Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 10 là tài liệu học tập chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12 do Ngô Đức Tài biên soạn cho năm học 2026 – 2027. Đây là bản đề thi CHK1 lớp 12 môn Toán chất lượng cao, giúp khảo sát năng lực học tập định kỳ và hỗ trợ các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới. Nội dung đề bám sát chương trình với các chuyên đề trọng tâm như khảo sát hàm số, vectơ trong không gian, hình học tọa độ Oxyz và thống kê mẫu số liệu ghép nhóm. Thông qua dạng đề toán 12 này, học sinh không chỉ rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, phản xạ chọn đáp án nhanh mà còn biết cách vận dụng linh hoạt kiến thức toán học vào các bài toán thực tiễn sinh động.
Trải nghiệm giải đề thi lớp 12 trên website dethitracnghiem.vn mang lại sự thuận tiện tối đa nhờ giao diện hiện đại, cho phép học sinh làm bài nhiều lần để nắm vững kiến thức. Sau khi hoàn tất, người học có thể xem ngay đáp án chi tiết và theo dõi tiến độ học tập thông qua hệ thống đánh giá tự động, rất phù hợp cho giai đoạn tăng tốc ôn thi của học sinh lớp 12. Các câu hỏi môn Toán trên website được phân cấp khoa học từ lý thuyết nền tảng đến các bài tập tình huống thực tế, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, nâng cao khả năng tư duy và tiết kiệm thời gian ôn luyện đáng kể. Đây chính là công cụ hữu ích để củng cố sự tự tin và đạt kết quả cao trong kỳ thi Đại học.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;2;5)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
A. $(0;2;0)$.
B. $(-3;2;-5)$.
C. $(3;0;5)$.
D. $(3;-2;5)$.
Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên?
A. $y = x – \frac{1}{x-1}$.
B. $y = -x + \frac{1}{x-1}$.
C. $y = -x – \frac{1}{x-1}$.
D. $y = x + \frac{1}{x-1}$.
Câu 3. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được cho bởi mẫu số liệu như sau
| Khoảng điểm | $[6,5; 7)$ | $[7; 7,5)$ | $[7,5; 8)$ | $[8; 8,5)$ | $[8,5; 9)$ | $[9; 9,5)$ | $[9,5; 10)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $8$ | $10$ | $16$ | $24$ | $13$ | $7$ | $4$ |
Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là
A. $0,616$.
B. $0,785$.
C. $0,78$.
D. $0,609$.
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;2)$ và $B(3;-2;4)$, tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là
A. $M(2;-1;3)$.
B. $M(2;1;3)$.
C. $M(4;-2;6)$.
D. $M(2;-2;2)$.
Câu 5. Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. [[[IMG_2]]] Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. $(2;0)$.
B. $(0;1)$.
C. $(1;0)$.
D. $(0;2)$.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4x+1}{x-1}$ là
A. $y = \frac{1}{4}$.
B. $y = 4$.
C. $y = 1$.
D. $y = -1$.
Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (5;7;2)$. Tọa độ của vectơ $2\vec{a}$ là
A. $(10;14;4)$.
B. $(10;7;2)$.
C. $(10;14;2)$.
D. $(10;7;4)$.
Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$?
A. $N(0;4;-1)$.
B. $Q(2;0;0)$.
C. $P(-2;0;3)$.
D. $M(3;4;0)$.
Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (minh họa như hình vẽ). [[[IMG_3]]] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\vec{AC’} = \vec{AB} + \vec{AB’} + \vec{AD}$.
B. $\vec{DB’} = \vec{DA} + \vec{DD’} + \vec{DC}$.
C. $\vec{AC’} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AD}$.
D. $\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{DD’} + \vec{DC}$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. $3$.
B. $2$.
C. $-2$.
D. $-3$.
Câu 11. Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có hai đáy là các tam giác đều. [[[IMG_4]]] Góc giữa hai vectơ $\vec{BC}$ và $\vec{A’C’}$ bằng
A. $150^\circ$.
B. $120^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^3}{3} – \frac{7x^2}{2} + 6x + 3$ trên đoạn $[0; 10]$.
A. $M = -\frac{41}{6}$.
B. $M = \frac{535}{6}$.
C. $M = -15$.
D. $M = \frac{139}{3}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho đồ thị $(C): y = f(x) = x^3 – 3x^2 + 2$.
a) $f(0) < f(1)$. __________
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(2; -2)$. __________
c) Đạo hàm $f'(x) = 3x^2 – 6x$. __________
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A(4;6;-5)$, $C(5;6;-4)$, $B'(3;2;3)$ và $D'(2;0;2)$.
a) $\vec{OA} = 4\vec{i} + 6\vec{j} – 5\vec{k}$. __________
b) $\vec{AC} = (1;0;1)$. __________
c) Điểm $I\left(\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}\right)$ là tâm đối xứng của hình bình hành $ABCD$. __________
d) Tọa độ điểm $B$ là $(5;7;-4)$. __________
Câu 3. Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
a) $\vec{B’A} = \vec{BA} – \vec{BB’}$. __________
b) $\vec{B’G} = \frac{1}{3}(\vec{B’A} + \vec{B’B} + \vec{B’C})$. __________
c) $\vec{B’G} = \frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}\vec{AC} – \vec{AA’}$. __________
d) $\vec{B’G} \cdot \vec{BC} = -\frac{a^2}{2}$. __________
Câu 4. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau
| Thời gian (phút) | $[6; 7)$ | $[7; 8)$ | $[8; 9)$ | $[9; 10)$ | $[10; 11)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh trường X | $8$ | $10$ | $13$ | $10$ | $9$ |
| Số học sinh trường Y | $4$ | $12$ | $17$ | $14$ | $3$ |
a) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn. __________
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường X có tốc độ viết đồng đều hơn. __________
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là $1,08$ và phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là $1,7584$. __________
d) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn. __________
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = 4x – 3 + \frac{1}{x-2}$ có tâm đối xứng $I(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a – 3b$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-1;2); B(7;3;2)$. Gọi $M(0;b;c)$ là điểm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông cân tại $A$. Tính $2b + 3c$.
Đáp án: __________
Câu 3. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$. Một đội gồm bốn drone giao hàng $A$, $B$, $C$, $D$ xếp đội hình bay có dạng tam giác $ABC$ và $D$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BD = 4DC$. Tại thời điểm các drone có tọa độ là $A(80;20;80)$, $B(70;20;20)$, $C(420;120;120)$. Khoảng cách giữa drone $A$ và drone $D$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 
Đáp án: __________
Câu 4. Bảng sau thống kê cân nặng của 100 quả xoài cát Hòa Lộc được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trại.
| Cân nặng (gam) | $[250; 290)$ | $[290; 330)$ | $[330; 370)$ | $[370; 410)$ | $[410; 450)$ | $[450; 490)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số quả xoài | $30$ | $20$ | $18$ | $16$ | $10$ | $6$ |
Cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T = a + b$.
Đáp án: __________
Câu 5. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30\text{ m}$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\text{ m}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$ (như hình vẽ). [[[IMG_7]]] Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng $25$ và $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng $19$.
Biết trung điểm đoạn $K_0K_1$ có tọa độ là $(a;b;c)$. Khi đó hãy tính giá trị biểu thức $T = 5a + 7b + 9c$.
Đáp án: __________
Câu 6. Một cơ sở sản xuất sữa hạt chất lượng cao có thể sản xuất được tối đa $300$ lít mỗi ngày. Chi phí sản xuất $x$ lít sữa mỗi ngày bao gồm: chi phí nhân công là $1$ triệu đồng/ngày; chi phí nguyên vật liệu, đóng chai, bao bì là $35$ nghìn đồng cho một lít sữa; chi phí bảo dưỡng máy móc là $C_b(x) = 0,00001x^2$ (triệu đồng). Ngoài ra, nếu $x$ lít sữa sản xuất mỗi ngày vượt $200$ lít thì phát sinh thêm chi phí vận hành quá tải là $C_v(x) = 0,00003(x – 200)^3$ (triệu đồng). Giá bán mỗi lít sữa là $60$ nghìn đồng. Biết cơ sở bán hết lượng sữa sản xuất trong ngày. Hỏi mỗi ngày cơ sở có lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) đạt được nhiều nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: __________
—Hết—
