Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ của điểm $M$ đối xứng với điểm $N(1; 3; -2)$ qua gốc tọa độ $O$.
A. $M(-1; 0; 2)$.
B. $M(-1; -3; 2)$.
C. $M(-2; 3; 1)$.
D. $M(1; -3; 2)$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ cho $\vec{a} = (2; -1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1; -3)$. Khi đó tọa độ $\vec{a} + \vec{b}$ là
A. $(3; 2; -3)$.
B. $(3; 0; -3)$.
C. $(1; 0; -3)$.
D. $(3; 0; 3)$.

Câu 3. Đồ thị hàm số $y = \frac{1 – 3x}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. $x = -2$ và $y = 1$.
B. $x = -2$ và $y = -3$.
C. $x = -2$ và $y = 3$.
D. $x = 2$ và $y = 1$.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{A’C’}$ có tọa độ là
A. $(1; 1; 1)$.
B. $(1; 0; 1)$.
C. $(0; 1; 1)$.
D. $(1; 1; 0)$.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 2]$.

A. $m = -2; M = 2$.
B. $m = -5; M = 0$.
C. $m = -1; M = 0$.
D. $m = -5; M = -1$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{OM} = 3\vec{i} + 5\vec{j} – 7\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.
A. $M'(-3; -5; 7)$.
B. $M'(3; -5; -7)$.
C. $M'(-3; 5; 7)$.
D. $M'(3; 5; -7)$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; 2; 1)$, $B(0; -1; -3)$. Tọa độ của $\overrightarrow{BA}$ là
A. $(-1; -3; -4)$.
B. $(1; 1; -2)$.
C. $(1; 3; 4)$.
D. $(-1; -1; 2)$.

Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_1, Q_2, Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. $2Q_2$.
B. $Q_1 – Q_3$.
C. $Q_3 – Q_1$.
D. $Q_3 + Q_1 – Q_2$.

Câu 9. Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$, $a \neq 0$) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên miền nào dưới đây?

A. $(-\infty; +\infty)$.
B. $(2; +\infty)$.
C. $(-1; 1)$.
D. $(-\infty; 0)$.

Câu 10. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad – bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. $x = -1$.
B. $y = \frac{1}{2}$.
C. $y = -1$.
D. $x = \frac{1}{2}$.

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB’} + \overrightarrow{B’A’} = \overrightarrow{AC’}$.
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC’} + \overrightarrow{C’D’} = \overrightarrow{AC’}$.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC’}$.
D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC’}$.

Câu 12. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$ là
A. $P(2; 1)$.
B. $Q(1; 3)$.
C. $M(1; -2)$.
D. $N(3; 2)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \frac{4}{x} + x + 1$ với $x \neq 0$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \frac{x^2 – 4}{x^2}$ với $x \neq 0$. __________
b) $f'(-4) = 2$. __________
c) Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ bằng $4$. __________
d) Hàm số $f(x)$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1; 3]$ lần lượt bằng $M, m$. Khi đó $M – m = 1$. __________

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3; 2; -1)$, $B(1; 4; -2)$ và $C(0; -2; 3)$.
a) $\overrightarrow{AB} = (-2; 2; -1)$. __________
b) $|\overrightarrow{AB}| = 3$. __________
c) Toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$ là $(1; -2; 2)$. __________
d) Toạ độ điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, sao cho $A, B, N$ thẳng hàng là $(5; 0; 0)$. __________

Câu 3. Đo chiều cao của 40 học sinh lớp 12A cho trong bảng sau.

a) Giá trị đại diện của nhóm $[150; 155)$ là $152,5$. __________
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho ở bảng trên (làm tròn đến hàng phần trục) là $6,8\text{ cm}$. __________
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn đến hàng phần chục) là $163,1\text{ cm}$. __________
d) Chiều cao của lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A. Biết rằng người ta tính được phương sai của mẫu số liệu lớp 12B (làm tròn đến hàng phần chục) là $34,1$. __________

Câu 4. Một chiếc trực thăng $H$ cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, có gốc tọa độ $O$ là chân tháp điều khiển sân bay, trục $Ox$ là hướng Đông, trục $Oy$ là hướng Bắc và trục $Oz$ là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm $G$ trên mặt đất (mặt phẳng $Oxy$). Vectơ $\vec{u}$ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh ($t \geq 0$) có tọa độ là $\vec{u} = \left(1 + t; \frac{1}{2} + 2t; 2t\right)$. Một hòn đảo ở vị trí $D(150; 115; 0)$ (hình vẽ minh họa). Gọi $M$ là vị trí của máy bay $H$ tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh.

a) Tọa độ điểm $M$ tại thời điểm $t$ phút sau khi máy bay $H$ cất cánh là $M\left(1 + t; \frac{1}{2} + 2t; 2t\right)$. __________
b) Tọa độ điểm $G$ là $\left(1; \frac{1}{2}; 0\right)$. __________
c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MD}$ là $\left(149 – t; \frac{129}{2} – 2t; -2t\right)$. __________
d) Máy bay $H$ bay đến vị trí $M(x_0; y_0; z_0)$ thì khoảng cách từ máy bay đến $D$ là nhỏ nhất. Khi đó $20(x_0 + y_0 + z_0) = 4320$. __________

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{ax + 4}{-x + b}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[3; 7]$, khi đó giá trị $M$ là bao nhiêu?

Đáp án: __________

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1; 1; 1)$, $B(2; 1; -1)$, $C(0; 4; 6)$. Điểm $M(m; 0; 0)$ thuộc trục $Ox$ sao cho $P = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $m$ bằng
Đáp án: __________

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M(2; 3; -1)$, $N(-1; 1; 1)$ và $P(1; m – 1; 2)$. Tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Tính $2m – 3$.
Đáp án: __________

Câu 4. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của hai cửa hàng được lựa chọn ngẫu nhiên được cho dưới dạng biểu đồ hình cột sau (đơn vị: triệu đồng)
Xác định độ chênh lệch về độ lệch chuẩn của doanh thu bán hàng của hai cửa hàng trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: __________

Câu 5. Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a = 24$ và $b = 3$. Hỏi que sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án: __________

Câu 6. Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0; 0; 20)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(20; 0; 0)$, $B(0; 20; 0)$, $C(-20; 0; 0)$, $D(0; -20; 0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $40\text{ (N)}$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$, $\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như Hình bên. Tính $\left|2\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} – 3\overrightarrow{F_3} + \overrightarrow{F_4}\right|$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: __________