Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 8 là tài liệu học tập chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn bởi tác giả Lê Minh Kha cho năm học 2026 nhằm khảo sát chất lượng và hỗ trợ quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT. Đây là bộ đề tốt nghiệp ghk1 lớp 12 môn Toán bám sát cấu trúc mới, giúp các em củng cố vững chắc các chuyên đề trọng tâm như Khảo sát hàm số, Vectơ trong không gian và Tọa độ trong không gian. Đề thi được thiết kế để rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, phản xạ chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế đời sống. Việc thử sức với mẫu đề trắc nghiệm toán 12 này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức mà còn xây dựng tư duy logic cần thiết cho các kỳ thi tuyển sinh Đại học sắp tới.
Khi thực hiện làm các bộ đề ôn thi khối 12 trên dethitracnghiem.vn, học sinh sẽ được trải nghiệm giao diện làm bài hiện đại, dễ sử dụng cùng tính năng làm bài nhiều lần để tối ưu hóa điểm số. Website cho phép người dùng xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp bài, từ đó theo dõi kết quả học tập và đánh giá chính xác mức độ tiến bộ của bản thân trong giai đoạn tăng tốc ôn thi 2026. Đặc biệt, hệ thống câu hỏi môn Toán được phân hóa rõ rệt từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập tình huống thực tiễn, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế và nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt. Việc luyện tập thường xuyên trên nền tảng này là giải pháp hữu hiệu giúp học sinh lớp 12 tiết kiệm thời gian ôn tập mà vẫn đạt được hiệu quả cao nhất.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{ax – b}{x – 1}$ có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $b \lt 0 \lt a$.
B. $0 \lt b \lt a$.
C. $b \lt a \lt 0$.
D. $0 \lt a \lt b$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như bảng dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 2)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-5; 4)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-5; 4)$.
Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên.
Hàm số đạt cực đại tại
A. $x = -3$.
B. $x = -2$.
C. $y = 0$.
D. $y = 4$.
Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1})$.
B. $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1})$.
C. $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1})$.
D. $\overrightarrow{AO} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1})$.
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình $3f(x) + 1 = 0$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
Câu 6. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 3x – 4}{x^2 – 16}$
A. $0$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Tính góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$.
A. $90^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x^{2024}(3 – x), \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. $3$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = (1; 5; 2)$, $\overrightarrow{ON} = (3; 7; -4)$, $K(-1; 3; 1)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$.
A. $\overrightarrow{KP} = (6; 6; -11)$.
B. $\overrightarrow{KP} = (8; 6; -11)$.
C. $\overrightarrow{KP} = (6; 6; -4)$.
D. $\overrightarrow{KP} = (3; 3; -2)$.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình bình hành $ABCD$ và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A(3; 1; 2)$, $B(1; 0; 1)$, $C(2; 3; 0)$. Tọa độ đỉnh $D$ là
A. $D(1; 1; 0)$.
B. $D(0; 2; -1)$.
C. $D(4; 4; 1)$.
D. $D(1; 3; -1)$.
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin 2x – 1$ là
A. $2$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $3$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như trên.
a) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $2$. __________
b) Đường thẳng $x = -2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. __________
c) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-5; -3]$. __________
d) Đồ thị hàm số có $3$ đường tiệm cận. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $y = f(x) = \frac{135x – x^2 – x^3}{200}$ ($x \geq 0$), trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là $10\text{ m}$). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
a) Độ dài đoạn $AB$ bằng $111\text{ m}$. __________
b) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực trị tại $x_0 = \frac{\sqrt{406} – 1}{3}$. __________
c) Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang $AB$ là $64\text{ m}$. __________
d) Khi tàu lượn đi qua điểm $A$, tiếp tuyến của quỹ đạo tại $A$ hợp với phương ngang $AB$ một góc $\alpha \approx 34^\circ$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250\text{ km}$ so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng $70$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm $h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 – 30t + 250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ tính bằng kilômét.
a) Trong $50$ giây đầu tiên thì tại thời điểm $t \approx 18$ giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này khoảng $8,08\text{ km}$. __________
b) Đồ thị của hàm số $y = h(t)$ với $0 \leq t \leq 70$ như sau:
__________
c) Gọi $v(t)$ là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm $t$ kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với $0 \leq t \leq 50$. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm $t = 25$ là $5,25\text{ km/s}$. __________
d) Tại thời điểm $t = 25$, vận tốc tức thời của con tàu vẫn đang tăng. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Toạ độ điểm $F(4; 0; 3)$. __________
b) Toạ độ vectơ $\overrightarrow{AH} = (4; 5; 3)$. __________
c) $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = 3$. __________
d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ bằng $26,6^\circ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười với đơn vị độ). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Biết rằng khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ là hai khoảng $(a; b), (b; c)$ với $a \lt b \lt c$. Tính $T = a + b + c$.
Đáp án: __________
Câu 2. Một mảnh đất hình thang vuông có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, có diện tích là $S = 24\text{ (m}^2\text{)}$. Gọi $x\text{ (m)}$ là độ dài đáy nhỏ và $P(x)$ là chu vi mảnh đất đó. Tìm số tiệm cận của $P(x)$.
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hàm số hữu tỉ $y = ax + 2 + \frac{b}{x + c}$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Tính giá trị biểu thức $P = a + b + c$.
Đáp án: __________
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $MNP$ có $M(3; 7; 2)$, $N(5; 1; -1)$ và $P(4; -4; -2)$. Gọi $G(a; b; c)$ là trọng tâm của tam giác $MNP$. Tính giá trị biểu thức $T = a + 3b + 3c$.
Đáp án: __________
Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 5; 3)$, $B(a; b; c)$ và $M(2; 1; -2)$. Biết $M$ là trung điểm của $AB$, tính $T = a + b + c$.
Đáp án: __________
Câu 6. Cho hai vị trí $A, B$ cách nhau $615\text{ m}$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $118\text{ m}$ và $487\text{ m}$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
Đáp án: __________
