Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 2025 – THPT Lê Thánh Tông (Quảng Nam) ghi dấu ấn với phong cách đánh giá thực chất và tư duy ra đề chuẩn mực, phản ánh rõ nét truyền thống hiếu học của một trong những ngôi trường giàu thành tích tại phố cổ Hội An. Được xây dựng bởi tổ Toán trường THPT Lê Thánh Tông thuộc Sở GD&ĐT Quảng Nam cho năm học 2024 – 2025, bộ đề thi cuối kì 1 toán 12 này được thiết kế theo định hướng đổi mới, bám sát các mạch kiến thức cốt lõi gồm ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hệ tọa độ và vectơ trong không gian Oxyz, cùng các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Thực hành trực tiếp với bộ đề trắc nghiệm toán 12 này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, tối ưu hóa tốc độ bấm máy tính cầm tay, làm chủ kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng cao phản xạ xử lý bài toán liên hệ thực tế giàu tính ứng dụng đời sống.
Nhằm hỗ trợ học sinh tiếp cận nguồn đề thi phong phú từ nhiều vùng miền, nền tảng dethitracnghiem liên tục chọn lọc và cập nhật những đề kiểm tra mới nhất năm học 2024 – 2025 từ các trường THPT chất lượng cao, mang lại sự đa dạng đề thi và môn học cho người học. Website sở hữu giao diện online trực quan, cho phép học sinh làm bài nhiều lần dưới áp lực thời gian chuẩn, đồng thời tra cứu đáp án chi tiết và xem lời giải thích cặn kẽ ngay sau khi nộp bài để chủ động lấp đầy các khoảng trống kiến thức. Nhờ hệ thống câu hỏi có tính phân hóa rõ ràng từ thông hiểu đến vận dụng cao, nền tảng hỗ trợ tiết kiệm thời gian ôn thi một cách thông minh. Việc kiên trì rèn luyện chuỗi đề thi lớp 12 tiêu chuẩn tại đây chính là đòn bẩy then chốt giúp các em xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
SỞ GDĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 05 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 135
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = (1; 2; 3)\); \(\vec{b} = -\vec{i} + 3\vec{j}\), (\(\vec{i}, \vec{j}\) lần lượt là vectơ đơn vị của các trục \(Ox, Oy\)). Tọa độ của vectơ \(\vec{c} = 2\vec{a} – 3\vec{b}\) là
A. \((-1; 13; 3)\).
B. \((5; -5; 6)\).
C. \((0; 5; 3)\).
D. \((3; 0; -1)\).
Câu 2: Khi điều tra cân nặng của 115 học sinh nam khối 12 thì được cân nặng từ \(52\text{kg}\) đến \(82\text{kg}\). Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn cân nặng của 115 học sinh thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
A. 1.
B. 52.
C. 82.
D. 30.
Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại \(y_{CD}\) của hàm số.
A. \(y_{CD} = 4\).
B. \(y_{CD} = 0\).
C. \(y_{CD} = \sqrt{2}\).
D. \(y_{CD} = -\sqrt{2}\).
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(P(2; 0; -1)\), \(Q(1; -1; 3)\). Tọa độ vec tơ \(\overrightarrow{PQ}\) là
A. \(\overrightarrow{PQ}(2; 0; -1)\).
B. \(\overrightarrow{PQ}(-1; -1; 4)\).
C. \(\overrightarrow{PQ}(1; -1; 3)\).
D. \(\overrightarrow{PQ}(1; 1; -4)\).
Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A; B\) với \(A(1; 2; -4)\) và \(\overrightarrow{AB} = (-4; 0; 6)\). Toạ độ của điểm \(B\) là
A. \((-1; 6; -6)\).
B. \((5; 2; -10)\).
C. \((-3; 2; 2)\).
D. \((0; 4; -5)\).
Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
A. \(P(1; 1)\)
B. \(M(1; -1)\)
C. \(M(-1; 1)\)
D. \(Q(-1; -1)\)
Câu 7: Số đặc trưng nào không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
A. Khoảng biến thiên.
B. Độ lệch chuẩn.
C. Khoảng tứ phân vị.
D. Phương sai.
Câu 8: Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?
A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC’}\).
B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}\).
C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC’}\).
D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\).
Câu 9: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} – 4\vec{k} + \vec{j}\). Tọa độ của điểm \(M\) là
A. \((2; -4; -1)\).
B. \((2; -4; 1)\).
C. \((2; 4; 1)\).
D. \((2; 1; -4)\).
Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([-1; 3]\) như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(\max_{[-1; 3]} f(x) = f(3)\).
B. \(\max_{[-1; 3]} f(x) = f(2)\).
C. \(\max_{[-1; 3]} f(x) = f(0)\).
D. \(\max_{[-1; 3]} f(x) = f(-1)\).
Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \([-1; 4]\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([-1; 4]\). Giá trị của \(M + 2m\) bằng
A. \(-5\).
B. \(-3\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Câu 12: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Chọn mệnh đề đúng.
A. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 1\).
B. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
C. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = 0\).
D. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) không có đường tiệm cận.
Câu 13: Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = (1; 2; 0)\); \(\vec{b} = (-1; 1; 2)\). Biểu thức \(2\vec{a}(\vec{a} + 2\vec{b})\) bằng:
A. \(-8\).
B. \(30\).
C. \(1\).
D. \(14\).
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\). Véc tơ nào sau đây cùng hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MN}\)?
A. \(\overrightarrow{A’C’}\).
B. \(\overrightarrow{AB}\).
C. \(\overrightarrow{CB}\).
D. \(\overrightarrow{B’C’}\).
Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-2; 3)\).
B. \((0; 1)\).
C. \((1; +\infty)\).
D. \((-\infty; 0)\).
Câu 16: Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}\) biểu diễn qua các vectơ đơn vị là \(\vec{a} = \vec{i} – 3\vec{j} – 2\vec{k}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là
A. \(\vec{a} = (1; 3; 2)\).
B. \(\vec{a} = (1; -3; -2)\).
C. \(\vec{a} = (-2; -3; 1)\).
D. \(\vec{a} = (-2; 1; -3)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm từ câu 17 đến câu 18. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17. Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng 1, đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\), các vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA’}\) theo thứ tự cùng hướng với \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\).
a) \(B(1; 0; 0)\).
b) \(\overrightarrow{AC’} = \vec{i} + \vec{j}\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B’C’\), khi đó \(M\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1\right)\).
d) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(CB’D’\), khi đó diện tích tam giác \(GAC\) là \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).
Câu 18. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15.
b/ Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([15,5; 18,5)\).
c/ Tứ phân vị thứ nhất là \(Q_1 = 15\).
d/ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời trên phiếu trắc nghiệm từ câu 19 đến câu 22.
Câu 19. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x – 1)(x^2 – 4)\). Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\).
Câu 20. Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 12. Biết độ dài của \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\) bằng \(a\sqrt{6}\), khi đó giá trị của \(a\) là?
Câu 21. Hai chiếc flycam \(E\) và \(F\) ở hai vị trí có tọa độ \(E(0; 10; 20)\) và \(F(0; 19; 25)\) trong hệ trục tọa độ như hình vẽ. Người ta phải đặt vị trí ghế ngồi để điều khiển flycam ở điểm \(M(a; b; c)\) có tọa độ bao nhiêu trên trục \(Oy\) để tổng khoảng cách từ ghế ngồi đến hai flycam là nhỏ nhất. Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng ?
Câu 22. Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau:
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
PHẦN IV. Tự luận. Học sinh làm bài trên giấy làm bài tự luận.
Câu 23. Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng \(2\text{ m}\). Người ta thiết kế một thùng chứa nước có đáy là hình lục giác đều, sáu mặt bên là sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác, mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng \(x\text{ (mét)}\). Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn và gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (\(\text{dm}^3\)) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 24. Một căn phòng hình hộp chữ nhật đặt trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (như hình vẽ). \(AB = 5\text{m}; BC = 6\text{m}; AA’ = 4\text{m}\). Người ta treo một cái đèn bóng tròn tại vị trí điểm \(A’\); có một giỏ hoa treo tại vị trí \(M\) cách trần nhà \(2\text{m}\), cách mặt phẳng \((ADD’A’)\) là \(2\text{m}\), cách mặt phẳng \((ABB’A’)\) là \(1\text{m}\). Khi bật đèn sáng thì ảnh của giỏ hoa lên mặt đất tại vị trí \(K\). Tìm tọa độ \(K\).
