Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 2025 – THPT Marie Curie (TPHCM) là nguồn học liệu chất lượng cao giúp học sinh củng cố kiến thức và đánh giá toàn diện năng lực tư duy trước đợt kiểm tra cuối học kỳ 1. Được biên soạn bởi tổ chuyên môn trường THPT Marie Curie thuộc Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh cho năm học 2024 – 2025, bộ đề thi cuối kì 1 toán 12 này bám sát định dạng cấu trúc mới, bao hàm đầy đủ các chuyên đề trọng điểm: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất và tiệm cận của hàm số, vectơ cùng hệ tọa độ trong không gian, đi kèm các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Thực hành trực tiếp với bộ đề trắc nghiệm toán 12 này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, tối ưu hóa thao tác bấm máy tính, làm chủ kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng cao phản xạ xử lý bài toán liên hệ thực tế đa dạng trong đời sống.
Đồng hành cùng các bạn học sinh trong mùa thi cử, nền tảng dethitracnghiem liên tục cập nhật những đề mới nhất năm học 2024 – 2025 từ các trường THPT danh tiếng trên cả nước, cung cấp kho tư liệu phong phú với đa dạng đề thi và môn học. Website sở hữu giao diện online trực quan, cho phép học sinh làm bài nhiều lần và nhận ngay kết quả, đáp án chi tiết kèm lời giải thích cặn kẽ sau khi nộp bài để chủ động lấp đầy các lỗ hổng kiến thức kịp thời. Nhờ sự phân hóa câu hỏi rõ ràng từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, hệ thống giúp người học tiết kiệm thời gian ôn thi một cách vượt trội. Tích cực thử sức với chuỗi đề thi lớp 12 chuẩn mực tại đây chính là phương án tối ưu giúp các em xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
KỲ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: Toán – Khối: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ tên: ……………………………………………
Số báo danh: ……………………………………
Lớp: ………………………….. STT: ………….
MÃ ĐỀ 083
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{x^2 – 2x + 4}{x – 2}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((0; 4)\).
B. \((2; 4)\).
C. \((2; +\infty)\).
D. \((-\infty; 0)\).
Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^2(x – 1)(x – 2), \forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. \(x = 2\).
B. \(x = -1\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 0\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = g(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = g(x)\) trên khoảng \((0; +\infty)\) bằng
A. \(-2\).
B. \(2\).
C. \(-1\).
D. \(1\).
Câu 4: Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.
Công thức của hàm số bậc ba đã cho là
A. \(y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 5\).
B. \(y = -x^3 + 6x^2 + 9x + 5\).
C. \(y = x^3 – 2x^2 – 3x + 5\).
D. \(y = x^3 – 5x + 5\).
Câu 5: Điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số học sinh ta được bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào?
A. \([30; 60)\).
B. \([120; 150)\).
C. \([90; 120)\).
D. \([150; 180)\).
Câu 6: Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A’D’, D’C’, AA’, DD’\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(DQ, G\) là điểm nằm trên \(CC’\) sao cho \(CC’ = 4CG\). (Hình vẽ tham khảo)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Bốn vectơ \(\overrightarrow{AA’}; \overrightarrow{BB’}; \overrightarrow{CC’}; \overrightarrow{DD’}\) bằng nhau.
B. Vectơ \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
C. \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD’} = \overrightarrow{DB’}\).
D. \(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QG} + \overrightarrow{DG} = \overrightarrow{AC}\).
Câu 7: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là
A. 4.
B. 8.
C. 10.
D. 7.
Câu 8: Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của một số học sinh lớp 12, ta được bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến phần mười) đã khảo sát là
A. 4,3.
B. 5,4.
C. 2,3.
D. 6,1.
Câu 9: Cho hàm số \(y = x + 1 + \frac{x}{x^2 + 1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và \(x = -1\).
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) biết \(A(1; 0; 1), B(3; 2; 1), C(1; 2; 1)\). Tọa độ chân đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABC\) là
A. \((1; 0; 1)\).
B. \((1; 1; 0)\).
C. \((1; 1; 1)\).
D. \((0; 1; 0)\).
Câu 11: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) biết \(|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = \sqrt{5}\) và \(\vec{a}.\vec{b} = 3\). Tính \(|\vec{a} + \vec{b}|\)?
A. 20.
B. \(3(5 + \sqrt{5})\).
C. 6.
D. 4.
Câu 12: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 0; 3)\) và \(B(3; -3; 6)\). Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) là
A. \((1; 0; 0)\).
B. \((-1; 3; 0)\).
C. \((1; 3; 0)\).
D. \((-1; 3; 3)\).
PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{-x^2 + 3x + 2}{2x – 2}\).
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R} \setminus \{2\}\).
b) Hàm số đồng biến trên \((-\infty; 1)\) và nghịch biến trên \((1; +\infty)\).
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là \((1; 1)\).
d) Đồ thị hàm số có dạng là đường cong như hình bên dưới.
Câu 2: Một nhà sản xuất Robot xác định rằng để bán được \(x\) đơn vị Robot, giá bán mỗi đơn vị (triệu đồng) phải là \(p(x) = 1000 – x\). Nhà sản xuất cũng xác định rằng tổng chi phí sản xuất \(x\) đơn vị được cho bởi \(C(x) = 3000 + 20x\). Khi đó
a) Tổng doanh thu \(R(x) = x + p(x)\).
b) Tổng lợi nhuận \(P(x) = R(x) – C(x)\).
c) Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty phải sản xuất và bán 490 đơn vị Robot.
d) Giá bán mỗi đơn vị là 510 (triệu đồng) thì công ty đạt được lợi nhuận tối đa.
Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a} = (1; -1; 2), \vec{b} = (3; 0; -2)\) và \(\vec{c} = (7; -1; -2)\).
a) Tọa độ của vectơ \(2\vec{a} – \vec{b} + \vec{c} = (6; -3; 4)\).
b) \(|\vec{b}| = 1\).
c) Giá trị \(\cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{-1}{\sqrt{78}}\).
d) Nếu vectơ \(\vec{d}\) có độ lớn bằng 1 và \(\vec{a}.\vec{d} = 2\) thì khi đó \((\vec{a} + \vec{d})^2 = 11\).
Câu 4: Khảo sát thời gian tự học của học sinh lớp 12A tại một trường X trong một tuần được thống kê ở bảng sau:
a) Cỡ mẫu \(n = 45\).
b) Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm \([9; 11)\).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 5,2 (làm tròn kết quả đến phần mười).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f(1)\).
Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = (1; 0; 1), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (-4; 2; m)\) và \(\vec{d} = 2\vec{a} + 3\vec{b}\). Tìm \(m\) để góc giữa \(\vec{c}\) và \(\vec{d}\) bằng \(90^\circ\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = \sqrt{4x – 2x^2}\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị \(M^{24} + m^{2024}\).
Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0; 1; 1)\) và \(B(2; -3; 3)\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên trục \(Oz\) và \(M\) cách đều \(A, B\). Khi đó cao độ của điểm \(M\) bằng bao nhiêu?
Câu 5: Một con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố \(X\) và \(Y\) nằm ở hai bên đối diện của một con sông có chiều rộng đều \(1\text{ km}\). \(X\) cách sông \(2\text{ km}\) và \(Y\) cách sông \(4\text{ km}\), khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của \(X\) và \(Y\) trên bờ sông là \(X’Y’ = 6\text{ km}\). Một cây cầu sẽ được xây dựng để cho phép giao thông đi qua sông. Vị trí của cây cầu \(CD\) cách \(XX’\) là \(x\text{ (km)}\). Tìm \(x\) để con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố \(X\) và \(Y\) được ngắn nhất.
Câu 6: Thống kê mật độ dân số (đơn vị: \(\text{người/km}^2\)) của 23 tỉnh, thành phố thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc, Đồng bằng sông Hồng (không kể thành phố Hà Nội và tỉnh Bắc Ninh) trong năm 2021 (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
–HẾT–
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
