Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Linh Trung (TPHCM)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x-1}{x-2}$ trên đoạn $[-1; 1]$ là
A. $\frac{1}{2}$
B. $1$
C. $0$
D. $\frac{2}{3}$

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(-6; 5)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là
A. $2$
B. $5$
C. $10$
D. $7$

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $1$ với hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới.

Xác định tọa độ điểm $C’$
A. $C'(1; 1; 0)$
B. $C'(1; 1; 1)$
C. $C'(1; 0; 1)$
D. $C'(0; 1; 1)$

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 9]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 9]$. Tính giá trị của $T = M – m$
A. $2$
B. $6$
C. $8$
D. $10$

Câu 5. Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$
B. $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = 3\overrightarrow{CG}$
C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = 3\overrightarrow{BG}$
D. $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 3\overrightarrow{DG}$

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ có bảng biến thiên bên dưới.

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. $1$
B. $2$
C. $0$
D. $3$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = x^3 – 3x$. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ bằng
A. $1$
B. $-1$
C. $0$
D. $3$

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (-2; 3)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(3; +\infty)$
B. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 3)$
C. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2; 3)$
D. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1; 2)$
B. $(2; 3)$
C. $(-\infty; 3)$
D. $(1; 3)$

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = x^2 – 4x + 1$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(2; +\infty)$
B. $(-\infty; +\infty)$
C. $(0; +\infty)$
D. $(-\infty; 2)$

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{C’D}$ bằng
A. $-a^2$
B. $\frac{a^2}{2}$
C. $a^2$
D. $0$

Câu 12. Phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3x^2 – 4x + 1}{x – 3}$ là
A. $y = x – 5$
B. $y = 3x – 5$
C. $y = 3x + 5$
D. $y = x + 5$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đạo hàm $y’ = 3x^2 – 6x + 2$. __________
b) $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. __________
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$. __________
d) Điểm cực tiểu của hàm số là $(2; -2)$. __________
Đáp án: S|Đ|S|Đ

Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động ($0 \leq t \leq 12$) và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Vận tốc của vật sau $3$ giây là $15\text{ m/s}$. __________
b) Quãng đường vật chuyển động được sau $5$ giây gần bằng $58,3\text{ m}$ (làm tròn đến hàng phần mười). __________
c) Tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: $a(t) = 3t + 8$. __________
d) Trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $24\text{ (m/s)}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3, AD = 4, AA’ = 5$.

a) $\overrightarrow{D’D} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{A’B’} = \overrightarrow{0}$. __________
b) $(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{B’D’}) = 90^\circ$. __________
c) $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{A’C} = 25$. __________
d) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’}| = 5\sqrt{2}$. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ

Câu 4. Hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-4; 2]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

a) Hàm số $y = f(x)$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-4; 2]$ bằng $27$. __________
b) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = -3$. __________
c) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-4; 2)$. __________
d) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có điểm cực tiểu là $(1; -5)$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Biết hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + 3x^2 – 7x + 4$ đồng biến trên $(-\infty; a)$ và $(b; +\infty)$, nghịch biến trên $(a; b)$. Tính giá trị của $M = 2a + 3b$.
Đáp án: __________

Câu 2. Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ nằm ngang chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}) = 135^\circ$, lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và hướng lên trên. Xác định độ lớn của hợp lực của các lực trên, biết rằng ba lực đó có độ lớn lần lượt là $15\text{ N}, 10\text{ N}, 20\text{ N}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: __________

Câu 3. Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $3\text{ m}$ và cách bờ $AD$ là $9\text{ m}$, rồi dùng một cây sào thẳng $PQ$ ngắn một góc của hồ để nuôi vịt (tam giác $APQ$ như hình vẽ) sao cho cây sào chạm vào hai bờ $AB, AD$ và cây cọc $K$. Tính diện tích của góc hồ nuôi vịt khi chiều dài của cây sào $PQ$ là ngắn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị $\text{m}^2$).

Đáp án: __________

Câu 4. Biết hàm số $y = x^3 – 2x^2 + x + 2$ đạt cực tiểu tại $a$ và đạt cực đại tại $b$. Tính $2024a – 2025b$.
Đáp án: __________

Câu 5. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ và $(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 60^\circ$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
Đáp án: __________

Câu 6. Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40\,000\text{ USD}$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả $6\text{ USD}$ cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$ ($x \geq 1$) là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị $\text{USD}$) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x) = \frac{P(x)}{x}$. Xem $F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1; +\infty)$. Khi sản xuất đồ chơi $A$ với số lượng lớn thì chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn bao nhiêu ($\text{USD}$)?
Đáp án: __________