Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 4 giúp học sinh mở rộng kiến thức từ một bất phương trình sang hệ gồm nhiều điều kiện bậc nhất hai ẩn. Với Bài 4 – Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, người học sẽ biểu diễn từng bất phương trình trên cùng hệ trục và xác định phần giao của các nửa mặt phẳng nghiệm. Bài học nằm trong Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đồng thời làm rõ cách kiểm tra một điểm có thỏa mãn toàn bộ hệ hay không. Nội dung Toán lớp 10 trong sách KNTT còn giới thiệu miền nghiệm, miền khả thi và một số bài toán tối ưu đơn giản gắn với thời gian, chi phí, nguyên liệu hoặc sản lượng. Học sinh sẽ luyện chuyển các ràng buộc thực tế thành hệ bất phương trình rồi phân tích miền đa giác tương ứng. Qua đó, người học phát triển khả năng phối hợp đại số với hình học và biết lựa chọn phương án đáp ứng đồng thời nhiều yêu cầu của bài toán.
Tại dethitracnghiem, Bài tập trắc nghiệm Toán 10 cung cấp nội dung ôn luyện cập nhật cho năm học 2026–2027 với những dạng đề mới nhất. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm lớp 10 bao gồm bài luyện theo kiến thức, đề kiểm tra tổng hợp và tình huống vận dụng để học sinh rèn kỹ năng từng bước. Riêng Bài 4 khai thác thao tác vẽ đường biên, xác định giao của nhiều nửa mặt phẳng, đọc miền nghiệm và thiết lập hệ từ dữ kiện thực tế. Các đề thi, bài tập trực tuyến hỗ trợ học sinh ôn thi dễ dàng, kiểm tra nhanh kết quả và điều chỉnh phương pháp xử lí hình vẽ. Câu hỏi được rà soát, cập nhật thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề. Hệ thống chấm điểm nhanh gọn, miễn phí và hiển thị số câu đúng sau khi người học nộp bài. Phần đáp án cùng lời giải chi tiết phân tích từng ràng buộc, hướng dẫn chọn miền chung và giải thích nguyên nhân các phương án khác không phù hợp.
ĐỀ THI
Câu 1: Nghiệm của một hệ bất phương trình là cặp số thỏa mãn:
A. Đúng một bất phương trình.
B. Tất cả bất phương trình.
C. Ít nhất một bất phương trình.
D. Bất phương trình đầu tiên.
Câu 2: Cặp số nào là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le3\end{cases}\)?
A. \((-1;2)\).
B. \((2;2)\).
C. \((4;0)\).
D. \((1;1)\).
Câu 3: Cặp số nào không là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+2y\le6\end{cases}\)?
A. \((0;2)\).
B. \((2;1)\).
C. \((3;2)\).
D. \((1;0)\).
Câu 4: Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là:
A. Giao các miền nghiệm thành phần.
B. Hợp các miền nghiệm thành phần.
C. Hiệu các miền nghiệm thành phần.
D. Phần bù các miền nghiệm thành phần.
Câu 5: Hệ nào biểu diễn miền góc phần tư thứ nhất?
A. \(\begin{cases}x\le0\\y\ge0\end{cases}\).
B. \(\begin{cases}x\le0\\y\le0\end{cases}\).
C. \(\begin{cases}x\ge0\\y\le0\end{cases}\).
D. \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}\).
Câu 6: Điểm \(O(0;0)\) là nghiệm của hệ nào?
A. \(\begin{cases}x+y\ge2\\x\ge0\end{cases}\).
B. \(\begin{cases}x+y\le2\\x-y\le1\end{cases}\).
C. \(\begin{cases}x+y>1\\y\ge0\end{cases}\).
D. \(\begin{cases}x-y\ge3\\x\ge0\end{cases}\).
Câu 7: Hệ \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le4\end{cases}\) có miền nghiệm là:
A. Một miền tam giác.
B. Một miền hình vuông.
C. Một miền nửa mặt phẳng.
D. Một miền không bị chặn.
Câu 8: Các đỉnh của miền nghiệm \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le4\end{cases}\) là:
A. \((0;0),(2;0),(0;2)\).
B. \((0;0),(4;0),(4;4)\).
C. \((0;0),(4;0),(0;4)\).
D. \((4;0),(0;4),(4;4)\).
Câu 9: Hệ \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\2x+y\le6\end{cases}\) có đỉnh khác gốc tọa độ là:
A. \((6;0),(0;6)\).
B. \((3;0),(0;6)\).
C. \((2;0),(0;3)\).
D. \((3;0),(0;3)\).
Câu 10: Miền nghiệm của hệ \(\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\end{cases}\) là:
A. Miền phía trên và bên phải \((1;2)\).
B. Miền phía dưới và bên trái \((1;2)\).
C. Miền phía trên và bên trái \((1;2)\).
D. Miền phía dưới và bên phải \((1;2)\).
Câu 11: Hệ nào vô nghiệm?
A. \(\begin{cases}x\ge0\\x\le2\end{cases}\).
B. \(\begin{cases}y\ge1\\y\le3\end{cases}\).
C. \(\begin{cases}x+y\ge0\\x+y\le2\end{cases}\).
D. \(\begin{cases}x+y>3\\x+y<2\end{cases}\).
Câu 12: Cặp số \((m;1)\) là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x+y\le5\\x-y\ge1\end{cases}\) khi:
A. \(m\le2\).
B. \(m\ge4\).
C. \(2\le m\le4\).
D. \(1\le m\le5\).
Câu 13: Một cửa hàng nhập \(x\) máy loại A và \(y\) máy loại B, tổng số không quá 100. Điều kiện là:
A. \(x+y\le100\).
B. \(x+y\ge100\).
C. \(x-y\le100\).
D. \(2x+y\le100\).
Câu 14: Vốn mua một máy A là 20 triệu, một máy B là 10 triệu; tổng vốn không quá 1,2 tỉ. Điều kiện là:
A. \(20x+10y\ge1200\).
B. \(20x+10y\le1200\).
C. \(10x+20y\le1200\).
D. \(10x+20y\ge1200\).
Câu 15: Trong bài toán sản xuất, điều kiện số lượng sản phẩm thường là:
A. \(x<0,\ y<0\).
B. \(x\le0,\ y\le0\).
C. \(x\ge0,\ y\ge0\).
D. \(x>0,\ y<0\).
Câu 16: Giá trị lớn nhất của biểu thức tuyến tính trên miền đa giác lồi đạt được tại:
A. Mọi điểm trong miền.
B. Tâm của miền nghiệm.
C. Một điểm bất kì trên cạnh.
D. Ít nhất một đỉnh của miền.
Câu 17: Trên miền nghiệm có các đỉnh \(A(0;0)\), \(B(4;0)\), \(C(0;3)\). Giá trị lớn nhất của \(F=2x+y\) là:
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(8\).
D. \(11\).
Câu 18: Trên miền tam giác có các đỉnh \((0;0),(5;0),(0;4)\), giá trị lớn nhất của \(F=x+2y\) là:
A. \(8\).
B. \(5\).
C. \(9\).
D. \(10\).
Câu 19: Trên miền có các đỉnh \((0;0),(2;0),(1;3)\), giá trị nhỏ nhất của \(F=3x+2y\) là:
A. \(3\).
B. \(0\).
C. \(6\).
D. \(9\).
Câu 20: Một xưởng làm \(x\) sản phẩm A, \(y\) sản phẩm B với lợi nhuận lần lượt 3 và 5 triệu đồng. Hàm mục tiêu là:
A. \(F=5x+3y\).
B. \(F=3x-5y\).
C. \(F=5x-3y\).
D. \(F=3x+5y\).
Câu 21: Một người cần ít nhất 20 đơn vị chất X. Thực phẩm A có 2 đơn vị, B có 3 đơn vị. Điều kiện là:
A. \(2x+3y\ge20\).
B. \(2x+3y\le20\).
C. \(3x+2y\ge20\).
D. \(3x+2y\le20\).
Câu 22: Một công ty dùng tối đa 40 giờ máy. Sản phẩm A cần 2 giờ, B cần 4 giờ. Điều kiện là:
A. \(2x+4y\ge40\).
B. \(4x+2y\le40\).
C. \(2x+4y\le40\).
D. \(4x+2y\ge40\).
Câu 23: Một lớp mua ít nhất 30 quyển vở, gồm loại 5 nghìn và 8 nghìn đồng. Nếu \(x,y\) là số vở hai loại thì:
A. \(x+y\le30\).
B. \(5x+8y\ge30\).
C. \(x+y\ge30\).
D. \(5x+8y\le30\).
Câu 24: Xét miền nghiệm có các đỉnh \(A(0;0)\), \(B(6;0)\), \(C(4;2)\), \(D(0;4)\). Giá trị lớn nhất của \(F=2x+3y\) là:
A. \(10\).
B. \(12\).
C. \(13\).
D. \(14\).
Câu 25: Trên miền có các đỉnh \((1;1),(4;1),(2;5)\), giá trị nhỏ nhất của \(F=2x+y\) là:
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(5\).
Câu 26: Một cơ sở làm bàn và ghế. Mỗi bàn cần 4 giờ, mỗi ghế cần 2 giờ; tổng thời gian không quá 40 giờ. Số bàn không quá 8. Hệ điều kiện là:
A. \(\begin{cases}4x+2y\le40\\x\le8\\x,y\ge0\end{cases}\).
B. \(\begin{cases}4x+2y\ge40\\x\le8\\x,y\ge0\end{cases}\).
C. \(\begin{cases}2x+4y\le40\\y\le8\\x,y\ge0\end{cases}\).
D. \(\begin{cases}2x+4y\ge40\\y\le8\\x,y\ge0\end{cases}\).
Câu 27: Miền nghiệm của hệ \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le6\\x+2y\le8\end{cases}\) có giao điểm hai đường biên khác trục tọa độ là:
A. \((2;4)\).
B. \((3;3)\).
C. \((5;1)\).
D. \((4;2)\).
Câu 28: Trên miền ở Câu 27, giá trị lớn nhất của \(F=3x+2y\) là:
A. \(12\).
B. \(14\).
C. \(18\).
D. \(20\).
Câu 29: Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm, lợi nhuận \(F=4x+3y\), với các đỉnh miền nghiệm \((0;0),(5;0),(3;3),(0;4)\). Phương án tối ưu là:
A. \((x;y)=(3;3)\).
B. \((x;y)=(5;0)\).
C. \((x;y)=(0;4)\).
D. \((x;y)=(0;0)\).
Câu 30: Trên miền nghiệm \(x,y\ge0,\ x+y\le10\), giá trị lớn nhất của \(F=2x+2y\) đạt được:
A. Chỉ tại \((10;0)\).
B. Trên đoạn \(x+y=10\).
C. Chỉ tại \((0;10)\).
D. Tại mọi điểm trong miền.
