Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \gt 0, b \gt 0, c \gt 0, d \gt 0$.
B. $a \gt 0, b \gt 0, c \lt 0, d \gt 0$.
C. $a \gt 0, b \lt 0, c \gt 0, d \gt 0$.
D. $a \lt 0, b \lt 0, c \gt 0, d \lt 0$.
Đáp án: CCâu 2. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên $[-1; 5]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. $5$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
Đáp án: C

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là
A. $(2; 3; 4)$.
B. $(4; 2; 3)$.
C. $(3; 2; 4)$.
D. $(3; 4; 2)$.
Đáp án: A

Câu 4. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}, (a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. $(1; 2)$.
B. $(2; 1)$.
C. $(-2; -1)$.
D. $(-1; -2)$.
Đáp án: B

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = (x – 3)e^{2x}$.
A. $\min_{\mathbb{R}} f(x) = -\frac{e^5}{2}$.
B. $\min_{\mathbb{R}} f(x) = \frac{e^5}{2}$.
C. $\min_{\mathbb{R}} f(x) = e^5$.
D. Không tồn tại.
Đáp án: A

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(-10; 5; 3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}$. Tọa độ điểm $M$ là
A. $\left(-\frac{19}{3}; 4; 3\right)$.
B. $\left(\frac{1}{3}; \frac{11}{3}; 3\right)$.
C. $(-2; 8; 3)$.
D. $(3; 1; 3)$.
Đáp án: A

Câu 7. Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ khác $\overrightarrow{0}$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là một số được xác định bởi công thức
A. $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \sin(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})$.
B. $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}|$.
C. $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})$.
D. $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \cdot \cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})$.
Đáp án: C

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Nếu $\overrightarrow{SC} = a\overrightarrow{AB} + b\overrightarrow{AD} + c\overrightarrow{AS}$ thì $a + b – c$ bằng
A. $1$.
B. $-2$.
C. $3$.
D. $2$.
Đáp án: C

Câu 9. Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. $y = x^3 – 3x$.
B. $y = \frac{1}{x}$.
C. $y = x^4$.
D. $y = x^2 – 2$.
Đáp án: B

Câu 10. Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi $50000$ USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả $5$ USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ ($x \geq 1$) là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x) = \frac{T(x)}{x}$.
Khi $x$ đủ lớn ($x \to +\infty$) thì chi phí trung bình USD cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. $50000$.
B. $50005$.
C. $10$.
D. $5$.
Đáp án: D

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; -1; 2), B(3; 3; 3), C(-1; -2; 2)$. Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là
A. $D(3; -6; 1)$.
B. $D(3; -6; -1)$.
C. $D(-3; -6; 1)$.
D. $D(-3; -6; -1)$.
Đáp án: C

Câu 12. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -1$ là

A. $3$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Đáp án: A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi công thức $c(t) = \frac{t}{t^2 + 1}$ (mg/L).
a) $c'(t) = \frac{t^2 + 1}{(t^2 + 1)^2}$. __________
b) $c'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t = 1 \in (0; +\infty) \\ t = -1 \notin (0; +\infty) \end{matrix} \right.$. __________
c) Nồng độ thuốc trong máu tăng trong 2 giờ đầu tiên sau khi tiêm. __________
d) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax + b}{x + c}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[3; 4]$ bằng $7$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Khi đó

a) Đồ thị $y = f'(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 2$. __________
b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$. __________
c) $3b + 2c = -2$. __________
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[3; 4]$ bằng $6$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ biết điểm $A$ trùng gốc $O, B(7; 0; 0), D(0; 10; 0), A'(0; 0; 7)$. (hình vẽ minh họa)

a) Điểm $M\left(\frac{7}{2}; 5; 7\right)$ cách đều $A, B, C$ và $D$. __________
b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC’} = (7; 10; 7)$. __________
c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AC’} \cdot \overrightarrow{DD’}$ bằng $7$. __________
d) Tâm của hình hộp chữ nhật có tọa độ là $\left(\frac{7}{2}; 5; \frac{7}{2}\right)$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một khinh khí cầu xuất phát từ $O(0; 0; 0)$ chuyển động thẳng đến điểm $A(-38; 5; 4)$, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B(638; -101; 426)$ với tốc độ $4\text{ m/s}$.
a) Khi khinh khí cầu ở vị trí $A$ thì nó cách vị trí xuất phát $38,54\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). __________
b) $\overrightarrow{AB} = (676; -106; 428)$. __________
c) Thời gian khinh khí cầu bay từ $A$ đến $B$ là $3$ phút $21$ giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây). __________
d) Khi di chuyển từ $A$ đến $B$ được một nửa đoạn đường thì khinh khí cầu cách mặt đất $215\text{ m}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f'(x) = (x – 2)(x + 5), \forall x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào?
Đáp án: 2

Câu 2. Gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x + 4}$. Tính độ dài đoạn $OI$.
Đáp án: 5

Câu 3. Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được xác định bởi hàm số: $C(x) = 0,1x^2 + 100x + 20000$ (USD). Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: $1000$ sản phẩm đầu tiên được bao tiêu với giá $650$ USD/sản phẩm. Từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi, giá thu mua giảm xuống còn $450$ USD/sản phẩm. Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu $t$ (USD) trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng chỉ tính từ sản phẩm thứ $1001$ trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ lớn nhất thì công ty công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?
Đáp án: 1375

Câu 4. Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La, từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai, có chiều dài $100\text{ km}$. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác $v$ (km/h) cho ca nô, với $30 \leq v \leq 70$, để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là $P(v) = 10v^3$ (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là $2000$ đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là $2500000$ đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số $N(v) = \frac{v}{5} + 20$ khách hàng. Giá vé bình quân cho chuyến này là $500000$ đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác $v$ để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là $A = P(v) \cdot t$.
Đáp án: 50

Câu 5. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột cờ thẳng cao $6\text{ m}$ vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3\text{ m}$ về hướng S$60^\circ$E (hướng tạo với hướng nam một góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông một góc $30^\circ$). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cột, đơn vị đo là mét. Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua $B(a; b; -1)$. Tính giá trị $a + 2b$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 7,81

Câu 6. Một phần của sân trường được định vị bởi các điểm $A, B, C, D$ như hình vẽ

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB = 25\text{ m}$, $AD = 18\text{ m}$, $BC = 15\text{ m}$. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B, C, D$ thấp xuống hơn so với độ cao ở $A$ lần lượt là $10\text{ cm}$, $a\text{ cm}$, $6\text{ cm}$. Hỏi giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 15