Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng
A. $(2; +\infty)$.
B. $(-\infty; 1)$.
C. $(-2; 1)$.
D. $(4; 8)$.
Đáp án: C

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 1$ trên đoạn $[-1; 2]$ bằng
A. $1$.
B. $-1$.
C. $3$.
D. $-3$.
Đáp án: B

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 0$.
B. $x = 1$.
C. $x = 3$.
D. $x = -1$.
Đáp án: D

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
Đáp án: B

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2025; 2026; -2027)$. Tọa độ $A’$ là điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là:
A. $A'(-2025; -2026; 2027)$.
B. $A'(-2025; -2026; -2027)$.
C. $A'(-2025; 2026; -2027)$.
D. $A'(2025; 2026; 2027)$.
Đáp án: D

Câu 6. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. $(0; \frac{1}{2})$.
B. $(1; 0)$.
C. $(\frac{1}{2}; 1)$.
D. $(1; \frac{1}{2})$.
Đáp án: D

Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. $y = \frac{x^2 + 1}{x}$.
B. $y = \frac{2x – 2}{x + 1}$.
C. $y = x^2 – 2x + 1$.
D. $y = -x^3 + x + 1$.
Đáp án: B

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng nếu một trong ba vectơ đó bằng $\vec{0}$.
B. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
C. Trong hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ ba vectơ $\vec{AB’}, \vec{C’A’}, \vec{DA’}$ đồng phẳng.
D. $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ luôn đồng phẳng với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.
Đáp án: D

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $\vec{AB} = \vec{CD}$.
B. $\vec{AC} = \vec{C’A’}$.
C. $\vec{AA’} = \vec{B’B}$.
D. $\vec{BD} = \vec{B’D’}$.
Đáp án: D

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$, $\vec{AB} = (1; 3; 1)$ thì tọa độ của điểm $B$ là:
A. $B(2; 5; 0)$.
B. $B(0; -1; -2)$.
C. $B(0; 1; 2)$.
D. $B(-2; -5; 0)$.
Đáp án: A

Câu 11. Thể tích $V$ (đơn vị: $\text{cm}^3$) của $1\text{ kg}$ nước tại nhiệt độ $T$ (đơn vị: $^\circ\text{C}$) được tính bởi hàm số $V(T)$, $T \in [0; 30]$. Biết hàm số $V(T)$ có bảng biến thiên như sau:

Với $T_1 \approx 3,97^\circ\text{C}$. Hỏi thể tích $V(T)$ giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
A. $(0; 3,97)$.
B. $(0; 5)$.
C. $(0; 10)$.
D. $(0; 30)$.
Đáp án: A

Câu 12. Cho hàm số $y = 7x^3 + 9x^2 – 3x – 4$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Giá trị cực đại $y = 1$.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{7}$.
C. Giá trị cực tiểu $y = \frac{1}{7}$.
D. Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$.
Đáp án: C

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 2\sin x – x$.
a) Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. __________
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos x – 1$. __________
c) Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\left\{\pm\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$. __________
d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{3}]$ là $0$. __________
Đáp án: Đ|Đ|Đ|Đ

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên sau đây

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 4)$. __________
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là $4$. __________
c) Đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. __________
d) Trong bốn hệ số $a, b, c, d$ có đúng hai số âm. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, các vectơ $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA’}$ theo thứ tự cùng hướng với các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và $AB = 4, AD = 3, (\vec{AC}, \vec{AC’}) = 30^\circ$.
a) $\vec{AB} = 4\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k}$. __________
b) $C'(4; 3; 5\sqrt{3})$. __________
c) $\vec{AC} = 3\vec{i} + 4\vec{j} + 0\vec{k}$. __________
d) Gọi $x, y, z$ theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ $\vec{AC’}$ với các vectơ $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA’}$. Khi đó $\cos^2 x + \cos^2 y + \cos^2 z = 1$. __________
Đáp án: Đ|S|S|Đ

Câu 4. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với $1\text{ km}$, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500; 200; 10)$ đến điểm $N(300; 800; 10)$ trong $40$ phút.
a) Khoảng cách $MN = 200\sqrt{10}\text{ km}$. __________
b) Khi đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $8$ phút tiếp theo là $Q(a; b; c)$ với $a + b + c = 1030$. __________
c) Máy bay chiến đấu khi bay từ $M$ đến $N$ luôn cách mặt đất là $10\text{ km}$. __________
d) Góc $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ $M$ đến $N$. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^\circ$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Khi đó $f(5)$ bằng

Đáp án: 64

Câu 2. Cho hàm số $y = 2x + 1 + \sqrt{x^2 – 4x + 5}$. Biết đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên cắt nhau tại $I(a; b)$. Tính $a + b$.
Đáp án: 7

Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$, $P$ là trung điểm của $BB’$. Biết $\vec{AP} = a \cdot \vec{AC} + b \cdot \vec{CB} + c \cdot \vec{AA’}$. Tính giá trị biểu thức $T = a – 5b + 2c$.
Đáp án: -3

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 10$, $AD = 16$, $AA’ = 8$ (hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA’}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Gọi $G(x; y; z)$ là trọng tâm của tam giác $A’BD$. Tính $T = x + 2y + 3z$.

Đáp án: 22

Câu 5. Một bình cá cảnh có dạng một chỏm cầu được đặt trên một chân đế (tham khảo hình vẽ). Biết tổng khối lượng bể cá là $20\text{ kg}$, ba chân đế là ba cạnh bên của một hình chóp cụt đều có độ dài cạnh bên bằng $50\text{ cm}$, hai đáy có độ dài lần lượt là $30\text{ cm}$ và $20\text{ cm}$. Biết gia tốc trọng trường bằng $10\text{ m/s}^2$, tính độ lớn lực tác dụng của bể cá lên từng chân đế (Kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất phần thập phân).

Đáp án: 67,1

Câu 6. Có hai xã $A, B$ cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $AA’ = 500\text{ m}$, $BB’ = 600\text{ m}$. Người ta đo được $A’B’ = 2200\text{ m}$ như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $A’B’$ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Đáp án: 2460