Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Hàm số $y = \frac{x^2 – 3x + 5}{x + 1}$ nghịch biến trên các khoảng nào?
A. $(-4; 2)$.
B. $(-\infty; -2)$.
C. $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
D. $(-4; -1)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x^2 – 2x – 7}{x – 4}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $x_{CT} = 3, x_{CĐ} = 5$.
B. $x_{CT} = -3, x_{CĐ} = 5$.
C. $x_{CT} = 5, x_{CĐ} = 3$.
D. $x_{CT} = 5, x_{CĐ} = -3$.

Câu 3. Điểm cực tiểu của hàm số $y = \frac{-x^2 + 2x – 1}{x + 2}$ là
A. $x = 1$.
B. $x = -5$.
C. $x = 2$.
D. $x = 5$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu $f'(x) \neq 0, \forall x \in \mathbb{R}$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Nếu $f'(x) \gt 0, \forall x \in \mathbb{R}$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Nếu $f'(x) = 0, \forall x \in \mathbb{R}$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. Nếu $f'(x) \lt 0, \forall x \in \mathbb{R}$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 5. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Với 3 điểm $M, N, P$ tùy ý ta luôn có $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}$.
B. Với 3 điểm $O, A, B$ tùy ý ta luôn có $\overrightarrow{OA} – \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$.
C. Vectơ $\vec{b}$ là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ nếu $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ và $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vectơ ngược hướng.
D. Mỗi vectơ đều có vectơ đối. Vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA}$, vectơ đối của $\vec{0}$ là $\vec{0}$.

Câu 6. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB’$ và $CD’$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{CJ}$.
B. $\overrightarrow{D’A’} = \overrightarrow{IJ}$.
C. $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{D’J}$.
D. $\overrightarrow{A’I} = \overrightarrow{JC}$.

Câu 7. Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$, góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $120^\circ$. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. $|\vec{a} – \vec{b}| = 7$.
B. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$.
C. $|\vec{a} + 2\vec{b}| = 9$.
D. $|\vec{a} – 2\vec{b}| = \sqrt{139}$.

Câu 8. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá bán mỗi quả là $50.000$ đồng thì chỉ bán được khoảng $40$ quả. Nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả $5.000$ đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là $50$ quả. Biết giá nhập vào là $30.000$ đồng/quả. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
A. $44.000$đ.
B. $43.000$đ.
C. $42.000$đ.
D. $41.000$đ.

Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4x + 1}{2x – 2}$ là
A. $y = 2$.
B. $x = 2$.
C. $x = 1$.
D. $y = 1$.

Câu 10. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + x – 2}{x + 1}$ là
A. $y = -1$.
B. $y = 2$.
C. $y = 2x – 1$.
D. $y = 2x + 1$.

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} + 3\vec{j} – 4\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $H(0; 3; -4)$.
B. $H(-2; -3; 4)$.
C. $H(2; 3; 0)$.
D. $H(2; 0; -4)$.

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của $y = f(x)$ là

A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Đậu đỏ là một loại thực phẩm quen thuộc trong bữa ăn của người Việt Nam. Ngoài giá trị dinh dưỡng cao, đậu đỏ còn có nhiều công dụng tuyệt vời cho sức khỏe và sắc đẹp như: chống oxy hóa, giúp cơ bắp con người khỏe mạnh, tăng cường sức khỏe cho tim mạch con người, lợi ích cho hệ tiêu hóa, bổ thận, cung cấp vitamin bổ dưỡng cho cơ thể, đào thải độc tố, giải độc, tốt cho hệ miễn dịch, giúp huyết áp ổn định, da đẹp. Cây đậu đỏ khi trồng có chiều cao $6\text{ cm}$. Khảo sát cho thấy độ cao tính bằng centimet của cây đậu đỏ tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng được cho bởi hàm số $h(t) = -0,005t^4 + bt^3 + c$ (trong đó $b, c \in \mathbb{R}$), với $t$ tính theo tuần. Giả sử $h'(t)$ là tốc độ tăng chiều cao của cây đậu đỏ sau khi trồng (đơn vị của $h'(t)$: $\text{cm/tuần}$). Biết $h'(5) = 5$.
a) Hàm số $h(t)$ có công thức $h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3$. __________
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu đỏ kéo dài $15$ tuần. __________
c) Chiều cao tối đa của cây đậu đỏ đó là $90\text{ cm}$. __________
d) Vào thời điểm cây đậu đỏ đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là $56\text{ cm}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$.
a) Đạo hàm của hàm số là $y’ = \frac{x^2 – 2x}{(x – 1)^2}$. __________
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng $-2$. __________
c) Điểm cực tiểu của hàm số bằng $0$. __________
d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x – 2$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Một vật là chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 6\text{ kg}$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều, có $\widehat{ASC} = 60^\circ$. Biết $\vec{P} = m \cdot \vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là véc-tơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10\text{ m/s}^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là $\text{N}$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $\text{kg}$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}$. __________
b) $|\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}| = 0$. __________
c) Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $60\text{ N}$. __________
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $10\sqrt{3}\text{ N}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có các cạnh bằng $1$, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $O, M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$ và $CD$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm $A, B$ là $A\left(0; -\frac{1}{2}; 0\right), B\left(1; -\frac{1}{2}; 0\right)$. __________
b) Tọa độ các điểm $C, D$ là $C\left(1; \frac{1}{2}; 0\right), D\left(0; \frac{1}{2}; 0\right)$. __________
c) Tọa độ điểm $S$ là $S\left(0; 0; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. __________
d) Tọa độ các điểm $M, N$ là $M(1; 0; 0), N\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0\right)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: __________

Câu 2. Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 \in (-1; 0), x_2 \in (1; 2)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_1; x_2)$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a, b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?
Đáp án: __________

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(0; 1; 5)$ và chuyển động đều theo hướng vectơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$ với tốc độ $6\text{ m/s}$. Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $B(a; b; c)$. Tìm $c$.
Đáp án: __________

Câu 4. Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{a} + \vec{b}| = 6$. Tính $|\vec{a} – \vec{b}|$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 5. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoảng chi phí vận chuyển (không đổi) là $25$ triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây trong kho là $80$ nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản tối đa $10$ ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng $25$ tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?
Đáp án: __________

Câu 6. Định mức cầu mỗi tháng của đồng hồ đeo tay Peget phụ thuộc vào giá đơn vị $p$ theo phương trình cầu $p = \frac{50}{0,01x^2 + 1}, 0 \leq x \leq 20$ trong đó $p$ tính bằng đô la và $x$ tính bằng nghìn chiếc. Hỏi nhà sản xuất phải bán bao nhiêu nghìn chiếc để doanh thu $R = px$ đạt cực đại?
Đáp án: __________