Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 2 là tài liệu học tập chuyên sâu thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn bởi GV Ngô Đức Tài cho năm học 2026 – 2027. Đây là bộ đề ôn thi học kỳ 1 môn Toán 12 chất lượng nhằm khảo sát năng lực học tập, đồng thời hỗ trợ các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Nội dung đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như Khảo sát hàm số, Vectơ trong không gian và Thống kê, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, phản xạ chọn đáp án nhanh và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc tiếp cận với dạng đề trắc nghiệm môn Toán này sẽ tạo nền tảng vững chắc để học sinh tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trải nghiệm rèn luyện các bộ đề ôn tập lớp 12 trên dethitracnghiem.vn mang lại sự thuận tiện tối đa cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn ôn thi tăng tốc. Website sở hữu giao diện thân thiện, cho phép người dùng làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp và dễ dàng theo dõi kết quả để đánh giá mức độ tiến bộ cá nhân. Đặc biệt, hệ thống câu hỏi môn Toán được phân chia khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế và nâng cao khả năng tư duy giải quyết vấn đề. Phương pháp luyện tập trực tuyến này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn tiết kiệm thời gian ôn tập, mang lại hiệu quả cao nhất cho quá trình ôn luyện Đại học.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0;2)$.
B. $(-\infty;2)$.
C. $(-2;0)$.
D. $(0;+\infty)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x + 1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $1$.
B. $-2$.
C. $4$.
D. $3$.
Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Tổng ba vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ bằng
A. $\overrightarrow{AH}$.
B. $\overrightarrow{AC}$.
C. $\overrightarrow{AG}$.
D. $\overrightarrow{AF}$.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (2;3;-1)$, $\overrightarrow{b} = (2;3;-7)$ và $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}$. Vectơ $\overrightarrow{x}$ có tọa độ bằng
A. $(0;0;-8)$.
B. $(0;0;6)$.
C. $(4;6;-8)$.
D. $(0;0;-6)$.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = (0;1;1)$ và $\overrightarrow{b} = (-1;1;0)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng
A. $60^\circ$.
B. $30^\circ$.
C. $150^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 3x^4 – 1728x^2 + 248832$ trên đoạn $[-92;100]$ bằng
A. $0$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{EG}$ bằng
A. $a^2\sqrt{2}$.
B. $a^2\sqrt{3}$.
C. $a^2$.
D. $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$.
Câu 8. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng $3$ thì có phương sai bằng
A. $s^2 = \sqrt{3}$.
B. $s^2 = 3$.
C. $s^2 = 9$.
D. $s^2 = 6$.
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. $y = -x^3 – 3x^2 + 1$.
B. $y = -x^3 + 3x^2 + 1$.
C. $y = -x^3 – 3x + 1$.
D. $y = -x^3 + 3x + 1$.
Câu 10. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 5x + 2025}{x – 2}$?
A. $y = x + 1$.
B. $y = x + 2$.
C. $y = x – 2$.
D. $y = x – 3$.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA} = 6\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{i} – 3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là
A. $(4;6;-3)$.
B. $(6;4;-3)$.
C. $(-4;-6;3)$.
D. $(-6;-4;3)$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-2;0)$, $N(2;4;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là
A. $(1;-6;-1)$.
B. $(-1;6;1)$.
C. $(1;0;6)$.
D. $(-1;6;-1)$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = x^3 – 3x$.
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = 3x^2 + 3$. __________
b) $f'(x) < 0$ khi $x \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$ và $f'(x) > 0$ khi $x \in (-1;1)$. __________
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$. __________
d) Giá trị cực tiểu hàm số đã cho là $-2$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Minh Hiền và Minh Nhàn có sử dụng vòng đeo thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau
| Số bước (đơn vị: nghìn) | $[3;5)$ | $[5;7)$ | $[7;9)$ | $[9;11)$ | $[11;13)$ |
| Số ngày của Minh Hiền | $6$ | $7$ | $6$ | $6$ | $5$ |
| Số ngày của Minh Nhàn | $2$ | $5$ | $13$ | $8$ | $2$ |
a) Số bước trung bình của bạn Hiền thấp hơn số bước trung bình của bạn Nhàn. __________
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Hiền có số bước chân đi mỗi ngày đều hơn bạn Nhàn. __________
c) Xét mẫu số liệu của bạn Nhàn, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[5;7)$. __________
d) Khoảng biến thiên số bước chân của hai bạn Hiền và Nhàn là $10$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng $2$. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian $Oxyz$, cho ta lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A'(0;0;2)$. Gọi $N$ là trung điểm của $AA’$.
a) Tọa độ điểm $B(2;0;0)$ suy ra vectơ là $\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}$. __________
b) Tọa độ điểm $C(0;2;2)$. __________
c) Tọa độ của điểm $N$ là $N(0;0;1)$. __________
d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC’}$ bằng $3\sqrt{2}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;2)$; $B(3;1;0)$ và $C(-2;1;5)$.
a) Điểm đối xứng của điểm $A$ qua trục hoành là điểm $A'(-1;1;2)$. __________
b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB} = (-3;-1;0)$. __________
c) $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{i} – 2\overrightarrow{k}$. __________
d) Trọng tâm của tam giác $ABC$ là điểm $G\left(\frac{2}{3};1;\frac{7}{3}\right)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$, biết $A(4;0;-1)$, $B(2;4;3)$, $C(0;2;-3)$. Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 2. Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + 2$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ nhận điểm $A(2;-2)$ làm điểm cực trị. Gọi $I(x_0;y_0)$ là tâm đối xứng của $(C)$. Tính $2x_0 – y_0$.
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = 3$; $AD = 4$; $SA$ vuông góc với mặt đáy $SA = 2\sqrt{6}$. Tính $(\overrightarrow{SC},\overrightarrow{BD})$ theo đơn vị góc bằng độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: __________
Câu 4. Để sản xuất một mặt hàng phục vụ ngày tết, một doanh nghiệp có kế hoạch vay ngắn hạn số tiền $150$ triệu đồng trong vòng $1$ tháng, với lãi suất là $4\%$/tháng. Tổng chi phí để sản xuất và kinh doanh $x$ sản phẩm là $V(x) = 1,4x – 600 + \frac{50000}{x}$ (đơn vị: triệu đồng), với $x$ là số nguyên dương. Biết rằng, giá bán một sản phẩm là $1,2$ triệu đồng, doanh nghiệp chịu thuế thu nhập là $17\%$ tính trên tổng lợi nhuận thu được sau khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm. Hỏi sau $1$ tháng sản xuất và kinh doanh như trên, doanh nghiệp trả hết phần nợ vay ngân hàng thì còn số tiền lợi nhuận nhiều nhất là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?
Đáp án: __________
Câu 5. Tại khu du lịch nhà đầu tư muốn xây dựng một hệ thống cáp treo đi từ ngọn đồi $A$ sang ngọn đồi $E$ với tốc độ không đổi là $0,5$ (m/s). Trên bản thiết kế hai ngọn đồi được đặt vào hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên trục là $10$ m và mặt đất chính là mặt phẳng $(Oxy)$. Biết rằng điểm $A(0;0;3)$ và $E(16;16;10)$. Hệ thống cáp treo có thêm $3$ trụ là $HB$, $KC$, $ID$ vuông góc với mặt đất và tọa độ $H(4;4;0)$, $K(8;8;0)$, $I(12;12;0)$, các điểm $A, B, C, D$ thẳng hàng với nhau. Một toa cáp treo đi từ điểm $A$ đến điểm $B$ mất $2$ phút. Hỏi toa cáp treo cần bao nhiêu giây để đi từ điểm $A$ đến điểm $E$ (làm tròn đến đơn vị giây)?
Đáp án: __________
Câu 6. Điều tra của chủ nông trường về chiều cao (đơn vị: mét) của $200$ cây keo $3$ năm tuổi được cho ở biểu đồ dưới đây
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
