Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào dưới đây là SAI?

A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{D’C’}$.
B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.
C. $\overrightarrow{AC’}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.
D. $\left| \overrightarrow{CB} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right|$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A. $-3$.
B. $2$.
C. $-1$.
D. $-2$.

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB’} + \overrightarrow{A’D’}$ bằng
A. $\overrightarrow{AD’}$.
B. $\overrightarrow{A’C}$.
C. $\vec{0}$.
D. $\overrightarrow{AC’}$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 4]$ lần lượt là $M, m$. Tính $M + 2m$
A. $6$.
B. $8$.
C. $1$.
D. $-7$.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(4; +infty)$.
B. $(-infty; 3)$.
C. $(3; 8)$.
D. $(3; 4)$.

Câu 6. Chiều cao của học sinh một lớp cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm nào?

A. $[160; 165)$.
B. $[165; 170)$.
C. $[155; 160)$.
D. $[170; 175)$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3; 2; -1), B(1; -2; 2), C(-2; 1; 3)$, khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{AB} cdot \overrightarrow{AC}$ bằng
A. $-3$.
B. $12$.
C. $-5$.
D. $26$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -1; 2)$ và $\vec{v} = (0; 1; -1)$. Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là
A. $135^\circ$.
B. $-45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $45^\circ$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -5; 2)$ và $B(1; -2; 3)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng
A. $sqrt{83}$.
B. $sqrt{33}$.
C. $3$.
D. $sqrt{11}$.

Câu 10. Đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 2}{1 – x}$ có tâm đối xứng điểm nào sau đây?
A. $M(-3; 1)$.
B. $P(1; -3)$.
C. $I(1; 3)$.
D. $N(3; 1)$.

Câu 11. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$, đáy là các tam giác đều cạnh bằng $4$ (như hình bên). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{C’B’}$ bằng:
A. $45^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $120^\circ$.
D. $90^\circ$.

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u} = 2\vec{i} + \vec{k}$. Toạ độ của vectơ $\vec{u}$ là
A. $(-2; 0; -1)$.
B. $(2; 1; 0)$.
C. $(2; 0; 1)$.
D. $(-2; -1; 0)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Bảng dưới đây thống kê cân nặng(kg) của học sinh lớp $12A$ và $12B$ tại một trường $THPTX$

Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Giá trị đại diện của nhóm 2 là $x_2 = 50$. __________
b) Trung bình mỗi học sinh lớp $12A$ sẽ nặng khoảng $49,65\text{ kg}$ (làm tròn đến hàng phần trăm). __________
c) Nếu so sánh theo phương sai thì cân nặng của học sinh lớp $12A$ đồng đều hơn lớp $12B$. __________
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp $12B$ là $32,28$ (làm tròn đến hàng phần trăm). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $AB’C$.
a) $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’}$. __________
b) $\overrightarrow{B’G} = 2\overrightarrow{GI}$. __________
c) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$. __________
d) $\overrightarrow{ID} = \overrightarrow{IC}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A’AC$.
Khi đó $\overrightarrow{AG} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC’}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a, b in mathbb{N}$. Tính $M = a^2 + b^2$.
Đáp án: __________

Câu 2. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ $216\text{ cm}^2$ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $\text{cm}^3$?
Đáp án: __________

Câu 3. Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Trãi – Hội An được tổng hợp dưới bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: __________

Câu 4. Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $400\text{km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Giả sử có máy bay đang bay tới vị trí $A$ có tọa độ $(185; 290; z)$. Độ cao lớn nhất máy bay có thể đạt mà rađa trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể phát hiện được là bao nhiêu $km$? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. (1 điểm) Trong một căn phòng, hai bức tường được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với sàn nhà. Người ta căng một sợi dây đèn LED trang trí nối từ điểm $M$ trên bức tường thứ nhất đến điểm $N$ trên bức tường thứ hai. Biết điểm $M$ cách bức tường thứ hai một khoảng $2,5m$ và cách sàn nhà $1,5m$. Điểm $N$ cách bức tường thứ nhất một khoảng $1,2m$ và cách sàn nhà là $2,4m$. Thiết lập một hệ trục

tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ)

a) Xác định tọa độ của hai điểm $M$ và $N$ trong hệ tọa độ đó.

b) Tính chiều dài của sợi dây đèn LED.

Câu 2. (1 điểm) Trong không gian $Oxyz$, cho 4 điểm $A(1; 2; 3), B(3; 0; 1), C(5; -1; 2), D(3; 7; 4)$. Biết điểm $M$ di động trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ để biểu thức $P = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}^2 + 3\overrightarrow{MD}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ $M$ và tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.

Câu 3. (1 điểm) Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y = \frac{x^2 – 3x + 3}{x – 2}$.