Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 1 là tài liệu học tập chuyên sâu thuộc môn Toán dành cho đối tượng học sinh lớp 12, được biên soạn bởi giáo viên Ngô Đức Tài cho năm học 2026 2027. Với mục đích khảo sát chất lượng học tập và hỗ trợ các em trong lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT, tài liệu mang phong cách học thuật chuẩn xác nhưng vẫn đảm bảo sự gần gũi, dễ tiếp thu. Nội dung của đề ôn thi cuối kì 1 Toán lớp 12 tập trung làm rõ các chuyên đề trọng tâm bao gồm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz cùng kỹ thuật thống kê mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là dạng đề trắc nghiệm môn Toán tiêu biểu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện nhanh, chọn đáp án chính xác và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào các bài toán tình huống thực tiễn để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi Đại học.
Việc thực hành luyện tập đề ôn thi lớp 12 trên nền tảng dethitracnghiem.vn mang lại những lợi ích vượt trội cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi năm 2027. Với giao diện thông minh, dễ thao tác, người học có thể làm bài nhiều lần, xem đáp án giải thích ngay sau khi nộp bài và theo dõi biểu đồ kết quả để tự đánh giá mức độ tiến bộ của bản thân. Điểm nổi bật của môn Toán trên website là hệ thống câu hỏi được phân hóa rõ rệt từ lý thuyết nền tảng đến các bài tập thực tế, giúp học sinh làm quen với cách ra đề hiện đại và rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề linh hoạt. Việc tận dụng kho đề thi phong phú này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn hỗ trợ tối ưu hóa quy trình học tập, tiết kiệm thời gian và tạo tâm lý tự tin trước các kỳ thi chính thức.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2024x + 2025}{x – 5}$ là
A. $y = 2025$.
B. $y = 2024$.
C. $y = 1$.
D. $y = -5$.
Câu 2. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = -x^3 + x^2 – 2x + 1$.
B. $y = \frac{x^2 – x + 3}{x – 1}$.
C. $y = \frac{x^2 – 3x + 6}{x – 1}$.
D. $y = \frac{2x + 3}{x – 1}$.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (0; -1; 3)$ và $\vec{b} = (5; 3; -1)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng
A. $-6$.
B. $-3$.
C. $0$.
D. $-1$.
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{k} – \vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là
A. $(3; -1; 4)$.
B. $(3; 4; -1)$.
C. $(4; -1; 3)$.
D. $(4; 3; -1)$.
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $OABC.O’A’B’C’$ có cạnh $OA = 3$, $OC = 4$, $OO’ = 5$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, các điểm $A, C, O’$ lần lượt nằm trên các tia $Ox, Oy, Oz$, các vector đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng $1$. Xác định tọa độ của điểm $B’$.
A. $A(4; 3; 0)$.
B. $B(4; 3; 5)$.
C. $C(3; 4; 0)$.
D. $D(3; 4; 5)$.
Câu 6. Hàm số $f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 1$ đạt cực đại tại điểm
A. $x = -1$.
B. $x = 1$.
C. $x = 3$.
D. $x = -3$.
Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(-2; 5; 1)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Ozx)$ có tọa độ là
A. $(0; 5; 0)$.
B. $(-2; -5; 1)$.
C. $(2; 5; 1)$.
D. $(-2; 0; 1)$.
Câu 8. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\vec{AD} = \vec{A’D’}$.
B. $\vec{AD} = \vec{B’C’}$.
C. $\vec{AD} = \vec{BC}$.
D. $\vec{B’C’} = -\vec{A’D’}$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3; 3]$ bằng
A. $2$.
B. $-1$.
C. $-3$.
D. $3$.
Câu 10. Mỗi ngày bà Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bà Minh trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau
| Quãng đường (km) | $[2,7; 3,0)$ | $[3,0; 3,3)$ | $[3,3; 3,6)$ | $[3,6; 3,9)$ | $[3,9; 4,2)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | $3$ | $6$ | $5$ | $4$ | $2$ |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. $1,5$ (km).
B. $0,9$ (km).
C. $0,6$ (km).
D. $0,3$ (km).
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$ là
A. $\min_{[2; 4]} y = 6$.
B. $\min_{[2; 4]} y = \frac{25}{4}$.
C. $\min_{[2; 4]} y = \frac{13}{2}$.
D. $\min_{[2; 4]} y = -6$.
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 12A cho bởi bảng sau:
| Chiều cao (cm) | $[150; 155)$ | $[155; 160)$ | $[160; 165)$ | $[165; 170)$ | $[170; 175)$ | $[175; 180)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh tổ 1 | $3$ | $2$ | $2$ | $1$ | $3$ | $0$ |
| Số học sinh tổ 2 | $1$ | $3$ | $3$ | $2$ | $1$ | $1$ |
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là $Q_1 = 154,375$. __________
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là $R = 25$. __________
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là $S_2^2 \approx 48,88$. __________
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1. __________
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 – x + 2}{x – 2}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$. __________
b) Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$. __________
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(4; +\infty)$. __________
d) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 4$. __________
Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $2$. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ $O$ trùng với tâm hình vuông $ABCD$). Khi đó
a) Tọa độ $A(-1; 0; 0)$. __________
b) $\vec{AC’} = (2\sqrt{2}; 0; 2)$. __________
c) Tọa độ $D'(0; \sqrt{2}; 2)$. __________
d) $\vec{BD’} = (0; 0; 2)$. __________
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1; 0; -2)$, $B(-2; 3; 4)$, $C(4; -6; 1)$.
a) Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác là $(1; -1; 1)$. __________
b) $\vec{AB} = (3; -3; 6)$, $\vec{AC} = (-3; 6; -3)$. __________
c) Tam giác $ABC$ là tam giác cân. __________
d) Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là $(7; -9; -5)$. __________
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Đồ thị hàm số $y = x^3 + 6x^2 – 15x + 1$ có điểm cực đại là $(a; b)$. Tính giá trị của $a + b$.
Đáp án: __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ biết $A(2; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$, $C(1; 1; 3)$. Biết $H(x_0; y_0; z_0)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống $BC$. Khi đó $x_0 + y_0 + z_0$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 3. Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800; 500; 7)$ đến điểm $B(940; 550; 8)$ trong vòng 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(x; y; z)$, hãy tính $x + y + z$.
Đáp án: __________
Câu 4. Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0,9\text{ m}$ và $1,5\text{ m}$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Đáp án: __________
Câu 5. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;…
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Đáp án: __________
Câu 6. Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình bên. Gọi $C, H$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Oz$ và xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM = 100$, $(\vec{i}, \vec{OH}) = 30^\circ$, $(\vec{OC}, \vec{OM}) = 60^\circ$. Khi đó $M(a; b\sqrt{3}; c)$. Tính $a – b – c$.
Đáp án: __________
