Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 25 giới thiệu những quy luật thú vị về các hệ số trong phép khai triển lũy thừa của một tổng hoặc hiệu hai biểu thức. Nội dung thuộc Chương VIII: Đại số tổ hợp với Bài 25 – Nhị thức Newton hướng dẫn các em cách xây dựng công thức khai triển với số mũ thấp thông qua sơ đồ hình cây hoặc tam giác Pascal. Học sinh sẽ học cách tìm số hạng tổng quát, hệ số của một số hạng chứa x với số mũ xác định trong các bài toán biến đổi đại số đặc trưng. Kỹ năng này không chỉ giúp rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán mà còn mở ra cái nhìn sâu sắc về quy luật tổ hợp của các con số. Nắm vững kiến thức trong toán 10 thuộc sách kết nối tri thức về nhị thức Newton tạo tiền đề quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm về dãy số và xác suất ở mức độ cao hơn.
Toàn bộ hệ thống câu hỏi tại dethitracnghiem cho năm học 2026–2027 đã được làm mới hoàn toàn nhằm đáp ứng nhu cầu ôn tập các dạng toán nhị thức Newton mới nhất theo chương trình. Chuyên mục trắc nghiệm 10 cung cấp đa dạng các bài tập trực tuyến, giúp học sinh ôn thi dễ dàng và ghi nhớ công thức khai triển một cách bền vững thông qua thực hành liên tục. Website mang đến môi trường luyện thi hiện đại với quy trình chấm điểm nhanh gọn và hoàn toàn miễn phí trả kết quả ngay lập tức khi nộp bài. Mọi câu hỏi đều có đáp án cùng lời giải chi tiết, hướng dẫn tỉ mỉ từng bước tìm hệ số và số hạng trong khai triển nhị thức Newton chính xác nhất. Điều này hỗ trợ các em tự nhận diện lỗi sai và nâng cao khả năng tính toán chuẩn xác cho các bài kiểm tra đại số tổ hợp. Cổng thông tin cam kết là người bạn đồng hành tin cậy, giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình toán học phổ thông.
ĐỀ THI
Câu 1: Công thức khai triển nhị thức Newton $(a+b)^4$ có bao nhiêu số hạng?
A. 3 số hạng.
B. 4 số hạng.
C. 5 số hạng.
D. 6 số hạng.
Câu 2: Hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(x+1)^4$ là:
A. 1.
B. 4.
C. 6.
D. 0.
Câu 3: Khai triển nhị thức $(a+b)^5$ có tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng là:
A. số 4.
B. số 6.
C. số 10.
D. số 5.
Câu 4: Số hạng tổng quát trong khai triển $(a+b)^n$ theo công thức Newton là:
A. $C_n^k \cdot a^k \cdot b^n$.
B. $C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$.
C. $A_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$.
D. $C_n^k \cdot a^n \cdot b^k$.
Câu 5: (Vận dụng ĐGNL) Tổng các hệ số trong khai triển $(1+x)^4$ bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 8.
C. 16.
D. 32.
Câu 6: Khai triển của $(x-1)^4$ là biểu thức nào sau đây?
A. $x^4 – 4x^3 + 6x^2 – 4x + 1$
B. $x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$
C. $x^4 – 4x^3 – 6x^2 – 4x + 1$
D. $x^4 + 4x^3 – 6x^2 + 4x – 1$
Câu 7: Hệ số của $x^2$ trong khai triển $(2x+1)^4$ là:
A. 6.
B. 12.
C. 24.
D. 48.
Câu 8: Khai triển $(a+b)^5$ có các hệ số lần lượt là:
A. Các hệ số của khai triển là 1, 4, 6, 4, 1 theo thứ tự.
B. Các hệ số của khai triển là 1, 5, 10, 10, 5, 1 thứ tự.
C. Các hệ số của khai triển là 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
D. Các hệ số của khai triển là 1, 3, 3, 1 theo thứ tự đó.
Câu 9: Số hạng không chứa x (số hạng tự do) trong khai triển $(x + 1/x)^4$ là:
A. 1.
B. 4.
C. 10.
D. 6.
Câu 10: Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(x-2)^5$?
A. 10.
B. 40.
C. 40.
D. -80.
Câu 11: Trong khai triển $(a+b)^n$, số hạng đứng giữa khi n chẵn ($n=4$) là:
A. Số hạng thứ hai trong dãy khai triển nhị thức đó.
B. Số hạng thứ ba trong dãy khai triển nhị thức đó.
C. Số hạng thứ tư trong dãy khai triển nhị thức đó.
D. Số hạng thứ nhất trong dãy khai triển nhị thức đó.
Câu 12: Tính giá trị của biểu thức $S = C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4$?
A. Tổng các tổ hợp này có giá trị thực tế là bằng 8.
B. Tổng các tổ hợp này có giá trị thực tế là bằng 32.
C. Tổng các tổ hợp này có giá trị thực tế là bằng 4.
D. Tổng các tổ hợp này có giá trị thực tế là bằng 16.
Câu 13: Khai triển $(x+2)^5$ có hệ số của số hạng thứ hai là:
A. Hệ số của số hạng này được tính toán là bằng 5.
B. Hệ số của số hạng này được tính toán là bằng 10.
C. Hệ số của số hạng này được tính toán là bằng 20.
D. Hệ số của số hạng này được tính toán là bằng 80.
Câu 14: (Vận dụng ĐGNL) Ước tính giá trị gần đúng của $1,01^5$ bằng nhị thức Newton là:
A. Giá trị xấp xỉ tính được là 1,0101010101 theo Newton.
B. Giá trị xấp xỉ tính được là 1,0510100501 theo Newton.
C. Giá trị xấp xỉ tính được là 1,1010101010 theo Newton.
D. Giá trị xấp xỉ tính được là 1,0000000000 theo Newton.
Câu 15: Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3x-1)^4$ là:
A. Hệ số của số hạng chứa biến x này có giá trị là 27.
B. Hệ số của số hạng chứa biến x này có giá trị là 108.
C. Hệ số của số hạng chứa biến x này có giá trị là -108.
D. Hệ số của số hạng chứa biến x này có giá trị là -27.
Câu 16: Trong khai triển $(a+b)^n$, nếu số hạng đầu là $a^n$ thì số hạng cuối là:
A. Biểu thức của số hạng cuối cùng được viết là $b^n$.
B. Biểu thức của số hạng cuối cùng được viết là $a \cdot b$.
C. Biểu thức của số hạng cuối cùng được viết là $n \cdot b$.
D. Biểu thức của số hạng cuối cùng được viết là $1$.
Câu 17: Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $(x-3)^4$?
A. 6.
B. 18.
C. 81.
D. 54.
Câu 18: Cho khai triển $(1+2x)^5$. Hệ số của số hạng chứa $x^5$ là:
A. 10.
B. 16.
C. 32.
D. 64.
Câu 19: Khai triển nhị thức $(x+y)^4$ có bao nhiêu số hạng có hệ số bằng 4?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 20: Tính tổng các hệ số của khai triển $(2x-1)^5$?
A. 1.
B. 32.
C. 243.
D. 0.
Câu 21: Trong khai triển $(a-b)^4$, các dấu của các số hạng sẽ:
A. Các số hạng trong khai triển luôn mang dấu dương.
B. Các số hạng trong khai triển luôn mang dấu âm.
C. Các số hạng mang dấu dương và âm xen kẽ nhau.
D. Chỉ có duy nhất số hạng đầu tiên mang dấu dương.
Câu 22: Hệ số của $x$ trong khai triển $(x+2)^4$ là bao nhiêu?
A. 8.
B. 16.
C. 32.
D. 64.
Câu 23: Số hạng thứ 3 trong khai triển $(x+1)^5$ (theo chiều số mũ x giảm dần) là:
A. $5x^3$.
B. $10x^3$.
C. $10x^2$.
D. $5x^2$.
Câu 24: (Vận dụng ĐGNL) Tìm n biết tổng các hệ số của $(1+x)^n$ là 32?
A. 4.
B. 6.
C. 10.
D. 5.
Câu 25: Hệ số lớn nhất trong khai triển $(x+1)^5$ là:
A. 5.
B. 10.
C. 20.
D. 1.
Câu 26: Khai triển biểu thức $(2+x)^4$ có số hạng chứa $x^2$ là:
A. $6x^2$.
B. $12x^2$.
C. $24x^2$.
D. $48x^2$.
Câu 27: Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(3-x)^5$?
A. $15x^4$.
B. $15x^4$.
C. $-15x^4$.
D. $405x^4$.
Câu 28: Trong tam giác Pascal, hàng tương ứng với $n=4$ có các số là:
A. Các số trong hàng này lần lượt là 1, 4, 6, 4, 1.
B. Các số trong hàng này lần lượt là 1, 3, 3, 1.
C. Các số trong hàng này lần lượt là 1, 5, 10, 10, 5, 1.
D. Các số trong hàng này lần lượt là 1, 2, 1.
Câu 29: Hệ số của $x^2$ trong khai triển $(x-1/2)^4$ là:
A. 1,5.
B. 1,5.
C. -1,5.
D. 6.
Câu 30: Cho khai triển $(x+a)^4$, biết hệ số của $x^3$ là 8. Giá trị của a là:
A. Giá trị của tham số a trong khai triển này là bằng 1.
B. Giá trị của tham số a trong khai triển này là bằng 4.
C. Giá trị của tham số a trong khai triển này là bằng 8.
D. Giá trị của tham số a trong khai triển này là bằng 2.
