Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 17 giúp học sinh làm chủ phương pháp biện luận dấu của biểu thức đại số, một kỹ năng không thể thiếu trong các bài toán bất phương trình. Nội dung thuộc Chương VI: Hàm số, đồ thị và ứng dụng với Bài 17 – Dấu của tam thức bậc hai tập trung vào việc giải thích định lí về dấu dựa trên biệt thức Delta và hệ số a. Học sinh sẽ được thực hành lập bảng xét dấu để xác định khoảng giá trị của biến số, từ đó tìm tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai một cách chính xác. Bài học còn mở rộng ứng dụng vào việc giải quyết các tình huống thực tế như tính diện tích an toàn hoặc tối ưu hóa các điều kiện kinh tế kỹ thuật. Nắm vững kiến thức trong toán 10 thuộc sách kết nối tri thức về tam thức bậc hai tạo tiền đề quan trọng để học sinh tiếp cận các mô hình toán học giải tích phức tạp. Việc hiểu rõ bản chất xét dấu giúp các em tránh được những sai sót logic thường gặp.
Nền tảng học tập trực tuyến dethitracnghiem đã chuẩn bị sẵn sàng hệ thống đề thi cho năm học 2026–2027 bám sát định hướng đánh giá năng lực hiện đại của Bộ Giáo dục. Chuyên mục trắc nghiệm 10 mang đến kho bài tập trực tuyến khổng lồ, giúp học sinh ôn thi dễ dàng và ghi nhớ sâu các quy tắc lập bảng xét dấu nhanh chóng. Website được thiết kế tối ưu giúp người dùng dễ dàng truy cập và thực hành các bộ đề thi thử theo từng chủ điểm bài học cụ thể. Quy trình chấm điểm tự động nhanh gọn và hoàn toàn miễn phí trả kết quả kèm lời giải chi tiết ngay khi nộp bài, giúp học sinh tự đánh giá trình độ bản thân. Đáp án đi kèm sẽ chỉ ra những điểm lưu ý quan trọng trong quá trình giải bất phương trình, hỗ trợ các em khắc phục các lỗi sai về điều kiện nghiệm. Đây là công cụ đắc lực hỗ trợ học sinh nâng cao kỹ năng tự học và sẵn sàng cho các kỳ thi đạt kết quả cao nhất.
ĐỀ THI
Câu 1: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng nào sau đây?
A. Biểu thức có dạng là $f(x) = ax + b$ với hệ số $a \neq 0$.
B. Biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ với $a \neq 0$.
C. Biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ với $b \neq 0$.
D. Biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ với $c \neq 0$.
Câu 2: Cho tam thức bậc hai có $\Delta < 0$. Khi đó, dấu của tam thức $f(x)$ sẽ:
A. Luôn luôn ngược dấu với hệ số a với mọi giá trị thực x.
B. Luôn luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị thực x.
C. Có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào giá trị của biến x.
D. Luôn luôn nhận giá trị bằng 0 với mọi giá trị thực x.
Câu 3: Tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 < x_2$. Trong khoảng $(x_1; x_2)$ thì:
A. Tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị trái dấu với hệ số a.
B. Tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị cùng dấu với hệ số a.
C. Tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị bằng 0 tại mọi điểm x.
D. Tam thức $f(x)$ nhận giá trị dương nếu hệ số a là âm.
Câu 4: Điều kiện để $ax^2 + bx + c > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ là:
A. Hệ số a phải lớn hơn 0 và Delta phải lớn hơn hoặc bằng 0.
B. Hệ số a phải lớn hơn 0 và Delta phải lớn hơn giá trị 0.
C. Hệ số a phải lớn hơn 0 và Delta phải nhỏ hơn giá trị 0.
D. Hệ số a phải nhỏ hơn 0 và Delta phải nhỏ hơn giá trị 0.
Câu 5: (Dữ liệu trang 21 – Hình 6.17) Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox khi nào?
A. Tam thức bậc hai có hệ số a dương và biệt thức Delta âm.
B. Tam thức bậc hai có hệ số a âm và biệt thức Delta âm.
C. Tam thức bậc hai có hệ số a dương và biệt thức Delta dương.
D. Tam thức bậc hai có hệ số a âm và biệt thức Delta dương.
Câu 6: Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị thực $x$?
A. Biểu thức tam thức bậc hai cụ thể là $f(x) = x^2 – 4x + 4$.
B. Biểu thức tam thức bậc hai cụ thể là $f(x) = x^2 – 4x + 3$.
C. Biểu thức tam thức bậc hai cụ thể là $f(x) = x^2 – x + 1$.
D. Biểu thức tam thức bậc hai cụ thể là $f(x) = -x^2 + x + 1$.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 – 3x + 2 > 0$ là:
A. Khoảng giá trị thực nằm trong đoạn từ số 1 cho tới số 2.
B. Khoảng từ âm vô cùng tới 1 và từ 2 tới dương vô cùng.
C. Khoảng giá trị thực nằm trong đoạn từ số 1 cho tới số 3.
D. Toàn bộ tập hợp các số thực R loại bỏ đi đoạn từ 1 tới 2.
Câu 8: Cho $f(x) = -x^2 + 5x – 6$. Tập hợp các giá trị $x$ để $f(x) \geq 0$ là:
A. Tập hợp các giá trị thuộc vào khoảng từ số 2 tới số 3.
B. Tập hợp các giá trị thuộc vào đoạn từ số 2 tới số 3.
C. Tập hợp các giá trị nằm ngoài đoạn từ số 2 tới số 3.
D. Toàn bộ tập hợp các số thực R không bao gồm số 2 và 3.
Câu 9: Bất phương trình $x^2 – 4x + 4 \leq 0$ có nghiệm là:
A. Giá trị duy nhất của biến x thỏa mãn là số thực bằng 2.
B. Toàn bộ các số thực thuộc vào tập hợp R đều thỏa mãn.
C. Không có giá trị thực nào của biến x thỏa mãn điều kiện.
D. Tất cả các số thực khác giá trị 2 đều thỏa mãn điều kiện.
Câu 10: Tìm m để tam thức $f(x) = x^2 – 2x + m$ luôn dương với mọi $x$?
A. Giá trị tham số m cần tìm là các số thực nhỏ hơn số 1.
B. Giá trị tham số m cần tìm là các số thực lớn hơn số 1.
C. Giá trị tham số m cần tìm là các số thực bằng với số 1.
D. Giá trị tham số m cần tìm là các số thực khác với số 1.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + 4 > 0$ là:
A. Tập hợp các số thực nằm trong khoảng từ số 0 cho tới 4.
B. Tập hợp các số thực nằm trong khoảng từ số -2 cho tới 2.
C. Tập hợp các số thực nằm ngoài khoảng từ số -2 cho tới 2.
D. Tập hợp các số thực nhỏ hơn -2 hoặc lớn hơn giá trị là 2.
Câu 12: Tam thức $f(x) = x^2 + x + 1$ có bảng xét dấu nào sau đây đúng?
A. Hàm số $f(x)$ luôn luôn mang dấu dương trên toàn trục số.
B. Hàm số $f(x)$ luôn luôn mang dấu âm trên toàn trục số.
C. Hàm số $f(x)$ đổi dấu khi đi qua điểm có giá trị là x=1.
D. Hàm số $f(x)$ mang dấu dương khi x lớn hơn giá trị là 1.
Câu 13: (Vận dụng ĐGNL) Một công ty lãi $P(x) = -x^2 + 40x – 300$ (triệu đồng). Để có lãi thì:
A. Số sản phẩm x phải nằm trong khoảng từ số 0 tới số 10.
B. Số sản phẩm x phải nằm trong khoảng từ số 30 tới số 40.
C. Số sản phẩm x phải nằm trong khoảng từ số 10 tới số 30.
D. Số sản phẩm x phải nằm ngoài khoảng từ số 10 tới số 30.
Câu 14: Bất phương trình $x^2 – 6x + 9 > 0$ có tập nghiệm là:
A. Toàn bộ tập số thực R là nghiệm của bất phương trình này.
B. Tập số thực R loại bỏ đi phần tử duy nhất có giá trị 3.
C. Tập hợp rỗng không có giá trị nào thỏa mãn bất phương trình.
D. Khoảng giá trị thực từ số 3 cho đến dương vô cùng là đúng.
Câu 15: Tìm m để bất phương trình $mx^2 – 4x + m > 0$ vô nghiệm?
A. Giá trị tham số m cần tìm là số thực lớn hơn hoặc bằng 2.
B. Giá trị tham số m cần tìm là số thực nhỏ hơn hoặc bằng -2.
C. Giá trị tham số m cần tìm là số thực nằm trong đoạn -2; 2.
D. Giá trị tham số m cần tìm là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Câu 16: Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị nằm dưới trục Ox. Khẳng định nào đúng?
A. Hệ số a mang dấu dương và Delta mang dấu âm là chính xác.
B. Hệ số a mang dấu dương và Delta mang dấu dương là chính xác.
C. Hệ số a mang dấu âm và Delta mang dấu âm là chính xác.
D. Hệ số a mang dấu âm và Delta mang dấu dương là chính xác.
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình $x^2 – x – 6 \leq 0$ là:
A. Các giá trị thực x thuộc vào đoạn từ số -2 cho tới số 3.
B. Các giá trị thực x thuộc vào đoạn từ số 2 cho tới số -3.
C. Các giá trị thực x nằm ngoài khoảng từ số -2 cho tới số 3.
D. Các giá trị thực x nằm ngoài khoảng từ số 2 cho tới số -3.
Câu 18: Tìm m để $x^2 + (m+1)x + 2m + 3 > 0$ với mọi x?
A. Tham số m thuộc khoảng từ -3 đến 1 là đáp án đúng nhất.
B. Tham số m thuộc khoảng từ 1 đến 5 là đáp án đúng nhất.
C. Tham số m thuộc khoảng từ -1 đến 11 là đáp án đúng nhất.
D. Tham số m thuộc khoảng từ -1 đến 5 là đáp án đúng nhất.
Câu 19: Tam thức bậc hai nào sau đây có hai nghiệm là -1 và 2?
A. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng là $f(x) = x^2 + x – 2$.
B. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng là $f(x) = x^2 – x – 2$.
C. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng là $f(x) = x^2 – x + 2$.
D. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng là $f(x) = x^2 + x + 2$.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 + 1 > 0$ là tập hợp nào?
A. Tập nghiệm của bất phương trình này là toàn bộ tập số R.
B. Tập nghiệm của bất phương trình này là tập hợp rỗng rỗng.
C. Tập nghiệm của bất phương trình này là khoảng từ 1 tới vô.
D. Tập nghiệm của bất phương trình này là khoảng từ -1 tới vô.
Câu 21: Tìm giá trị nguyên của m để $x^2 – 2mx + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$?
A. Các giá trị nguyên m thỏa mãn là tập hợp các số $\{-2; 0; 2\}$.
B. Các giá trị nguyên m thỏa mãn là tập hợp các số $\{-1; 0; 1\}$.
C. Các giá trị nguyên m thỏa mãn là tập hợp các số $\{0; 1; 2\}$.
D. Các giá trị nguyên m thỏa mãn là tập hợp các số $\{-1; 1; 2\}$.
Câu 22: Biểu thức $f(x) = (x-1)(x-3)$ mang dấu dương khi nào?
A. Khi biến x nhận giá trị thuộc vào khoảng từ số 1 tới số 3.
B. Khi biến x nhỏ hơn giá trị 1 hoặc biến x lớn hơn giá trị 3.
C. Khi biến x nhận giá trị thuộc vào khoảng từ số 0 tới số 3.
D. Khi biến x nhận giá trị thuộc vào khoảng từ số -1 tới số 3.
Câu 23: Cho bất phương trình $x^2 + 2x + m \leq 0$. Tìm m để BPT có nghiệm duy nhất?
A. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m bằng 1.
B. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m bằng 0.
C. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m bằng -1.
D. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là m bằng 2.
Câu 24: (Vận dụng thực tế) Độ cao h của vật ném lên là $h(t) = -5t^2 + 20t$. Vật ở độ cao trên 15m khi:
A. Thời gian t nằm trong khoảng giá trị từ 0 giây tới 1 giây.
B. Thời gian t nằm trong khoảng giá trị từ 1 giây tới 3 giây.
C. Thời gian t nằm trong khoảng giá trị từ 3 giây tới 4 giây.
D. Thời gian t nằm trong khoảng giá trị từ 1 giây tới 4 giây.
Câu 25: Tam thức $f(x) = -x^2 + 3x – 2$ nhận giá trị dương khi:
A. Biến x nhận các giá trị thuộc vào khoảng từ số -2 tới số -1.
B. Biến x nhận các giá trị thuộc vào khoảng từ số 1 tới số 2.
C. Biến x nhận các giá trị nằm ngoài khoảng từ số 1 tới số 2.
D. Biến x nhận các giá trị nằm ngoài khoảng từ số -2 tới số -1.
Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2 – 5x + 4 \leq 0$ là:
A. Có tất cả là 2 giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình này.
B. Có tất cả là 3 giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình này.
C. Có tất cả là 4 giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình này.
D. Có tất cả là 5 giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình này.
Câu 27: Tìm m để $f(x) = -x^2 + mx – 1$ luôn âm với mọi $x \in \mathbb{R}$?
A. Tham số m phải nhận giá trị nằm trong khoảng từ -2 tới 2.
B. Tham số m phải nhận giá trị nằm ngoài khoảng từ -2 tới 2.
C. Tham số m phải nhận giá trị lớn hơn hoặc bằng giá trị là 2.
D. Tham số m phải nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị là -2.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình $x(x-1) \leq 0$ là:
A. Tập hợp các giá trị thực thuộc vào khoảng từ số 0 tới số 1.
B. Tập hợp các giá trị thực thuộc vào đoạn từ số 0 tới số 1.
C. Tập hợp các giá trị thực nằm ngoài đoạn từ số 0 tới số 1.
D. Tập hợp các giá trị thực lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn giá trị là 0.
Câu 29: Tam thức bậc hai nào sau đây vô nghiệm trên tập số thực?
A. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng cụ thể là $f(x) = x^2 – 1$.
B. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng cụ thể là $f(x) = x^2 – x$.
C. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng cụ thể là $f(x) = x^2 + 1$.
D. Biểu thức tam thức bậc hai có dạng cụ thể là $f(x) = -x^2 + 1$.
Câu 30: Cho $f(x) = x^2 – 4$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. Biểu thức $f(x)$ luôn mang dấu dương với mọi giá trị thực x.
B. Biểu thức $f(x)$ luôn mang dấu âm với mọi giá trị thực x.
C. Biểu thức $f(x)$ mang dấu âm khi x thuộc khoảng từ -2 tới 2.
D. Biểu thức $f(x)$ mang dấu dương khi x thuộc khoảng từ -2 tới 2.
