Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 2025 – THPT Phan Bội Châu (Khánh Hoà) thể hiện rõ tinh thần đổi mới và phong cách kiểm tra đánh giá thực chất của ngôi trường giàu truyền thống hiếu học tại thành phố Cam Ranh. Được xây dựng công phu bởi tổ Toán trường THPT Phan Bội Châu thuộc Sở GD&ĐT Khánh Hòa cho năm học 2024 – 2025, bộ đề thi cuối kì 1 toán 12 này được thiết kế theo chuẩn định dạng mới, bao quát toàn diện các chuyên đề trọng điểm: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, hệ tọa độ và vectơ trong không gian Oxyz, cùng các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Thực hành trực tiếp với bộ đề trắc nghiệm toán 12 có tính phân loại rõ rệt này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng đọc hiểu bảng biến thiên/đồ thị, tối ưu thao tác bấm máy tính, làm chủ kỹ thuật chọn nhanh trắc nghiệm và nâng cao phản xạ xử lý bài toán liên hệ thực tế bám sát các mô hình kinh tế, đời sống địa phương.
Đồng hành cùng sĩ tử cả nước trong giai đoạn ôn thi nước rút, nền tảng dethitracnghiem liên tục cập nhật những đề kiểm tra mới nhất năm học 2024 – 2025 từ các trường THPT trọng điểm khắp các tỉnh thành, cung cấp kho tư liệu phong phú với đa dạng đề thi và môn học. Website sở hữu giao diện online trực quan, cho phép học sinh làm bài nhiều lần dưới áp lực thời gian chuẩn, đồng thời tra cứu đáp án chi tiết và lời giải thích cặn kẽ ngay sau khi nộp bài để chủ động lấp đầy các lỗ hổng kiến thức kịp thời. Nhờ hệ thống câu hỏi có tính phân hóa rõ ràng từ nhận biết đến vận dụng cao, nền tảng giúp người học tiết kiệm thời gian ôn thi một cách tối đa. Việc chủ động rèn luyện chuỗi đề thi lớp 12 chất lượng tại đây chính là giải pháp tối ưu giúp các em xây dựng tâm lý tự tin, sẵn sàng bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
SỞ GD&ĐT KHÁNH HOÀ
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 4 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Môn kiểm tra: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ-tên thí-sinh:……………………………………………….
Số báo-danh:…………………..
Mã đề 579
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM BỐN PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN [MCQ]. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 01 phương án để làm đáp án. Phần I gồm 3 điểm, mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Biết rằng phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là \(S^2 = 36,36\). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 6,19.
B. 6,03.
C. 2,08.
D. 6,01.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{v} = (-1; 6; 3)\) và điểm \(A\). Biết \(\overrightarrow{OA} = \vec{v}\). Tọa độ điểm \(A\) là
A. \((1; -6; 3)\).
B. \((-1; 6; 3)\).
C. \((-1; -6; -3)\).
D. \((-1; 6; 0)\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([-1; 3]\) như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\).
A. \(-1\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai véctơ \(\vec{a} = (-2; 5; -3)\) và \(\vec{w} = (4; -4; -6)\). Tọa độ vectơ \(-2\vec{a} – 3\vec{w}\) là
A. \((8; -19; 0)\).
B. \((2; 1; -9)\).
C. \((-8; 2; 24)\).
D. \((10; 2; 15)\).
Câu 5. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Véctơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véctơ \(\overrightarrow{B’D’}\) là véctơ nào sau đây
A. \(\overrightarrow{DB}\).
B. \(\overrightarrow{D’B’}\).
C. \(\overrightarrow{BA’}\).
D. \(\overrightarrow{BD}\).
Câu 6. Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(1; 2; 5)\) trên mặt \((Oxz)\) có tọa độ là
A. \((0; 2; 5)\).
B. \((0; 2; 0)\).
C. \((1; 0; 5)\).
D. \((0; 0; 5)\).
Câu 7. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x + 1}{x – 2}\) là
A. \(y = 2\).
B. \(x = -2\).
C. \(x = 2\).
D. \(y = 1\).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(C(-1; -8; -10)\) và \(Q(-6; -1; -3)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{CQ}\) là
A. \((-5; 7; 7)\).
B. \((6; 8; 30)\).
C. \((5; -7; -7)\).
D. \((-7; -9; -13)\).
Câu 9. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = \frac{x – 1}{x + 1}\).
B. \(y = \frac{-2x + 1}{2x + 2}\).
C. \(y = \frac{x^2 + 3x + 1}{x + 3}\).
D. \(y = x^3 – 3x^2\).
Câu 10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 16.
B. 3.
C. 61.
D. 60.
Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định với mọi \(x \neq -6\) và có bảng xét dấu \(f'(x)\) như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. \((-4; +\infty)\).
B. \((-9; -3)\).
C. \((-7; +\infty)\).
D. \((-7; -6)\).
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-8; 8; 2)\) và vectơ \(\vec{a} = (-12; 5; -15)\). Biết rằng \(\overrightarrow{AD} = \vec{a}\), toạ độ điểm \(D\) là
A. \((-4; -3; -17)\).
B. \((4; 3; 17)\).
C. \((-20; 13; -13)\).
D. \((-20; -3; -17)\).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Ở mỗi ý a), b), c), d) trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Phần II gồm 4 điểm, mỗi câu đúng trọn vẹn được 1 điểm.
Câu 1. Trong không gian, cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(B’C’\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow{A’B’} – \overrightarrow{A’C’} = \overrightarrow{BC}\).
b) \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA’}| = 3a\).
c) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BB’} = 0\).
d) \(\cos(\overrightarrow{AB’}, \overrightarrow{A’M}) = \frac{3}{2\sqrt{15}}\).
Câu 2. Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 17.
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 18,16.
c) Tứ phân vị thứ nhất bằng 13,38.
d) Tứ phân vị thứ ba bằng 18,58.
Câu 3. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 6x + 11}{x + 2}\). Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình \(x = -2\).
b) \(y’ = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x + 2)^2}\).
c) Phương trình \(y’ = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình \(y = x + 4\).
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; -2)\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow{AB} = (6; 2; -6)\).
b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) bằng \(158,7^\circ\).
c) \(|\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}| = 5\sqrt{22}\).
d) Điểm \(N(a; b; c)\) thuộc đoạn \(AB\) thoả mãn \(NA = 3NB\). Khi đó \(a + b + c = 4,5\).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 bằng cách ghi đáp số và tô vào ô tương ứng. Phần III gồm 3 điểm, mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu 1. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thoả mãn \(|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 5\) và \(|-4\vec{a} + \vec{b}| = 5\sqrt{11}\). Tính \(\vec{a}.\vec{b}\) (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3. Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) có \(AB = 6, AD = 7, AE = 5\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với điểm \(A\), các điểm \(B, D, E\) lần lượt nằm trên các tia \(Ox, Oy, Oz\). Gọi \(K\) là tâm của \(ABCD\). Điểm \(N(a; b; c)\) là trọng tâm của tam giác \(AHK\). Tính \(P = 2a – 4b + 3c\).
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường chạy bộ (km) và số ngày chạy bộ như sau:
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng \(30\text{cm}\) và chiều dài \(80\text{cm}\) như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh \(x\) với \(5 \le x \le 8\) và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm \(x\) để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao \(30\text{ m}\) và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau:
Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là \(1\text{ m}\)), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm \(M(90; 0; 30)\), \(N(90; 120; 30)\), \(P(0; 120; 30)\), \(Q(0; 0; 30)\) (Hình 34). Giả sử \(K_0\) là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và \(K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q\). Để theo dõi quả bóng đến vị trí \(A\), camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm \(K_1\) có cao độ bằng 19. Biết rằng trung điểm đoạn \(K_0K_1\) có toạ độ là \((a; b; c)\); khi đó, hãy tính giá trị \(T = 5a + 7b + 9c\).
(Nguồn: https://www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
HẾT
—
– Thí-sinh không được sử dụng tài-liệu.
– Giám-thị không giải thích gì thêm.
