Đề thi giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 2026 THPT Duy Tân – Quảng Ngãi là nguồn tài liệu học thuật giá trị dành riêng cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Đây là mẫu đề thi giữa kì 2 môn Toán lớp 12 do Sở GD&ĐT Quảng Ngãi biên soạn cho năm học 2026, nhằm khảo sát năng lực định kỳ và hỗ trợ học sinh xây dựng lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT hiệu quả. Nội dung đề tập trung sâu vào các chuyên đề cốt lõi như Nguyên hàm và tích phân, Ứng dụng của tích phân cùng Hình học tọa độ Oxyz trong không gian. Thông qua cấu trúc đề trắc nghiệm ôn thi toán 12 này, học sinh không chỉ được củng cố kiến thức nền tảng mà còn được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, phản xạ chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng linh hoạt toán học vào các tình huống thực tiễn.
Trải nghiệm làm bài trực tuyến trên dethitracnghiem.vn giúp học sinh tiếp cận với các bộ đề ôn tập 12 một cách chuyên nghiệp và tiện lợi, đặc biệt phù hợp cho giai đoạn tăng tốc năm 2026. Website sở hữu giao diện thân thiện, cho phép người dùng thực hiện bài thi nhiều lần, xem đáp án chi tiết ngay sau khi hoàn thành và tự đánh giá mức độ tiến bộ qua hệ thống thống kê kết quả. Các câu hỏi môn Toán tại đây được phân loại khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen với cách ra đề mới nhất của Bộ Giáo dục. Việc luyện tập thường xuyên không chỉ nâng cao tư duy logic mà còn giúp các em tối ưu hóa thời gian làm bài, tạo tâm thế vững vàng cho kỳ thi tuyển sinh Đại học sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Chọn mệnh đề đúng.
A. $\int_{a}^{b} f(x)\text{d}x = F^{2}(b) – F^{2}(a)$.
B. $\int_{a}^{b} f(x)\text{d}x = F(a) – F(b)$.
C. $\int_{a}^{b} f(x)\text{d}x = F(b) + F(a)$.
D. $\int_{a}^{b} f(x)\text{d}x = F(b) – F(a)$.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x – y + 2z + 3 = 0$ và điểm $M(3; 1; 2)$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
A. $frac{17}{3}$.
B. $17$.
C. $6$.
D. $4$.
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C): y = f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_{D}$ là diện tích hình phẳng $D$. Giá trị $S_{D}$ bằng
A. $S_{D} = \int_{a}^{0} f(x)\text{d}x – \int_{0}^{b} f(x)\text{d}x$.
B. $S_{D} = -\int_{a}^{0} f(x)\text{d}x – \int_{0}^{b} f(x)\text{d}x$.
C. $S_{D} = -\int_{a}^{0} f(x)\text{d}x + \int_{0}^{b} f(x)\text{d}x$.
D. $S_{D} = \int_{a}^{0} f(x)\text{d}x + \int_{0}^{b} f(x)\text{d}x$.
Câu 4. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
A. $f'(x) = -F(x), forall x in K$.
B. $F'(x) = -f(x), forall x in K$.
C. $f'(x) = F(x), forall x in K$.
D. $F'(x) = f(x), forall x in K$.
Câu 5. Biết hàm số $F(x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_{0}^{4} [3 + f(x)]\text{d}x$ bằng
A. $16$.
B. $14$.
C. $28$.
D. $-24$.
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số $y = x + sin x$ là
A. $x^{2} – cos x + C$.
B. $frac{1}{2}x^{2} + sin x + C$.
C. $frac{1}{2}x^{2} – cos x + C$.
D. $frac{1}{2}x^{2} + cos x + C$.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x – 3y + z – 5 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
A. $vec{n_{2}}(2; -3; -5)$.
B. $vec{n_{2}}(2; 3; 1)$.
C. $vec{n_{2}}(2; -3; -1)$.
D. $vec{n_{2}}(2; -3; 1)$.
Câu 8. Trong không $Oxyz$, cho điểm $A(2; -3; 1)$ và vectơ $vec{n} = (1; -2; 2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và nhận $vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. $x – 2y + 2z + 10 = 0$.
B. $x – 2y + 2z + 8 = 0$.
C. $x – 2y + 2z – 8 = 0$.
D. $x – 2y + 2z – 10 = 0$.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x}$ là
A. $e^{-x} + C$.
B. $-e^{x} + C$.
C. $e^{x}$.
D. $e^{x} + C$.
Câu 10. Biết $\int_{1}^{3} f(x)\text{d}x = 2$ và $\int_{1}^{3} [f(x) – g(x)]\text{d}x = -3$. Giá trị $\int_{1}^{3} g(x)\text{d}x$ bằng
A. $5$.
B. $-1$.
C. $-3$.
D. $3$.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P): 2x – y + z – 7 = 0$?
A. $N(1; -1; 2)$.
B. $M(1; -1; 0)$.
C. $Q(1; -1; 3)$.
D. $P(1; -1; 4)$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1; 3]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và các đường thẳng $x = 1, x = 3$ là
A. $S = \int_{1}^{3} f(x)\text{d}x$.
B. $S = \int_{1}^{3} |f(x)|\text{d}x$.
C. $S = \left| \int_{1}^{3} f(x)\text{d}x \right|$.
D. $S = -\int_{1}^{3} f(x)\text{d}x$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(alpha): x + 2y – 2z + 4 = 0$ và hai điểm $A(1; 2; 3)$; $B(2; 6; -1)$
a) Mặt phẳng $(alpha)$ song song với mặt phẳng $(beta): x + 2y – 2z + 4 = 0$. __________
b) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(alpha)$ là $vec{n}(1; 2; -2)$. __________
c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(alpha)$ có phương trình $y + z – 5 = 0$. __________
d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(alpha)$ bằng $1$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 3x^{2} – x$. Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
a) Nếu $F(0) = 1$ thì $F(1) = 3$. __________
b) $F(x) = x^{3} – frac{1}{2}x^{2} + C$. __________
c) $\int f(x)\text{d}x = \int 3x^{2}\text{d}x + \int x\text{d}x$. __________
d) $F'(x) = f(x)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Cho $f(x), g(x)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[0; 2]$. Biết $\int_{0}^{2} f(x)\text{d}x = 5$; $\int_{0}^{2} g(x)\text{d}x = -3$.
a) $\int_{0}^{2} 3g(x)\text{d}x = 6$. __________
b) $\int_{0}^{2} [f(x) – g(x) + 1]\text{d}x = 8$. __________
c) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ thoả mãn $F(2) = 3$ thì $F(0) = -2$. __________
d) Nếu $\int_{0}^{1} g(x)\text{d}x = 1$ thì $\int_{1}^{2} g(x)\text{d}x = 4$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình dưới. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_{A} = 4$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_{B} = 10$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi S là diện tích của hình phẳng (H).
a) Giá trị $\int_{1}^{3} \left| f'(x) \right|\text{d}x$ bằng $10$. __________
b) Giá trị $\int_{0}^{1} f'(x)\text{d}x$ bằng $4$. __________
c) $S = \int_{0}^{3} f'(x)\text{d}x$. __________
d) $\int_{0}^{3} f'(x)\text{d}x = -6$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Nhà bác An có một vườn hoa dạng hình tròn bán kính bằng $6m$. Bác An chia vườn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết $AB = 4m$; giá trồng hoa là $200$ nghìn đồng/$m^{2}$; giá trồng cỏ là $100$ nghìn đồng/$m^{2}$; giá mỗi cây cau voi là $500$ nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí vườn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua $M(2; 3; -1)$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax + y + cz + d = 0$. Tính tổng $a + c + d$.
Đáp án: __________
Câu 3. Bác Bình muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^{2}$ của rào sắt là $700.000$ đồng. Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: __________
Câu 4. Cho $\int_{1}^{3} f(x)\text{d}x = 1$ và $\int_{1}^{3} g(x)\text{d}x = -2$. Tính $\int_{1}^{3} [2f(x) + 3g(x)]\text{d}x$.
Đáp án: __________
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 3x^{2} + 3$. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 1$. Tính $F(1)$.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), bạn An thiết kế mô hình là một hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có đáy là hình chữ nhật. Biết $A$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$, $OA = 100m$, $OD = 60m$ và $B(10; 10; 8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (kết quả theo đơn vị mét và làm tròn đến hàng phần mười).
