Đề thi giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 2026 THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Biết $\int{1}^{3} \frac{x+2}{x} dx = a + b ln c$, với $a, b, c in \mathbb{Z}, c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.
A. $S = 5$.
B. $S = 6$.
C. $S = 8$.
D. $S = 7$.
Đáp án: D

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} + \frac{z}{2} – 1 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là?
A. $(3; 2; 6)$.
B. $(3; 2; 1)$.
C. $(4; 6; 2)$.
D. $(2; 3; 1)$.
Đáp án: A

Câu 3. Tính tích phân $I = \int{0}^{2} |x – 2| dx$.
A. $I = 2$.
B. $I = 0$.
C. $I = 4$.
D. $I = -2$.
Đáp án: A

Câu 4. Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 1, x = -1, x = 2$ và trục hoành.
A. $S = 13$.
B. $S = 6$.
C. $S = 16$.
D. $S = \frac{13}{6}$.
Đáp án: B

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; 2; 1)$ và $N(3; 1; -2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là
A. $\frac{x – 1}{4} = \frac{y – 2}{3} = \frac{z – 1}{-1}$.
B. $\frac{x – 1}{2} = \frac{y – 2}{-1} = \frac{z – 1}{-3}$.
C. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{-1}$.
D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 1}{-3}$.
Đáp án: B

Câu 6. Cho hàm số $f(x) = 1 + sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\int f(x) dx = x – cos x + C$.
B. $\int f(x) dx = x + cos x + C$.
C. $\int f(x) dx = x + sin x + C$.
D. $\int f(x) dx = cos x + C$.
Đáp án: A

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 7^x$.
A. $\int 7^x dx = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C$
B. $\int 7^x dx = 7^{x+1} + C$
C. $\int 7^x dx = \frac{7^x}{ln 7} + C$
D. $\int 7^x dx = 7^x ln 7 + C$
Đáp án: C

Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int{-1}^{1} f(x) dx – \int{1}^{2} f(x) dx$.
B. $S = -\int{-1}^{1} f(x) dx – \int{1}^{2} f(x) dx$.
C. $S = \int{-1}^{1} f(x) dx + \int{1}^{2} f(x) dx$.
D. $S = -\int{-1}^{1} f(x) dx + \int{1}^{2} f(x) dx$.
Đáp án: A

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(alpha)$ đi qua điểm $A(2; -1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $vec{n} = (2; 3; -1)$ là:
A. $(alpha): 2x – y + 3z + 2 = 0$.
B. $(alpha): 2x – y + 3z – 2 = 0$.
C. $(alpha): 2x + 3y – z + 2 = 0$.
D. $(alpha): 2x + 3y – z – 2 = 0$.
Đáp án: C

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^5 – 5$ là
A. $5x^6 – 5x + C$.
B. $\frac{x^6}{6} – 5x + C$.
C. $5x^4 + C$.
D. $\frac{x^5}{5} – 5x + C$.
Đáp án: B

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1; 2; -3)$ và mặt phẳng $(P): 2x – y + 3z – 1 = 0$. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P)$ là
A. $begin{cases} x = -1 + 2t \ y = -2 – t \ z = 3 + 3t end{cases}$.
B. $begin{cases} x = 1 – 2t \ y = 2 – t \ z = -3 – 3t end{cases}$.
C. $begin{cases} x = 2 + t \ y = -1 + 2t \ z = 3 – 3t end{cases}$.
D. $begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 – t \ z = -3 + 3t end{cases}$.
Đáp án: D

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P): x – 3y + 2z – 5 = 0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
A. $3y + 2z – 11 = 0$.
B. $x – 3y + 2z – 5 = 0$.
C. $2x – 3y – 11 = 0$.
D. $2y + 3z – 11 = 0$.
Đáp án: D

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho $\int f(x) dx = x^2 + x + C_1, \int g(x) dx = x^4 + x^3 + C_2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $g(0) = 1$ __________
b) $f(x) = 2x + 1$ __________
c) $\int{0}^{1} g(x) dx = 3$ __________
d) Khi đó $\int{0}^{1} f(x)g(x) dx = \frac{51}{10}$ __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $Delta: begin{cases} x = -2 + t \ y = 2t \ z = 1 – 3t end{cases}$ và điểm $M(2; -2; 1)$.
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng $Delta’$ đi qua điểm $M$ và song song với $Delta$ là $\frac{x – 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z – 1}{-3}$. __________
b) Một vectơ chỉ phương của $Delta$ là $vec{u}_{Delta} = (1; 2; -3)$. __________
c) Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ cắt và vuông góc với $Delta$ là: $begin{cases} x = 2 + 2t \ y = -2 – 2t \ z = 1 end{cases}$. __________
d) Có duy nhất một điểm $I$ thuộc đường thẳng $Delta$ sao cho $OI = sqrt{5}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 3. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x+1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2, x = 6$. Khi đó:
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) – 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2, x = 6$ là $S = 2 ln 3$. __________
b) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ là $V = \frac{(13 + 6 ln 3)pi}{3}$. __________
c) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và các đường thẳng $y = 1, x = 2, x = 6$ quanh trục $Ox$ là $V = \frac{1 + 12 ln 3}{3}pi$. __________
d) Diện tích hình phẳng $(H)$ là $S = 4 + ln 3$. __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 0), B(2; 3; 1)$ và song song với trục $Oz$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $vec{n}_{(P)} = (-1; 1; 0)$. __________
b) $vec{AB}$ vuông góc với vectơ $vec{a}(2; -7; -5)$. __________
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $(Q): 2x + 2y + 2z – 9 = 0$. __________
d) Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $K(5; 6; 7)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$, cách bạn nữ $5m$ (Hình vẽ). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $ax + 3y + cz = 0$. Tìm $a + c$.

Đáp án: -4

Câu 2. Gia tốc tại thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động thẳng được cho bởi công thức $a(t) = 4pi cos t (cm/s^2)$. Nếu vận tốc của vật bằng 0 tại thời điểm $t = 0$ thì vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian $0 leq t leq pi$ là bao nhiêu?
Đáp án: 8

Câu 3. Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{sqrt{3}}{9}x^3$, cung tròn có phương trình $y = sqrt{4 – x^2}$ (với $0 leq x leq 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V = left( -\frac{a}{b}sqrt{3} + \frac{c}{d} right)pi$, trong đó $a, b, c, d in \mathbb{N}^*$ và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính $P = a + b + c + d$.
Đáp án: 46

Câu 4. Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 2m, AD = 3m, AA’ = 1m$. Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD’$ và $BD’$ (Hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Đáp án: __________

Câu 5. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày ($0 leq t leq 10$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t) = ksqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 2352

Câu 6. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá làm cửa mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: 6750