Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 6 hỗ trợ học sinh xây dựng hệ thống công cụ để tính cạnh, góc, diện tích và những đại lượng chưa biết trong tam giác. Bài 6 – Hệ thức lượng trong tam giác giới thiệu định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến và các biểu thức xác định diện tích. Đây là nội dung trọng tâm của Chương III: Hệ thức lượng trong tam giác, trong đó học sinh sẽ vận dụng a² = b² + c² − 2bc cos A và a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R. Mạch Toán 10 thuộc Kết nối tri thức còn hướng dẫn công thức Heron và cách giải tam giác khi biết ba cạnh, hai cạnh với góc xen giữa hoặc một cạnh cùng hai góc. Qua bài toán đo chiều cao, khoảng cách và khảo sát địa hình, người học biết thiết lập mô hình, lựa chọn định lí phù hợp và kiểm tra tính hợp lí của kết quả.
Bài tập trắc nghiệm Toán 10 trên dethitracnghiem được cập nhật cho năm học 2026–2027 với nhiều câu hỏi và cấu trúc đề mới nhất. Nguồn bài tập trắc nghiệm lớp 10 được phân loại theo bài, công thức và mức độ vận dụng, giúp học sinh lựa chọn đúng nội dung cần củng cố. Riêng Bài 6 kiểm tra định lí sin, định lí cosin, công thức diện tích, bán kính đường tròn và quy trình giải tam giác trong nhiều trường hợp. Các đề thi cùng bài tập trực tuyến giúp người học ôn thi dễ dàng, rèn tốc độ tính toán và đánh giá khả năng lựa chọn công thức. Câu hỏi được rà soát, bổ sung thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực mô hình hóa và giải quyết vấn đề thực tế. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, miễn phí, trả kết quả ngay sau khi hoàn thành. Đáp án kèm lời giải chi tiết nêu rõ dữ kiện, công thức sử dụng, phép thay số và phương pháp kiểm tra kết quả cuối cùng.
ĐỀ THI
Câu 1: Trong tam giác \(ABC\), công thức định lí côsin đối với cạnh \(a\) là:
A. \(a^2=b^2+c^2+2bc\cos A\).
B. \(a^2=b^2-c^2+2bc\cos A\).
C. \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).
D. \(a^2=b^2-c^2-2bc\cos A\).
Câu 2: Trong tam giác \(ABC\), công thức tính \(\cos A\) là:
A. \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\).
B. \(\cos A=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).
C. \(\cos A=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\).
D. \(\cos A=\dfrac{a^2-b^2-c^2}{2bc}\).
Câu 3: Đẳng thức nào biểu diễn đúng định lí sin?
A. \(\dfrac{a}{\cos A}=\dfrac{b}{\cos B}=\dfrac{c}{\cos C}\).
B. \(a\sin A=b\sin B=c\sin C\).
C. \(\dfrac{\sin A}{a}=2R\).
D. \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\).
Câu 4: Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) theo hai cạnh \(b,c\) và góc \(A\) là:
A. \(S=bc\sin A\).
B. \(S=\dfrac12bc\sin A\).
C. \(S=\dfrac12bc\cos A\).
D. \(S=bc\cos A\).
Câu 5: Với \(p\) là nửa chu vi và \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp, diện tích tam giác bằng:
A. \(S=2pr\).
B. \(S=\dfrac{p}{r}\).
C. \(S=pr\).
D. \(S=\dfrac12pr\).
Câu 6: Với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, diện tích tam giác bằng:
A. \(S=\dfrac{abc}{4R}\).
B. \(S=\dfrac{abc}{2R}\).
C. \(S=\dfrac{4R}{abc}\).
D. \(S=\dfrac{2R}{abc}\).
Câu 7: Công thức Heron là:
A. \(S=\sqrt{abc}\).
B. \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).
C. \(S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}\).
D. \(S=p(p-a)(p-b)(p-c)\).
Câu 8: Định lí Pythagore là trường hợp đặc biệt của định lí côsin khi:
A. \(A=30^\circ\).
B. \(A=45^\circ\).
C. \(A=60^\circ\).
D. \(A=90^\circ\).
Câu 9: Tam giác có \(b=3\), \(c=4\), \(A=90^\circ\). Khi đó \(a\) bằng:
A. \(5\).
B. \(6\).
C. \(7\).
D. \(8\).
Câu 10: Tam giác có \(b=5\), \(c=7\), \(A=60^\circ\). Khi đó \(a^2\) bằng:
A. \(29\).
B. \(49\).
C. \(39\).
D. \(59\).
Câu 11: Tam giác có \(a=7\), \(b=5\), \(c=8\). Giá trị của \(\cos A\) là:
A. \(\dfrac12\).
B. \(\dfrac35\).
C. \(\dfrac45\).
D. \(\dfrac12\).
Câu 12: Tam giác có \(a=5\), \(b=7\), \(c=8\). Giá trị của \(\cos C\) là:
A. \(\dfrac15\).
B. \(\dfrac17\).
C. \(\dfrac27\).
D. \(\dfrac37\).
Câu 13: Tam giác có \(a=6\), \(A=30^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:
A. \(3\).
B. \(6\).
C. \(9\).
D. \(12\).
Câu 14: Tam giác có \(a=8\), \(A=30^\circ\), \(B=45^\circ\). Độ dài cạnh \(b\) là:
A. \(4\sqrt2\).
B. \(6\sqrt2\).
C. \(8\sqrt2\).
D. \(8\sqrt2\).
Câu 15: Tam giác có \(b=6\), \(c=8\), \(A=30^\circ\). Diện tích tam giác bằng:
A. \(12\).
B. \(18\).
C. \(24\).
D. \(48\).
Câu 16: Tam giác đều cạnh \(a=6\) có diện tích bằng:
A. \(6\sqrt3\).
B. \(12\sqrt3\).
C. \(9\sqrt3\).
D. \(18\sqrt3\).
Câu 17: Tam giác có ba cạnh \(3,4,5\). Bán kính đường tròn nội tiếp bằng:
A. \(\dfrac12\).
B. \(\dfrac32\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Câu 18: Tam giác có ba cạnh \(3,4,5\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:
A. \(\dfrac52\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(\dfrac72\).
Câu 19: Tam giác có \(a=7\), \(b=8\), \(c=9\). Nửa chu vi bằng:
A. \(10\).
B. \(11\).
C. \(12\).
D. \(24\).
Câu 20: Tam giác có ba cạnh \(5,5,6\). Diện tích tam giác bằng:
A. \(10\).
B. \(12\).
C. \(15\).
D. \(18\).
Câu 21: Tam giác có \(a^2>b^2+c^2\). Khi đó góc \(A\) là:
A. Góc tù.
B. Góc nhọn.
C. Góc vuông.
D. Góc bẹt.
Câu 22: Tam giác có \(a^2
C. Góc vuông.
D. Góc bẹt.
Câu 23: Tam giác có \(a=5\), \(b=7\), \(A=30^\circ\). Theo định lí sin, \(\sin B\) bằng:
A. \(\dfrac5{14}\).
B. \(\dfrac57\).
C. \(\dfrac7{10}\).
D. \(\dfrac7{10}\).
Câu 24: Hai cạnh của một khu đất hình tam giác dài 40 m và 50 m, góc xen giữa bằng \(60^\circ\). Diện tích khu đất là:
A. \(500\sqrt3\text{ m}^2\).
B. \(750\sqrt3\text{ m}^2\).
C. \(500\sqrt3\text{ m}^2\).
D. \(1000\sqrt3\text{ m}^2\).
Câu 25: Một tàu đi 20 km về phía đông rồi 20 km theo hướng đông nam, tạo góc \(45^\circ\) với hướng đông. Khoảng cách từ tàu đến điểm xuất phát gần nhất là:
A. \(20\sqrt2\) km.
B. \(20\sqrt{2+\sqrt2}\) km.
C. \(20\sqrt3\) km.
D. \(40\) km.
Câu 26: Hai điểm quan sát cách nhau 100 m nhìn một mục tiêu với các góc của tam giác lần lượt là \(45^\circ\) và \(60^\circ\). Góc tại mục tiêu bằng:
A. \(75^\circ\).
B. \(65^\circ\).
C. \(70^\circ\).
D. \(85^\circ\).
Câu 27: Tam giác có \(a=10\), \(A=30^\circ\), \(B=45^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:
A. \(5\).
B. \(5\sqrt2\).
C. \(10\).
D. \(10\sqrt2\).
Câu 28: Tam giác có \(a=13\), \(b=14\), \(c=15\). Diện tích tam giác bằng:
A. \(72\).
B. \(78\).
C. \(80\).
D. \(84\).
Câu 29: Tam giác có \(b=c=10\), diện tích bằng 25. Nếu \(A\) là góc nhọn thì \(\sin A\) bằng:
A. \(\dfrac14\).
B. \(\dfrac12\).
C. \(\dfrac{\sqrt2}{2}\).
D. \(\dfrac{\sqrt3}{2}\).
Câu 30: Tam giác có hai cạnh \(7,9\) và diện tích \(S=\dfrac{63}{2}\). Góc xen giữa hai cạnh đó bằng:
A. \(90^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(45^\circ\).
D. \(30^\circ\).
