Đề thi giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 2026 THPT Xuyên Mộc – TPHCM là tài liệu ôn luyện chất lượng dành cho học sinh lớp 12, được THPT Xuyên Mộc – TPHCM biên soạn cho năm học 2025 – 2026 nhằm phục vụ công tác kiểm tra đánh giá giữa học kỳ và hỗ trợ học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề thi bám sát chương trình Toán 12 với các chuyên đề trọng tâm như nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong tính diện tích và thể tích, số phức, xác suất thống kê cùng các bài toán vận dụng thực tiễn. Hệ thống câu hỏi được xây dựng theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, kỹ năng tính toán và nâng cao khả năng xử lý bài toán trong các dạng đề giữa học kì 2 lớp 12 môn Toán. Đồng thời, đây cũng là nguồn tham khảo hữu ích cho quá trình luyện tập chuyên sâu với nhiều dạng đề toán lớp 12 giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm và nâng cao sự tự tin trước các kỳ thi quan trọng.
Tại dethitracnghiem.vn, học sinh có thể trải nghiệm hệ thống luyện đề trực tuyến hiện đại với giao diện thân thiện, dễ sử dụng và hỗ trợ làm bài nhiều lần không giới hạn. Sau khi hoàn thành bài kiểm tra, hệ thống sẽ hiển thị đáp án chi tiết giúp học sinh dễ dàng đối chiếu kết quả, đánh giá năng lực và theo dõi tiến độ học tập qua từng lần luyện tập. Website đặc biệt phù hợp cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi năm 2026 nhờ kho đề đa dạng cùng hệ thống câu hỏi được phân hóa từ cơ bản đến nâng cao. Việc thường xuyên luyện tập với các dạng đề ôn thi lớp 12 sẽ giúp học sinh làm quen cấu trúc đề thực tế, nâng cao kỹ năng giải toán và tiết kiệm đáng kể thời gian ôn tập hiệu quả.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC: 2025-2026
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 101
—
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
A. $F'(x) = -f(x), \forall x \in K$.
B. $f'(x) = F(x), \forall x \in K$.
C. $F'(x) = f(x), \forall x \in K$.
D. $f'(x) = -F(x), \forall x \in K$.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là
A. $3x^2 + C$.
B. $2x^3 + C$.
C. $\frac{1}{3}x^3 + C$.
D. $\frac{1}{2}x^3 + C$.
Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = 4 – 3\sin x$ và $f(0) = 4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $f(x) = 4x + 3\cos x – 1$.
B. $f(x) = 4x – 3\cos x + 15$.
C. $f(x) = 4x + 3\cos x + 1$.
D. $f(x) = 4x – 3\cos x + 7$.
Câu 4. Biết $\int_{1}^{3} f(x)dx = -3$. Giá trị của $\int_{3}^{1} 2f(x)dx$ bằng
A. $5$.
B. $9$.
C. $6$.
D. $\frac{3}{2}$.
Câu 5. Biết $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_{1}^{2} (2 + f(x))dx$ bằng
A. $\frac{23}{4}$.
B. $7$.
C. $9$.
D. $\frac{15}{4}$.
Câu 6. Cho $\int_{0}^{2} [f(x) – 3x^2]dx = 4$. Tích phân $\int_{0}^{2} f(x)dx$ bằng
A. $8$.
B. $-4$.
C. $12$.
D. $4$.
Câu 7. Cho các hàm số $y = f(x), y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f(x), y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là:
A. $S = \int_{b}^{a} |f(x) – g(x)|dx$.
B. $S = \int_{a}^{b} [g(x) – f(x)]dx$.
C. $S = \int_{b}^{a} [f(x) – g(x)]dx$.
D. $S = \int_{a}^{b} |f(x) – g(x)|dx$.
Câu 8. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$, ($0 \le x \le 3$) ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$. Thể tích của vật thể đó bằng
A. $171\pi$.
B. $171$.
C. $18\pi$.
D. $18$.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A. $3y – 2z = 0$.
B. $2y + 3z = 0$.
C. $x – 1 = 0$.
D. $x + 1 = 0$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y – \frac{z}{3} = 1$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
A. $\vec{n} = (1; 1; 3)$.
B. $\vec{n} = (3; 3; -1)$.
C. $\vec{n} = (1; 1; -3)$.
D. $\vec{n} = (3; 3; 1)$.
Câu 11. Trong không gian toạ độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\begin{cases} x = -4 + 2t \\ y = 7 – 3t \\ z = 8 – 9t \end{cases}$
A. $\vec{u_1} = (2; 3; 9)$.
B. $\vec{u_2} = (-4; 7; 8)$.
C. $\vec{u_3} = (4; 7; 8)$.
D. $\vec{u_4} = (-2; -3; -9)$.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 – 2t \\ y = -7 + 2t \\ z = 1 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x – y + 2z – 1 = 0$. Gọi $\beta$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Chọn khẳng định đúng.
A. $\sin \beta = \frac{\sqrt{6}}{9}$.
B. $\cos \beta = \frac{\sqrt{6}}{9}$.
C. $\cos \beta = \frac{5\sqrt{3}}{9}$.
D. $\sin \beta = -\frac{\sqrt{6}}{9}$.
—
PHẦN II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Biết $F(x) = 3x^2 + 2x – \ln x + C, x \in (0; +\infty)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) $f(x) = 6x + 2 – \frac{1}{x}, x \in (0; +\infty)$.
b) $F(1) = 3$. Khi đó $F(2) = 14 – \ln 2$.
c) $\int_{1}^{2} f'(x)dx = 5$.
d) Bất phương trình $f(x) + \frac{1}{x} – 8 < 0$ có tập nghiệm là $(-\infty; 1)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -2$, trục tung là $s = \int_{-2}^{0} |(x^3 + 3x^2)|dx$.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^3 + 3x^2, y = x + 3$ và hai đường thẳng $x = -3, x = 0$ được xác định bởi công thức $S = \int_{-3}^{0} |x^3 + 3x^2 – (x+3)|dx$.
c) Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2$, trục hoành xung quanh trục $Ox$ là $V = \frac{792}{35}\pi$.
d) Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$, ($-2 \le x \le 0$) ta được mặt cắt là một hình có diện tích bằng $x^3 + 3x^2$. Thể tích của vật thể đó bằng $4$.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;0;1), N(3;-1;2)$ và hai mặt phẳng $(Q): x+y-3z-5=0, (R): x+2y-z-1=0$.
a) Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(1; 1; -3)$.
b) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(R)$ bằng $\frac{1}{\sqrt{6}}$.
c) Mặt phẳng đi qua $(OMN)$ có phương trình là $2x + y – 3z = 0$.
d) Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): x+y-3z-5=0, (R): x+2y-z-1=0$ và cách $M$ một khoảng $\sqrt{30}$ có phương trình dạng $5x + by + cz + d = 0$. Khi đó giá trị lớn nhất của $b+c+d$ là $23$.
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): x – 2y – 2z – 3 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{1-x}{-2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1}$.
a) $\vec{n} = (2; 1; -1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$.
b) Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1; -1; 3)$ song song với $(P)$ vuông góc với $Oz$ có phương trình $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 \end{cases}$
c) Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ.
d) Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $(P)$ là $4x – 3y + 5z – 7 = 0$.
—
PHẦN III. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao $3\text{ m}$. Trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h'(x) = \frac{\sqrt{6}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau $5$ năm (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu mét?
Câu 2. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t) = 3t\text{ (m/s)}$. Đi được $10$ giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -10\text{ (m/s}^2)$. Tính quãng đường $s\text{ (m)}$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x – 2y – z – 1 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+5}{1}$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$. Điểm $M(a;b;c)$ là giao điểm của $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{2}$ và $(Q)$. Tính $S = \frac{17}{35}(a+b+c)$.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $(P): 2x+y-3z+4=0$, gọi $\Delta$ là hình chiếu của đường thẳng $d$ lên $Oxy$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến đơn vị độ).
Câu 5. Một công ty đã đặt hàng việc xây dựng logo doanh nghiệp của mình bằng gỗ và đồng thiết kế theo mẫu bên dưới. Hình tròn sẽ làm bằng gỗ có tâm tại điểm $O(0; 0)$. Phần làm bằng đồng (là phần tô đậm) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 – x$ và đường thẳng có phương trình $y = x$. ($1$ đơn vị $= 1\text{m}$). Biết rằng $1$ mét vuông tấm đồng có giá $600.000$ đồng; chi phí nhân công làm phần đồng là $30\%$ so với giá tiền tấm đồng, và chi phí cho hình tròn bằng gỗ, vận chuyển và lắp đặt tại chỗ là một khoản cố định là $2.700 .000$ đồng. Hỏi công ty phải trả bao nhiêu triệu đồng cho việc chế tạo và lắp đặt logo doanh nghiệp của mình?
Câu 6. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, nhóm bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $OO’ = 6\text{cm}, OA = 10\text{cm}, OB = 20\text{cm}$, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm $B$. Tính thể tích ($\text{cm}^3$) của chiếc mũ (làm tròn đến hàng đơn vị).
—
—— HẾT ——
