Đề thi giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 2026 THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.( Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào thuộc đường thẳng $\frac{x-2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1}$
A. $M(2;0;1)$.
B. $M(1;2;1)$.
C. $M(1;2;-1)$.
D. $M(2;2;1)$.

Câu 2. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a lt b)$ xung quanh trục $Ox$ là
A. $V = pi \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$.
B. $V = \int_{a}^{b} |f(x)|dx$.
C. $V = pi \int_{a}^{b} f(x)dx$.
D. $V = \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$.

Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. $Q_{1} – Q_{3}$
B. $Q_{3} – Q_{1}$
C. $Q_{3} – Q_{2}$
D. $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ bằng
A. $\frac{|ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$
B. $\frac{ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$
C. $\frac{|ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$
D. $\frac{ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu 5. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int_{-2}^{1} (2x)dx$.
B. $\int_{-2}^{1} (-2x)dx$.
C. $\int_{-2}^{1} (-2x^{2} – 2x + 4)dx$.
D. $\int_{-2}^{1} (2x^{2} + 2x – 4)dx$.

Câu 6. Mệnh đề nào SAI ?
A. $\int e^{x}dx = e^{x} + C$
B. $\int x^{2026}dx = 2026x^{2025} + C$
C. $\int cos x dx = sin x + C$
D. $\int \frac{1}{x}dx = ln |x| + C$

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 3)$?
A. $x – 2y – 3z – 6 = 0$.
B. $x – 2y – 3z + 6 = 0$.
C. $x – 2y + 3z + 12 = 0$.
D. $x – 2y + 3z – 12 = 0$.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d: \begin{\cases} x = 2 + t \ y = 1 + 2t \ z = -3 + 3t \end{\cases}$ có một véctơ chỉ phương là
A. $\vec{u} = (1; 2; 3)$.
B. $\vec{u} = (2; 2; 3)$.
C. $\vec{u} = (2; 1; 3)$.
D. $\vec{u} = (2; 1; -3)$.

Câu 9. Cho $\int_{1}^{5} f(x)dx = 3, \int_{1}^{5} g(x)dx = 4$. Tích phân $\int_{1}^{5} [f(x) – 2g(x)]dx$ bằng
A. $-1$.
B. $7$.
C. $-5$.
D. $5$.

Câu 10. Thời gian đọc sách (theo phút) của các học sinh lớp $12A$ trong một ngày được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng $25$.
B. Có $22$ học sinh đọc sách từ $50$ phút trở lên.
C. Nhóm $[50; 55)$ có tần số lớn nhất.
D. Lớp $12A$ có $35$ học sinh.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}: \frac{x}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}$ và $d_{2}: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A. $45^{\circ}$.
B. $60^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.

Câu 12. Trong không gian hệ trục $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x – 2z + 3 = 0$ có một véc tơ pháp tuyến là
A. $\vec{n} = (1; 0; -2)$.
B. $\vec{n} = (1; 0; 3)$.
C. $\vec{n} = (1; 2; 0)$.
D. $\vec{n} = (1; -2; 3)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai).

Câu 1. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $5\text{m}$. Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $16\text{ m/s}$ thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_{A}(t) = 16 – 4t$ (đơn vị tính bằng $\text{m/s}$, thời gian $t$ tính bằng giây).
a) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn thì xe ô tô $A$ đi được quãng đường $30\text{ m}$. __________
b) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) ô tô $A$ đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là $S(t) = \int_{0}^{4} v(t)dt$. __________
c) Thời điểm xe ô tô $A$ dừng lại là $4\text{ s}$. __________
d) Khi ô tô $A$ hãm phanh thì khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô $A$ và ô tô $B$ là $37\text{ m}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 1; 9)$, đường thẳng $d: begin{cases} x = t \ y = -1 – t \ z = 2 + 2t end{cases}$ và mặt phẳng
$(alpha): x + y – z + 3 = 0$.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(alpha)$ là $\vec{n} = (1; 1; -1)$. __________
b) Một điểm $A$ bất kì thuộc đường thẳng $d$ đều có tọa độ dạng $A(t; -1 – t; 2 + 2t)$. __________
c) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(alpha)$. __________
d) Điểm $A$ thuộc đường thẳng $Delta$ sao cho $AM parallel (alpha)$, khi đó $AM = \sqrt{38}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Kết quả kiểm tra môn Toán (cùng một đề) của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 6, Bảng 7.

a) Điểm thi của học sinh lớp $12A$ và $12B$ đồng đều như nhau. __________
b) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau. __________
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ nhỏ hơn $2$. __________
d) Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ lớn hơn $3$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0; 0; 3)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0; 0; 0)$, $C(2; 1; 0)$ (Hình vẽ dưới).

a) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SBD)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là $15^{\circ}$. __________
b) Phương trình mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$. __________
c) Toạ độ của vectơ $\vec{SC}$ là $(2; 1; -3)$. __________
d) Toạ độ các điểm $B, D$ là $B(2; 0; 0), D(0; 1; 0)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc $10\text{ m/s}$ theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ $20\text{m}$ theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc $20\text{m/s}$ theo hướng từ Tây sang Đông.

Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm $P$ (nằm dưới cầu) $40\text{ m}$ theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách $Q$ (trên cầu) $30\text{ m}$ theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng $PQ$ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét?
Đáp án: __________

Câu 2. Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có $6$ cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng $Oxy$ (một đơn vị ứng với $1$ mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y = \frac{(x-3)^{3}}{27} + 1$ $(C)$ và một đường parabol $(P): y = ax^{2} + bx + c$. Đồ thị $(C)$ và $(P)$ cắt nhau tại hai điểm $O(0; 0)$, $M(6; 2)$ và $(P)$ đi qua điểm $N(3; 0)$. Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là $210$ nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________

Câu 3. Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5; 7; 10)$ và $B(6; 9; 12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15; 17; 5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26\text{m}$ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150\text{m}$ (hình vẽ).

Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: __________

Câu 4. Để thực hiện dự án “Sức khỏe học đường”, bạn lớp trưởng lớp $12A$ đã khảo sát thời gian ngủ trung bình mỗi đêm của $42$ bạn học sinh trong lớp. Kết quả được tổng hợp trong bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: __________

Câu 5. Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x}dx = a + ln b$ với $a, b in mathbb{R}$, khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 6. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm $P'(x)$, gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'(x) = 16 – 0,02x, 0 leq x leq 100$.
Tính lợi nhuận nhà máy (theo triệu đồng) thu được khi bán $90$ tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ $25$ triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Đáp án: __________