Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Bình Chiểu – TP HCM là tài liệu học tập chính thống thuộc bộ môn Toán, được biên soạn dành riêng cho đối tượng học sinh lớp 12. Đây là mẫu đề lớp 12 môn Toán cuối kì 1 do THPT Bình Chiểu thuộc Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh thực hiện cho năm học 2025 2026, với mục tiêu khảo sát chất lượng định kỳ và hỗ trợ học sinh xây dựng lộ trình ôn thi hiệu quả. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề học thuật trọng tâm như Vectơ trong không gian, Hệ tọa độ Oxyz và Thống kê số liệu ghép nhóm, đòi hỏi người học phải nắm vững lý thuyết nền tảng. Việc thử sức với dạng đề trắc nghiệm toán khối 12 này giúp các em rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, kỹ thuật chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tiễn một cách linh hoạt.
Bên cạnh đó, việc thực hành các bộ đề lớp 12 trên website dethitracnghiem.vn mang lại cho học sinh lớp 12 trải nghiệm ôn luyện tối ưu trong giai đoạn tăng tốc năm 2025. Với giao diện thân thiện và dễ sử dụng, hệ thống cho phép người dùng làm bài nhiều lần, cung cấp đáp án chi tiết ngay sau khi nộp và hỗ trợ theo dõi kết quả học tập để đánh giá mức độ tiến bộ cá nhân. Đặc biệt, các câu hỏi môn Toán trên nền tảng được phân loại khoa học từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen với cấu trúc ra đề thi thực tế và nâng cao tư duy giải quyết vấn đề. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tiết kiệm thời gian ôn tập và chuẩn bị tâm thế vững vàng nhất cho những kỳ thi quan trọng sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (2;1;1)$ và $\vec{b} = (1;1;0)$. Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:
A. $120^\circ$.
B. $150^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$.
vectơ nào dưới đây bằng $\overrightarrow{CD}$?
A. $\overrightarrow{BA’}$.
B. $\overrightarrow{DC}$.
C. $\overrightarrow{BA}$.
D. $\overrightarrow{D’C’}$.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (3;-4;1)$ và $\vec{b} = (2;-1;0)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng
A. $8$.
B. $10$.
C. $11$.
D. $9$.
Câu 4. Thư viện trường THPT Bình Chiểu ghi lại số giờ đọc sách của 50 học sinh trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Nhóm giờ | $[0; 1)$ | $[1; 2)$ | $[2; 3)$ | $[3; 4)$ | $[4; 5)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $8$ | $11$ | $15$ | $9$ | $7$ |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. $6$.
B. $5$.
C. $8$.
D. $7$.
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Chọn khẳng định đúng
A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \vec{0}$.
B. $\overrightarrow{BA} – \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD’}$.
C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} – \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{D’B}$.
D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD’}$.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ tạo với nhau một góc $30^\circ$, $|\vec{u}| = 3$ và $|\vec{v}| = 2$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng
A. $1$.
B. $3sqrt{3}$.
C. $2$.
D. $3$.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = (-2;3;2), \vec{b} = (2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} – \vec{b}$ là:
A. $\vec{u} = (-4;2;1)$.
B. $\vec{u} = (4;-2;-3)$.
C. $\vec{u} = (4;-2;-1)$.
D. $\vec{u} = (-4;2;3)$.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1; -2; 4)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ có tọa độ là
A. $(1; 2; 0)$.
B. $(1; 0; 4)$.
C. $(1; -2; 0)$.
D. $(0; -2; 0)$.
Câu 9. Giáo viên môn Toán muốn tìm hiểu thời gian hoàn thành 2 bài tập tại lớp (đơn vị: phút) của một số học sinh trong lớp 12A1, và thu được số liệu cho ở bảng sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. $[4; 8)$.
B. $[8; 12)$.
C. $[16; 20)$.
D. $[12; 16)$.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(4; -2; 1)$ và $N(4; 4; -5)$. Trung điểm của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là
A. $(4; 3; -3)$.
B. $(-4; 1; -2)$.
C. $(4; 3; -2)$.
D. $(4; 1; -2)$.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-2; -1; 4)$ và $B(1; -3; -1)$. Khi đó $|\overrightarrow{AB}|$ bằng:
A. $sqrt{22}$.
B. $sqrt{34}$.
C. $sqrt{38}$.
D. $sqrt{26}$.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{u} = -3\vec{i} + 2\vec{j} – 4\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{u}$ là
A. $(-3; 2; -4)$.
B. $(2; -3; -4)$.
C. $(3; -2; 4)$.
D. $(-3; 2; 4)$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Một phôi vật liệu cơ khí được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $cm$) như hình vẽ.
Dựa vào bản vẽ ta có các thông tin sau:
$AB = HG = IJ = KL = EF = CD = 30 (cm)$.
$AD = BC = 150 (cm)$.
$HB = AG = 80 (cm)$.
$IK = JL = 20 (cm)$.
$EC = FD = 10 (cm)$.
$HI = GJ = 30 (cm)$.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tọa độ $K(30; 30; 60)$. __________
b) Hình chiếu của $K$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là $K(30; 150; 0)$. __________
c) Độ dài đoạn thẳng $KE = 130 (cm)$. __________
d) Người công nhân cần đặt một ống nước gồm các đoạn thẳng để truyền nước trong quá trình thi công phôi vật liệu trên. Giả định rằng các đoạn ống nước được lắp đặt trên bề mặt của phôi.
Đoạn thứ nhất: Trên bề mặt $(HGJI)$ bắt đầu từ $G$ lắp đặt ống nước tới điểm $M$ trên đoạn $IJ$ với vận tốc $5 cm/s$.
Đoạn thứ hai: Trên bề mặt $(IJLK)$ bắt đầu từ $M$ lắp đặt ống nước song song với $IK$ tới điểm $N$ trên đoạn $KL$ với vận tốc $10 cm/s$.
Đoạn thứ ba: Trên bề mặt $(KLFE)$ bắt đầu từ $N$ lắp đặt ống nước tới điểm $E$ với vận tốc $8 cm/s$.
Khi đó, thời gian truyền nước ngắn nhất (làm tròn tới hàng đơn vị) là: $20 (s)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Trong đợt khám sức khỏe đầu năm của trường THPT Bình Chiểu, nhân viên y tế tiến hành đo mắt cho 87 học sinh khối 12 và ghi nhận lại thời gian đo mắt ở bảng sau:
| Thời gian (giây) | $[0,25; 0,75)$ | $[0,75; 1,25)$ | $[1,25; 1,75)$ | $[1,75; 2,25)$ | $[2,25; 2,75)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | $25$ | $x$ | $14$ | $12$ | $4$ |
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $0,33$ giây (làm tròn tới hàng phần trăm). __________
b) Giá trị của $x = 32$. __________
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $2,5$. __________
d) Giá trị $Q_3 = 1,54$ giây (làm tròn đến hàng phần trăm). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; 3; 0), B(2; 0; 0), C(1; -4; 5)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Điểm $M(a; b; c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} – 4\overrightarrow{MC} = \vec{0}$. Khi đó $a + b + c = 1$. __________
b) $|\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}| = sqrt{42}$. __________
c) $\overrightarrow{AC} = (0; -7; 5)$. __________
d) Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng $5$. Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $BC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 25$. __________
b) $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{BM}$. __________
c) $3\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$. __________
d) $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 60^\circ$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = (-3; 2; 1)$, $\vec{b} = (2; 3; 5)$, $\vec{c} = (4; -1; 4)$, $\vec{d} = (2; 15; 27)$. Biết $\vec{d} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$, khi đó giá trị của $x + y + z$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, Bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4 m^3$ và diện tích toàn phần của thang là $18,9 m^2$. Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P(a; b; c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $(BCC’B’)$ và $(ABB’A’)$ của khoang cabin đều là $20 cm$. Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10 cm$. Tính $T = a + b + c$, biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2 m$.
Đáp án: __________
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 5; -1), B(1; -1; 3)$ và $C(6; 1; 1)$. Gọi điểm $D(a; b; c)$ là điểm thoả mãn tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tổng $T = a + b + c$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 4. Có ba lực cùng tác dụng vào một vật như hình vẽ. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^\circ$ và đều có độ lớn bằng $60 N$. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng $80 N$. Tính hợp lực của ba lực trên.
Đáp án: __________
Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(300; 100; 10)$ đến điểm $B(400; 300; 20)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(a; b; c)$. Tính $a + b + c$?
Đáp án: __________
Câu 6. Sau 10 năm trồng sầu riêng, bác Nam tiến hành đo chiều cao của 100 cây sầu riêng trong vườn và kết quả được cho ở bảng sau:
| Chiều cao (m) | $[8,4; 8,6)$ | $[8,6; 8,8)$ | $[8,8; 9,0)$ | $[9,0; 9,2)$ | $[9,2; 9,4)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $5$ | $12$ | $25$ | $44$ | $14$ |
Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
