Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 18 chú trọng vào việc rèn luyện các phép biến đổi đại số nâng cao để giải quyết những dạng toán chứa căn thức phức tạp. Nội dung nằm trong Chương VI: Hàm số, đồ thị và ứng dụng với Bài 18 – Phương trình quy về phương trình bậc hai hướng dẫn các em cách khử căn bằng phép bình phương hai vế. Học sinh sẽ học cách đặt điều kiện xác định và thực hiện các bước thử lại nghiệm để loại bỏ những giá trị không thỏa mãn, đảm bảo tính chính xác cho bài giải. Hai dạng toán trọng tâm bao gồm phương trình hai căn bậc hai bằng nhau và phương trình căn bậc hai bằng một biểu thức bậc nhất được trình bày một cách logic. Nắm vững kiến thức trong toán 10 thuộc sách kết nối tri thức về phương trình vô tỉ tạo tiền đề quan trọng để học sinh tiếp cận các mô hình toán học vận dụng trong vật lý và kỹ thuật. Kỹ năng này giúp học sinh phát triển tư duy phản biện sắc bén.
Hệ thống câu hỏi tại dethitracnghiem được cập nhật đồng bộ cho năm học 2026–2027 với các đề thi bám sát định hướng kiểm tra năng lực tư duy toán học mới nhất hiện nay. Người học có thể tham gia giải các bộ trắc nghiệm lớp 10 trực tuyến để nâng cao tốc độ tính toán và khả năng nhận diện dạng phương trình nhanh nhạy dưới áp lực thời gian. Nền tảng được xây dựng giúp việc ôn thi dễ dàng nhờ kho dữ liệu bài tập phong phú, thường xuyên được bổ sung các tình huống thực tế sinh động. Quy trình nộp bài và chấm điểm tự động nhanh gọn hoàn toàn miễn phí, mang lại sự tiện ích tuyệt vời cho học sinh trong quá trình tự ôn tập tại nhà. Mọi câu hỏi đều có đáp án cùng lời giải chi tiết hướng dẫn cụ thể cách xử lý điều kiện xác định và các bước giải phương trình trung gian. Sự hỗ trợ từ website sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc chinh phục các bài kiểm tra toán học định kỳ và cuối kỳ.
ĐỀ THI
Câu 1: Bước đầu tiên thường dùng để giải phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ là:
A. Thực hiện phép tính nhân cả hai vế với một biểu thức liên hợp.
B. Thực hiện việc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc nhất cơ bản.
C. Thực hiện phép tính chia cả hai vế cho một biểu thức chứa biến x.
D. Thực hiện phép bình phương cả hai vế để làm mất các dấu căn thức.
Câu 2: Sau khi bình phương hai vế phương trình căn thức, ta cần thực hiện bước nào?
A. Kết luận ngay tập nghiệm của phương trình dựa trên các giá trị tìm được.
B. Loại bỏ tất cả các nghiệm là số âm vì căn thức không nhận giá trị âm.
C. Thay các giá trị tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra lại.
D. Thực hiện phép tính đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 – 3x + 2} = \sqrt{x – 1}$ là bao nhiêu?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp các số thực.
B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực là x=1.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực là x=1 và x=3.
D. Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khác nhau.
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 2x + 4} = \sqrt{2 – x}$ là tập hợp nào?
A. Tập nghiệm chứa một phần tử duy nhất có giá trị là -1.
B. Tập nghiệm chứa một phần tử duy nhất có giá trị là -2.
C. Tập nghiệm chứa hai phần tử có giá trị là -1 và -2.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp các số thực.
Câu 5: (Vận dụng trang 26) Khoảng cách x để hai người gặp nhau trong bài toán trạm hải đăng là nghiệm của:
A. Một phương trình bậc hai không chứa căn thức ở cả hai vế.
B. Một phương trình bậc nhất đơn giản với biến số là độ dài x.
C. Một phương trình chứa căn thức quy về phương trình bậc hai.
D. Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số giữa thời gian và x.
Câu 6: Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 – 3x – 1} = \sqrt{x^2 – x – 2}$ là giá trị nào?
A. Phương trình đã cho không có giá trị thực nào thỏa mãn.
B. Phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất là giá trị 1.
C. Phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất là giá trị 2.
D. Phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất là giá trị 3.
Câu 7: Bình phương hai vế phương trình $\sqrt{x^2 – 4x + 3} = x – 1$ ta được phương trình:
A. Biểu thức sau khi bình phương là $x^2 – 4x + 3 = x^2 + 1$.
B. Biểu thức sau khi bình phương là $x^2 – 4x + 3 = x^2 – 2x + 1$.
C. Biểu thức sau khi bình phương là $x^2 – 4x + 3 = x^2 + 2x + 1$.
D. Biểu thức sau khi bình phương là $x^2 – 4x + 3 = x^2 – 1$.
Câu 8: Giá trị $x = 3$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. Phương trình căn thức cụ thể là $\sqrt{x^2 – 5} = 2 – x$.
B. Phương trình căn thức cụ thể là $\sqrt{x – 4} = 2x – 1$.
C. Phương trình căn thức cụ thể là $\sqrt{x + 1} = x – 1$.
D. Phương trình căn thức cụ thể là $\sqrt{2x – 1} = x – 5$.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 – 9x + 1} = x – 2$ có bao nhiêu phần tử?
A. Số lượng nghiệm thực thỏa mãn phương trình này là 0.
B. Số lượng nghiệm thực thỏa mãn phương trình này là 1.
C. Số lượng nghiệm thực thỏa mãn phương trình này là 2.
D. Số lượng nghiệm thực thỏa mãn phương trình này là 3.
Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 – 3x + 2} = \sqrt{x^2 – 4x + 4}$ là:
A. Giá trị tổng các nghiệm thực tìm được bằng với số 1.
B. Giá trị tổng các nghiệm thực tìm được bằng với số 2.
C. Giá trị tổng các nghiệm thực tìm được bằng với số 3.
D. Giá trị tổng các nghiệm thực tìm được bằng với số 4.
Câu 11: Cho phương trình $\sqrt{x^2 – 4} = x – 2$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. Phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất là x = -2.
B. Phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất là x = 2.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực là x = 2 và x = -2.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp các số thực.
Câu 12: Để phương trình $\sqrt{x^2 – 2x + m} = x – 1$ có nghiệm thì m phải thỏa mãn:
A. Giá trị của tham số m phải nhận giá trị lớn hơn số 1.
B. Giá trị của tham số m phải nhận giá trị nhỏ hơn số 1.
C. Giá trị của tham số m phải nhận giá trị bằng với số 1.
D. Giá trị của tham số m phải nhận giá trị bằng với số 0.
Câu 13: Phương trình $\sqrt{2x^2 + 5x + 3} = -x – 3$ có nghiệm là x bằng:
A. Giá trị nghiệm thực duy nhất của phương trình là -2.
B. Giá trị nghiệm thực duy nhất của phương trình là -3.
C. Giá trị nghiệm thực duy nhất của phương trình là -1.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp số thực.
Câu 14: (Vận dụng ĐGNL) Quỹ đạo của một vật ném ngang thỏa mãn $y = \sqrt{100 – x^2}$. Vị trí vật chạm đất ($y=0$) là:
A. Vật chạm đất tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 5m.
B. Vật chạm đất tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 10m.
C. Vật chạm đất tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 20m.
D. Vật chạm đất tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 50m.
Câu 15: Khi giải $\sqrt{f(x)} = g(x)$, điều kiện bắt buộc đối với $g(x)$ là:
A. Biểu thức $g(x)$ phải nhận một giá trị thực dương tùy ý.
B. Biểu thức $g(x)$ phải nhận một giá trị không được âm.
C. Biểu thức $g(x)$ phải nhận một giá trị thực khác số 0.
D. Biểu thức $g(x)$ phải nhận một giá trị thực nhỏ hơn 0.
Câu 16: Phương trình $\sqrt{x^2 – x – 6} = \sqrt{x – 3}$ có tập nghiệm là:
A. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{3; -2\}$.
B. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{-2\}$.
C. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{3\}$.
D. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là rỗng.
Câu 17: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + x + 1} = x + 1$ là:
A. Phương trình đã cho vô nghiệm trên toàn bộ trục số.
B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là x = 0.
C. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là x = -1.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt nhau.
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x – 1} = x$:
A. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $S = \{1\}$.
B. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $S = \{2\}$.
C. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $S = \{1; 2\}$.
D. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $S = \emptyset$.
Câu 19: Trong bài toán tứ giác ABCD, độ dài x thỏa mãn phương trình:
A. Phương trình căn thức bậc hai có dạng $\sqrt{x^2 + 4} = 5$.
B. Phương trình căn thức bậc hai có dạng $\sqrt{x^2 + 25} = 2$.
C. Phương trình căn thức bậc hai có dạng $\sqrt{x^2 + 4} + x = 5$.
D. Phương trình căn thức bậc hai có dạng $\sqrt{x^2 + 25} – x = 2$.
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 – 5x + 2} = \sqrt{x^2 – 2x}$ là:
A. Giá trị tích của các nghiệm thực tìm được bằng số 0.
B. Giá trị tích của các nghiệm thực tìm được bằng số 2.
C. Giá trị tích của các nghiệm thực tìm được bằng số 1.
D. Giá trị tích của các nghiệm thực tìm được bằng số -2.
Câu 21: Phương trình $\sqrt{x^2 + 1} = x – 2$ có bao nhiêu nghiệm?
A. Số lượng nghiệm thực của phương trình này là bằng 0.
B. Số lượng nghiệm thực của phương trình này là bằng 1.
C. Số lượng nghiệm thực của phương trình này là bằng 2.
D. Số lượng nghiệm thực của phương trình này là bằng 3.
Câu 22: Điều kiện của tham số m để $\sqrt{x^2 – x} = m$ có nghiệm là:
A. Tham số m phải nhận một giá trị thực lớn hơn số 0.
B. Tham số m phải nhận một giá trị thực không được âm.
C. Tham số m phải nhận một giá trị thực tùy ý thuộc R.
D. Tham số m phải nhận một giá trị thực lớn hơn số 1.
Câu 23: Giải phương trình $\sqrt{x^2 – 4x + 3} = \sqrt{1 – x}$ ta được nghiệm là:
A. Giá trị nghiệm thực duy nhất của phương trình là 1.
B. Giá trị nghiệm thực duy nhất của phương trình là 3.
C. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là 1 và 3.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp số thực.
Câu 24: Phương trình $\sqrt{x^2 – 2x + 4} = 2$ có tập nghiệm là:
A. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{0; -2\}$.
B. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{0; 2\}$.
C. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{2\}$.
D. Tập hợp các nghiệm thực được xác định là $\{0\}$.
Câu 25: (Vận dụng ĐGNL) Cho $h(t) = \sqrt{16 – t^2}$ là độ cao vật rơi. Vật chạm đất tại:
A. Vật đạt độ cao bằng không tại thời điểm t là 2 giây.
B. Vật đạt độ cao bằng không tại thời điểm t là 4 giây.
C. Vật đạt độ cao bằng không tại thời điểm t là 8 giây.
D. Vật đạt độ cao bằng không tại thời điểm t là 16 giây.
Câu 26: Phương trình $\sqrt{x^2 – 1} = \sqrt{-x^2 + 1}$ có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp số thực.
B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là x=1.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x=-1.
D. Phương trình đã cho có vô số nghiệm thực trên tập R.
Câu 27: Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 – 4x + 3} = 3 – x$ là:
A. Tập nghiệm của phương trình được xác định là $\{1\}$.
B. Tập nghiệm của phương trình được xác định là $\{3\}$.
C. Tập nghiệm của phương trình được xác định là $\{1; 3\}$.
D. Tập nghiệm của phương trình được xác định là rỗng.
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + x + 6} = \sqrt{x^2 + 2x + 4}$ là:
A. Tổng các nghiệm thực tìm được có giá trị bằng số 1.
B. Tổng các nghiệm thực tìm được có giá trị bằng số 2.
C. Tổng các nghiệm thực tìm được có giá trị bằng số -2.
D. Tổng các nghiệm thực tìm được có giá trị bằng số 0.
Câu 29: Tìm m để phương trình $\sqrt{x – 1} = m$ có nghiệm x = 5?
A. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là 1.
B. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là 2.
C. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là 4.
D. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là 5.
Câu 30: Phương trình $\sqrt{x^2 + 3} = 2x$ có tập nghiệm là:
A. Tập nghiệm thực của phương trình được cho là $S = \{1\}$.
B. Tập nghiệm thực của phương trình được cho là $S = \{-1\}$.
C. Tập nghiệm thực của phương trình được cho là $S = \{1\}$.
D. Tập nghiệm thực của phương trình được cho là $S = \{1; -1\}$.
