Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 6 là bộ tài liệu học tập chuyên sâu thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn bởi GV Ngô Đức Tài cho năm học 2026 2027. Đây là mẫu đề thi CHK1 môn Toán 12 giúp khảo sát chất lượng định kỳ và hỗ trợ các em ôn tập vững chắc cho kỳ thi quốc gia. Nội dung đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như khảo sát hàm số, vectơ và tọa độ trong không gian, cùng thống kê mẫu số liệu ghép nhóm. Thông qua việc luyện tập mẫu đề trắc nghiệm toán lớp 12 này, học sinh sẽ rèn luyện được kỹ năng đọc hiểu dữ kiện nhanh, tối ưu hóa thời gian chọn đáp án và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Việc thực hành trực tiếp các bộ đề thi lớp 12 trên website dethitracnghiem.vn mang lại trải nghiệm tối ưu nhờ giao diện thân thiện, cho phép học sinh làm bài nhiều lần và xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp. Hệ thống còn giúp người học dễ dàng theo dõi kết quả, đánh giá mức độ tiến bộ qua từng giai đoạn, đặc biệt phù hợp cho học sinh lớp 12 trong thời điểm tăng tốc ôn thi 2027. Điểm nổi bật của kho dữ liệu này là các câu hỏi được phân loại khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh làm quen với cấu trúc ra đề hiện đại, từ đó nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và tiết kiệm thời gian ôn luyện hiệu quả.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A. $y = \frac{2x – 2}{x + 1}$.
B. $y = \frac{-x + 2}{x + 2}$.
C. $y = \frac{-2x + 2}{x + 1}$.
D. $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 – 2x + 3$ trên đoạn $[2; 4]$ là
A. $-1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Câu 3. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng
A. $-\frac{a^2}{2}$.
B. $a^2$.
C. $\frac{a^2}{2}$.
D. $0$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-3; 3]$ có bảng xét dấu như hình vẽ sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. $x = 1$.
B. $x = -2$.
C. $x = 0$.
D. $x = 3$.
Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{2x^2 + x – 1}{2x – 1}$ là
A. $y = x – 4$.
B. $y = x + 1$.
C. $y = 2x + 2$.
D. $y = x + 4$.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là
A. $(2; 0; -1)$.
B. $(-2; 0; 1)$.
C. $(2; -1; 0)$.
D. $(-2; 1; 0)$.
Câu 7. Hàm số $y = x^3 – 3x + 2026$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 1)$.
B. $(1; +\infty)$.
C. $(-\infty; 1)$.
D. $(-2; 2)$.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách giữa hai điểm $A(-2; -3; 9)$ và $B(-2; 3; 1)$ bằng
A. $8$.
B. $6$.
C. $100$.
D. $10$.
Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (xem hình bên).
Khi đó, $\overrightarrow{BA’} + \overrightarrow{BC}$ bằng
A. $\overrightarrow{BB’}$.
B. $\overrightarrow{BD’}$.
C. $\overrightarrow{BC’}$.
D. $\overrightarrow{BD}$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -3; 5)$. Gọi điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là
A. $H(0; 0; 5)$.
B. $H(2; -3; 0)$.
C. $H(0; -3; 5)$.
D. $H(2; 0; 5)$.
Câu 11. Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12A và lớp 12B ở bảng sau:
| Chiều cao (cm) | $[150; 155)$ | $[155; 160)$ | $[160; 165)$ | $[165; 170)$ | $[170; 175)$ | $[175; 180)$ |
| Số học sinh nữ lớp 12A | $2$ | $7$ | $12$ | $3$ | $0$ | $1$ |
| Số học sinh nữ lớp 12B | $0$ | $9$ | $8$ | $2$ | $1$ | $5$ |
Gọi $R_1; R_2$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A và 12B. Tìm $R_1; R_2$.
A. $R_1 = 30\text{ (cm)}; R_2 = 25\text{ (cm)}$.
B. $R_1 = 30\text{ (cm)}; R_2 = 30\text{ (cm)}$.
C. $R_1 = 25\text{ (cm)}; R_2 = 25\text{ (cm)}$.
D. $R_1 = 12\text{ (cm)}; R_2 = 9\text{ (cm)}$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = (1; 2; 1)$ và $\overrightarrow{b} = (m; n; 1)$. Biết rằng vectơ $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$, khi đó giá trị $m + 2n$ bằng
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Thống kê điểm kiểm tra GHKI của 35 học sinh lớp 12H cho bởi bảng thống kê tần số ghép nhóm như sau:
| Điểm | $[2; 3)$ | $[3; 4)$ | $[4; 5)$ | $[5; 6)$ | $[6; 7)$ | $[7; 8)$ | $[8; 9)$ | $[9; 10)$ |
| Số học sinh | $4$ | $6$ | $3$ | $14$ | $6$ | $1$ | $0$ | $1$ |
a) Khoảng biến thiên về điểm của mẫu số liệu ghép nhóm là $8,0$. __________
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số ghép nhóm thuộc nhóm $[7,0; 8,0)$. __________
c) Nhà trường thông báo những học sinh có điểm từ $3,8$ điểm trở xuống cần được quan tâm phụ đạo thêm. Có khoảng $25\%$ học sinh trong diện đó. __________
d) Có một học sinh đạt $9,75$ điểm, điểm số đó không phải là giá trị ngoại lệ. __________
Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + n}$ (với $a \neq 0$) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
a) Hàm số có tập xác định $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$. __________
b) Hàm số đạt cực đại tại $x = -3$; đạt cực tiểu tại $x = -1$. __________
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y = -2$. __________
d) Công thức xác định của hàm số đã cho là $y = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2}$. __________
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (-2; 1; 1)$, $\overrightarrow{b} = (2; -1; 1)$, $\overrightarrow{c} = (x; 1; y)$, $\overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ là một vectơ cùng phương với $\overrightarrow{b}$.
a) $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{6}$. __________
b) $\overrightarrow{u} = (10; -5; 4)$. __________
c) $x + y = 3$. __________
d) $\cos \varphi = -\frac{2}{3}$. __________
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$, biết $AB = 2, AD = 6, AA’ = 8$. Gọi $M$ là trung điểm của $B’C’$.
a) Độ dài của $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{C’D’} + \overrightarrow{AM}$ bằng $\sqrt{73}$. __________
b) $\cos(\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{A’C’}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. __________
c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{D’C’} = 4$. __________
d) $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’})$ (Với $O$ là trung điểm của $AC’$). __________
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + bx + c}{mx}$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A(1; 1)$ và $B(5; 1)$ và tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ có hệ số góc bằng $-\frac{1}{2}$. Tính $f(-1)$.
Đáp án: __________
Câu 2. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (5m + 8; 1; 1)$ và $\overrightarrow{c} = (-7; 2m; -2)$. Tìm giá trị của $m$ để vectơ $\overrightarrow{a}$ và vectơ $\overrightarrow{c}$ vuông góc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: __________
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1; 2; 3), B(2; 4; 2)$ và tọa độ trọng tâm $G(0; 2; 1)$. Biết tọa độ điểm $C(a; b; c)$. Tính $a + b + c$.
Đáp án: __________
Câu 4. Điều tra về thời gian (phút) sử dụng Internet mỗi buổi tối của học sinh ở hai lớp tại một trường học ta có hai mẫu số liệu ghép nhóm sau.
| Thời gian (phút) | $[9,5; 12,5)$ | $[12,5; 15,5)$ | $[15,5; 18,5)$ | $[18,5; 21,5)$ | $[21,5; 24,5)$ |
| Số học sinh 10 A | $3$ | $12$ | $15$ | $24$ | $2$ |
| Số học sinh 10 B | $1$ | $11$ | $24$ | $12$ | $8$ |
Tính hiệu số giữa khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 10 A và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 10B.
Đáp án: __________
Câu 5. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $Oxy$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $2\text{ m}$, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là $3\text{ m}$ và $1\text{ m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước $50\text{ cm}$, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là $1\text{ m}$ và $1,5\text{ m}$. Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a, b, c)$ (như hình vẽ). Giá trị của $T = 5a + 15b + 25c$ bằng?
Đáp án: __________
Câu 6. Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài $12$ và chiều rộng $8$. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ (đỉnh $B$ trùng đỉnh $F$). Để độ dài nếp gấp $AE$ là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án: __________
