-1; 1]\) là:
A. \(-1\)
B. \(2\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{u} = 3\vec{j} – 7\vec{k} – 2\vec{i}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u}\) là
A. \((3; -7; -2)\)
B. \((-2; 3; -7)\)
C. \((3; -2; 7)\)
D. \((2; -3; 7)\)
Câu 7: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 0,26
B. 0,22
C. 0,28
D. 0,24
Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-2; +\infty)\)
B. \((-3; 1)\)
C. \((-3; +\infty)\)
D. \((-\infty; -2)\)
Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = f(x)\) có mấy cực trị?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 10: Bảo là học sinh rất thích việc giải Rubik, bạn có thể giải được nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik \(3 \times 3\), Bảo đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Khoảng biến thiên về thời gian giải Rubik của Bảo bằng
A. 8
B. 2
C. 9
D. 10
Câu 11: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(y = \frac{x^2 – x – 1}{x – 2}\)
B. \(y = \frac{x^2 – 2x + 9}{x – 2}\)
C. \(y = \frac{-x^2 + 2x – 5}{x – 2}\)
D. \(y = \frac{x^2 – 2x + 1}{x – 2}\)
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt{x^2 – 2x + 5}\) trên khoảng \((-2; 10)\) bằng
A. 2
B. 0
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\sqrt{13}\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \((1 \le x \le 18)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: \(C(x) = x^3 – 3x^2 – 60x + 500\). Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 300 nghìn đồng/mét. Gọi \(B(x)\) là số tiền bán được và \(L(x)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa. Khi đó
a) Biểu thức tính \(B(x)\) tính theo \(x\) là \(B(x) = 300x\).
b) Biểu thức tính \(L(x)\) tính theo \(x\) là \(L(x) = x^3 – 3x^2 – 360x + 500\).
c) Nếu bán được 4 mét vải lụa thì hộ làm nghề dệt lãi được 924 nghìn đồng.
d) Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa.
Câu 2: Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về điểm thi môn tiếng Anh của học sinh lớp 12B xấp xỉ 2,03.
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A.
Câu 3: Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + x – 5}{x – 2}\) có đồ thị \((C)\)
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; 3)\).
b) Đồ thị \((C)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A(1; 2)\).
c) Đồ thị \((C)\) có tâm đối xứng là điểm \(I(2; 5)\).
d) Với điểm \(M \in (C)\) thì ta có tích khoảng cách từ điểm \(M\) đến 2 đường tiệm cận luôn bằng \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A(-1; 0; 3), B(4; 2; 0), C(3; 1; -3)\).
a) Khi \(ABCD\) là hình bình hành thì điểm \(D(-2; -1; -1)\).
b) Khi vectơ \(\vec{u} = (2; 2; 3m)\) cùng phương với \(\overrightarrow{BC}\) thì \(m\) có giá trị là 2.
c) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) bằng 2.
d) Điểm \(E(a, b, c)\) là chân đường cao hạ từ điểm \(A\) của \(\Delta ABC\). Khi đó \(a + b + c = 76\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một công ty du lịch tổ chức các tour khám phá vào mỗi cuối tuần, với tối đa 120 khách tham gia mỗi tour. Nếu giá vé là 450 nghìn đồng/người, toàn bộ số vé đều được bán hết. Tuy nhiên, cứ mỗi khi tăng giá vé thêm 50 nghìn đồng, số lượng khách đăng ký giảm đi 8 người. Để doanh thu từ mỗi tour đạt mức cao nhất, công ty nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi vé?
Câu 2: Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3: Một sợi dây có chiều dài là \(6\text{ (m)}\), được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai uốn thành hình tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Câu 4: Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc \(100\text{ m}\), phía Tây \(200\text{ m}\) và cách mặt đất \(80\text{ m}\). Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc \(300\text{ m}\), phía Tây \(200\text{ m}\) và cách mặt đất \(100\text{ m}\). Chiếc Flycam thứ ba bay lên vị trí chính giữa của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai, ba chiếc Flycam này thẳng hàng. Xác định vị trí chiếc Flycam thứ ba cách mặt đất bao nhiêu mét?
Câu 5: Một công ty phát động một chiến dịch quảng bá sản phẩm mới và số lượng người biết đến sản phẩm này tại thời điểm \(t\) ngày sau khi bắt đầu chiến dịch được ước tính theo công thức \(N(t) = 10t^3 – \frac{t^4}{2}\) (người). Khi đó \(N'(t)\) là tốc độ lan truyền thông tin (người/ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in [1; 14]\). Hỏi tốc độ lan truyền thông tin chiến dịch quảng bá sản phẩm đạt giá trị lớn nhất vào ngày thứ mấy (tính bắt đầu từ ngày phát động chiến dịch)?
Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(3; 4; -1), B(1; -1; 2), C(-3; 1; 4)\), biết tọa độ \(M(a; b; c)\) để \(P = MA^2 + 2MB^2 + MC^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị \(T = 20a + 2025b – 3c\). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
————– HẾT ————–
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
